王文清 韩金蕊

【内容摘要】对数函数及其性质教学是高中数学教学的重点，基于APOS理论的教学设计有利于学生形成对数函数概念，进而掌握其性质。

【关键词】APOS 对数函数 概念 性质

杜宾斯基认为，学生学习数学概念心理建构是很必要的，充分运用自身已有知识、经验进行主动建构新知识的意义，才能达成理解的目的。这一建构过程分为活动（Action）阶段、程序（Process）阶段、对象（Object）阶段以及图式（Scheme）阶段。基于APOS理论的教学设计是把数学问题与实际生活紧密联系起来，调动学生的积极性，让学生自主探究，同时感受到数学与生活密切相关，培养学生在现实生活中发现问题的能力。让学生真正成为知识的发现者、探索者。可见APOS理论可以为数学教学提供一个行之有效的理论指导。

一、APOS理论指导下的教学设计

“活动”阶段是学生通过具体解题来感知理论知识，感受概念知识中的由来和背景，从而加深学生对知识的理解，目的是培养学生的探究能力和抽象概括能力。在“操作”阶段，教师应该选取典型又能支撑概念的实例。“程序”阶段是学生对活动进行思考研究，是学生对感性认识的组织、处理、领悟，是思维形成的关键，往往也是概念学习的难点。在“程序”阶段，教师需要启发学生对“活动”阶段进行反思。教师必须提出有针对性的，符合学生实际思维特点的问题让学生思考、探究；教师还要能设计循序渐进的问题，使学生有一想二，有二想三，越想越聪明，并对知识及时进行归纳和总结。“对象”阶段是对“程序”阶段的提升，抽象归纳得到事物的实质，并能用适当严谨的语言表述出其定义和符号，成为一个具体的理论对象。在“对象”阶段，教师要引导学生及时总结、提炼、并补充完整概念属性。在这一过程中部分学生对概念的掌握还不能达到预期的目的，某些地方还不完全清楚，教学中需要用对“活动”阶段和“程序”阶段进行反复的实施，达到有效教学，促使学生的认识从“对象”上升到“图式”阶段。“图式”阶段是对概念有关的所有活动、程序和对象以及与这个概念有关的所有知识形成认知结构或认知框架，其作用是判断某些内容是否属于这个图式。在“图式”阶段，教师可以利用灵活的教学方法把概念的本质特点和非本质特点分离。展示典型、有针对性例题，学生自我总结等多种方式丰富学生对“对象”的理解，帮助学生的认识上升到“图式”的高度。

二、APOS理论指导下的教学方法

根据本节课的教材特点以及学生的实际情况，尝试运用“问题探究式”教学法。采取“设问引入——类比构建——探究反馈”的方式，力图通过创设问题情境、分析问题和解决问题的一系列过程，组织学生主动参与、主动探究有关问题，形成以学生为主体的各种形式的探索性学习活动，引导学生步步深入地参与到课堂教学活动中来。同时多媒体辅助教学可以充分提高课堂效率。

三、基于APOS理论的对数函数教学基本流程

活动一：复习提问：指数函数的概念是什么？指数函数的图象和性质是什么？学生思考并回答，为了节省时间可以用课件展示指数函数的图象和性质。设计目的：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步递进，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。

活动二：引用考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡生物体的残留物，利用对数式公式估算出土文物或遗址的年代。设计目的：根据实际问题的意义引出对数函数贴近生活，能激发学生的学习兴趣。同时，注意引导学生回顾指数式与对数式的联系，培养学生独立思考，归纳概括其特征，类比得出对数函数的定义渗透类比思想。

活动三：如何画对数函数的图象呢？学生思考并回答：用描点法画图。教师肯定同时引导学生画出指数函数图像并画出其关于直线y=x对称的图象，引导学生发现和用描点法画出的对数函数相同。教师总结：我们画函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法。设计目的：通过画图进一步理解对数函数的概念，为下一步研究对数函数的性质奠定基础。

活动四：引导学生类比研究指数函数性质的方法，探究研究对数函数性质，利用图式框架展示研究结果。强调数形结合，以及函数图象在研究函数性质中的作用。并选取适当的实例操作加深对概念及性质的掌握。设计目的：突破本节课的重难点同时注意对学生从具体到一般思想方法的渗透。

显然，基于APOS理论指导下的数学教学使我们以往的教学活动更生动更能体现学生的主体地位，同时也注重培养学生的各种思维能力。强调在数学概念教学活动中首先要让数学问题具有社会现实背景，并要求学生开展各种各样的数学探究活动，对概念所具有的直观背景和形式定义进行必要的整合，从而达到建构数学概念的目的。其实，教学是一个发现学生、发展学生、发现自我、发展自我的过程；是师生共度的生命历程。现实中存在“重教书，轻育人”、“重教学，轻教研”、“重传承，轻创新”的现象，还需我们不断地摸索、改进、完善，毕竟教无定法。

【参考文献】

[1] 普通高中课程标准实验教科书·高中数学必修一[M]. 人民教育出版社，2017.

[2] 程华. 在操作中体验，从过程中感悟，在感悟中建构——对APOS理论操作过程阶段的思考[J]. 数学教学研究，2007.

[3] 罗增儒. 中学数学课例分析[M]. 西安：陕西师范大学出版社，2003.

（作者單位：移民中学）