赵齐超　刘涛

【摘 要】数学学科同其他学科之间存在区别，可以为其他学科提供相对精准和可靠的计算方法与数据支持，利用微积分能有效解决生产和生活中的最优问题。本文对微积分思想方法在微观经济领域当中的应用进行了简单概述，最后在此基础中重点探究了微积分思想方法在最优问题解决中的实际应用，旨在为关注这一领域的人士提供一些可行性较高的参考意见，优化微积分解决实际问题的效果。

【关键词】微积分；最优问题；微观经济

【中图分类号】G71 【文献标识码】B 【文章编号】1671-8437（2018）10-0007-02

随着我国国民经济的发展以及人民生活水平的提高，各界对于我国数学领域理论知识，特别是微积分思想方法在解决现实问题中的应用越来越关注。在科学技术发展的推动下，社会生产和生活中的各个专业学科之间的交融作用越来越明显。高等数学中的微积分思想方法为人们解决生物、医疗、化学、军事和经济等领域的问题提供了许多思路。因此，对微积分思想方法在最优问题中应用的研究显得尤为重要。

1 微积分思想方法在均衡理论中的应用

经济学领域当中经常会涉及到边际分析问题，所谓边际分析即对边际效用进行重新解读，对其蕴含的价值进行重新分析。物品的边际效用取决于物品的稀缺程度，通常情况下物品数量越少其边际效用越明显，物品的价值也就越大[1]。边际效通常会被认为是物品某一项特殊的变量发生变化之后，另一项变量会随之发生变动。在经济学领域当中引入边际分析方法，可以确保当经济领域中的各项活动主体发生变化时，市场和价格之间的机制能够解决经济问题。微积分中的微分概念可以帮助经济学中的消费者均衡理论问题，分析在何种条件下消费者可以获取最大化的效益。从实际出发，无论是基数效用理论还是序数效用理论，都可以得出如下结果： ，边际效用以公式中的MU来表示，而物品的价格则用字母P表示。利用微积分进行分析可以得出，当消费者的货币收入固定，市场中的商品价格不等时，消费者效用最大化均衡条件为消费者最后一元钱的边际效用最大化。

2 微积分思想方法在弹性经济问题中的应用

微积分思想方法除了可以解决微观经济当中的均衡理论问题之外，在弹性经济问题的解决中也具有较好的应用效果。在经济函数当中，因变量对于自变量变化的反应程度通常情况下会用弹性经济概念进行表示[2]。一般来说，弹性概念可以表示为经济函数因变量的变化百分比除以导致其变化的自变量变化的百分比。需求弹性可以通过需求函数中的产品价格、相关产品价格、消费者收入以及产品广告费等自变量的变化，判断因变量的反应情况，用公式表示即为：y=f（x），其中的相对改变量为ΔY/Y，自变量ΔX/X，当变量ΔX趋近于0时，公式用来表示。由此可见，在解决弹性经济问题时，微积分思想方法也具有较好的应用效果。

3 微积分思想方法用于解决最小成本问题

设函数f（x）在点x0的某区间内部有定义，当这一区间中的任意一点x（x≠x0）时，若能始终确定f（x）

例如，当某机械工厂生产的机械零件x个，成本为mx3-nx2+px，将此时的成本函数设为C（x）=mx3-nx2+px，其中m>0、n>0、p>0。最小平均成本和边际成本可以表示为C（x）=m（）2-2n（）+p= ，根据微积分的计算思想和计算方法，可以将导数C'（x）进一步变成为3mx2-2nx+p，在x=n/2m时，C（n/2m）=3m（）2-2n（）+p= ，由此可得，企业的最小平均成本与其对应的边际成本相等。

4 微积分思想方法用于解决最大利润问题

微积分思想和方法在解决最大利润相关问题时，同样也具有较好的应用效果。利用微积分思想方法，能帮助企业判断出在不同变量影响下，、企业的经营成本和净利润之间的关系，从而解决若想使经营利润最大化，企业需要控制的变量种类以及如何进行变量控制等方面问题。例如，设定某企业将生产零件的初始投资成本设定为50，000元，变动成本为每个零件20元，商品价格函数P=60- ，其中Q为产品的销售量，分析当企业零件的生产量达到多少时，企业才能获取最大的经济利润。根据上述条件可以得出，企业生产成本函数C（Q）=50000+20Q，生产商品全部销售得到的毛利润为R（Q）=P·Q=（60- ）（Q）=60Q- ，净利润L（Q）=R（Q）-C（Q）=60Q- +40Q-5000，根据微积分思想，结合导函数的特点，经过计算可以得出，当生产产品数量为20，000个时，此时的企业经济效益会达到最大值，最大利润为35，000元。此种方式可以为现代企业在经营和管理过程中计算成本最低和利润最高等最优问题，提供可靠的理论和数据支持。

综上所述，在人类社会发展的各个阶段，数学专业知识也得到了不断深化和完善。数学专业知识已经全面渗透到人们日常生产和生活的各个领域当中，对于人们的生活产生了巨大的影响。今后，在计算机技术和互联网信息技术必将取得长足的发展与进步，数学同其他领域的学科之间的联系也会更加紧密，微积分的应用范围和影响力不断扩大，掌握严谨的数学方法对于社会发展具有积极的作用。

【参考文献】

[1]王娇.浅谈高数微积分思想及其在实践中的应用[J].科技视界，2015（14）.

[2]吴迪.基于二进制极值优化的分数阶PID控制方法及其应用研究[D].温州大学，2016.