瞿博阳，谢 亮，李 超，刘凯松，乔百豪

(中原工学院 电子信息学院，河南 郑州 450007)

多模态优化(Multi-Modal Optimization，MMO)[1]问题是指包含多个全局或局部最优解的优化问题，如桁架结构优化、图像分割、电动汽车感应电机设计等都属于MMO问题。优化求解此类问题难度较高，要求算法在寻优过程中既要避免过早收敛(收敛于某个峰值点)，又要保证解的多样性(找到多个峰值点)。对于MMO问题而言，找到多个最优解具有许多好处：能为决策者提供更多有用的信息；有助于对问题中隐含的关系属性进行研究；能够为决策者提供更多可靠的选择；有助于提高算法求得全局最优解的概率。因此，提出一种能有效求解MMO问题的方法非常重要。

进化算法经常用于求解MMO问题，但存在求解过程复杂、效率不够高、多样性较差等不足之处[2]。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是由Kennedy J等提出的一种新兴的进化算法[3]。PSO算法的搜索原理来自对鸟类觅食行为的模仿，PSO算法中每个粒子以动态变化的速度在搜索空间中不断地搜索最优解，每个粒子在搜索空间中的位置坐标都代表待优化问题的“潜在可行解”。PSO算法结构简单，鲁棒性强，在工程实践领域有着十分广泛的应用[4-6]，具有很高的研究价值。针对MMO问题，本文研究了两种拓扑结构的PSO算法模型，在原算法的基础之上引入线性递减惯性权重进行改进，并使用15个多模态测试函数[7]对改进后的算法进行对比测试。

1 多模态优化问题

(1)

PSO算法中每个粒子包含两个动态变量：位置x(t)、速度v(t)。其中，x(t)表示候选解，x(t)∈X。……