艾合麦提尼亚孜·艾合麦提江，开依沙尔·热合曼

(1.和田师范专科学校 数学与信息学院, 新疆 和田 848000;2.新疆大学 数学与系统科学学院, 乌鲁木齐 830046)

在研究经典生物动力系统中，很多模型没有考虑到空间因素而建立差分方程或常微分方程模型来研究生物动力系统生物进化过程。实际上所有动物、植物等生物群体都生活在空间环境中。为了提高研究的准确性，切近现实，在研究某些生物动力系统时，一定要考虑其所在空间和时间中的演化问题[1]。1952年计算机科学之父英国著名数学家 Turing 在论文《形态形成的化学基础》[2]中用一个反应扩散模型成功地解释了某些生物群体表面上的图文，并提出空间斑图的Turing原理，之后他的研究在物理和化学中得到了发展，但是实验中一直未能得到证实。1991年我国理论生物学家欧阳颀在实验中首次发现二维Turing斑图与Turing分岐[3-4]，从而使理论研究有了实验上证据。国内外学者也进行了大量空间斑图的研究。

用反应扩散模型来研究斑图动力学行为是非常有趣和重要的，便于实施有效的利用和控制以及解释某些生物反应扩散系统所呈现出来的各种空间斑图。本文应用几种常用的反应扩散模型通过计算机模拟手段来研究各种斑图结构。

1 生物斑图动力学

生物斑图(pattern)是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构，在大自然经常遇到。动物身上的斑图(如斑马、鱼、蛇等)都是生物斑图。生物斑图在动力学中得到广泛研究。……