潘永祥，吴方伯，蒋 文，李 钧

(1. 中交隧道工程局有限公司华南分公司，广东广州 510799； 2. 湖南大学土木工程学院，湖南长沙 410082； 3. 中建五局第三建设有限公司，湖南长沙 410004)

0 引 言

对于钢筋混凝土结构的疲劳问题，国内外做了大量的试验研究工作，部分科研成果已被有关设计规范采纳。Carvelli等[1-3]研究了GFRP筋应用于混凝土桥面板加固中的疲劳性能，结果表明，用GFRP筋加固的板具有更好的疲劳性能。赵顺波[5]对16块钢筋混凝土板进行了疲劳试验研究，提出了疲劳荷载作用下钢筋混凝土板正截面疲劳强度和裂缝宽度验算方法。侯杰等[6]研究了3种钢纤维体积率的预应力钢纤维混凝土板的疲劳性能，提出了在不同应力水平下的弯曲挠度变化规律以及疲劳损失特性。对于钢筋混凝土受弯结构的疲劳性能，至今国内外研究较少，且大多为梁式受弯构件，中国现行《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[7]的疲劳验算建立在容许应力方法基础之上，不能对结构的疲劳寿命进行分析，中国现行《铁路桥涵混凝土结构设计规范》(TB 10092—2017)[8]仅用静载分析并考虑安全系数的方法来避免结构发生疲劳破坏。

本文所研究的新型装配整体式双向密肋空心板的疲劳问题是否可以按现行规范进行计算和验算，目前国内外尚未有相关研究成果可供参考。本文在疲劳试验研究的基础上，总结归纳已有相关疲劳研究成果，提出了装配整体式双向密肋空心板正截面弯曲疲劳强度计算及验算公式，分析了疲劳后刚度退化规律，给出了疲劳后刚度计算以及疲劳性能预测方法等，所得结论为该新型空心板结构中的应用提供可靠依据。

1 试验概况

新型装配整体式双向密肋空心板主要由现浇顶板、密肋和空心箱体组成，如图1所示。空心箱体由1块预制底板和4块预制侧壁拼装而成，预制侧壁由侧壁板、预埋支撑钢筋以及连接支撑的构件组成[1-3]。

该新型空心板不仅具有传统密肋楼盖整体性好、承载力高、刚度大的优点，同时还有效降低了楼盖自重，节约了原材料，是在新型楼盖结构领域的一项创新。本文主要研究装配整体式双向密肋空心板的弯曲疲劳性能，为此进行了9块空心板板带试件的弯曲疲劳性能试验，试件组成部分如图2所示。

板带试件全长3 450 mm，试件支座距离3 250 mm，板厚250 mm，板宽800 mm，加载点离支座的距离为800 mm，加载名义剪跨比λ=4.9。

试验板带试件及空心箱体预制构件(预制顶板、预制侧壁、预制底板)混凝土强度设计等级为C35，预制顶板、底板内钢筋采用HPB300级钢筋，试件现浇板面钢筋、板底钢筋、架立筋、箍筋均采用HPB300级钢筋，板肋底部主要受力钢筋采用HRB400级钢筋。试件AKXB-7，AKXB-8底板配筋分别为φ8@120和φ10@120，其余各试件底板配筋为φ6@120。试件疲劳荷载加载参数如表1所示。试验加载装置如图3所示。

疲劳试验在湖南大学土木工程学院建筑结构实带，AKXB表示暗箱空心板带；Pu为试件的静力极限荷载；验室进行，作动头以频率5 Hz的正弦波对试件进行疲劳加载。试验过程中对混凝土和钢筋的应变、板的挠度、裂缝宽度、动应变和动挠度等进行测试。

表1 疲劳荷载加载参数Tab.1 Loading Parameters of Fatigue Load

注：试件编号中XJB表示现浇空心板带，MKXB表示明箱空心板

Pmin为疲劳荷载下限；Pmax为疲劳荷载上限。

2 装配整体式双向密肋空心板正截面弯曲疲劳强度分析

实际工程中对装配整体式双向密肋空心板进行疲劳强度验算时，纵向受压钢筋一般不会屈服，所以主要应对受压混凝土和受拉区钢筋进行疲劳强度验算。在构件发生破坏时一般是受拉区钢筋发生屈服，只有超筋构件受压区混凝土才会出现被压碎的可能。

(1)

为了保证受压区混凝土不先被压碎，也可以用x0≤0.55h来保证，x0为疲劳验算时受压区高度，h0为截面有效高度。当本文的空心板用于大荷载、大跨度、桥梁时，满足最大挠度与裂缝要求时板可能成为超筋构件，故仍需要对钢筋的疲劳强度与应力幅值、最大应力水平、钢筋外形、直径和强度进行验算，其中应力幅值是对疲劳强度影响的主要因素，应用应力幅法来计算钢筋。

2.1 正截面弯曲疲劳强度计算基本假定

根据试验结果与国外的研究成果[12-14]，对装配整体式双向密肋空心板进行疲劳强度验算时做出如下基本假定：

(1)截面应变保持平面。

(2)受压区混凝土的压应力图形为三角形。

(3)不考虑受拉区混凝土的抗拉强度，拉应力全部由钢筋承担。

(4)采用换算截面计算。

2.2 正截面弯曲疲劳应力计算与验算

n2As2(h02-x0)=0

(2)

n2As2(h02-x0)2

(3)

n1As1(h01-x0)-n2As2(h02-x0)=0

(4)

n1As1(h01-x0)2+n2As2(h02-x0)2

(5)

大量文献研究表明[15-16]：在疲劳荷载作用下，混凝土的弹性模量将随应力循环次数的增加而降低，因此在荷载效应计算中，混凝土弹性模量应取疲劳变形模量；钢材弹性模量随应力循环次数的增加变化很小，因此钢材的弹性模量可取为初始弹性模量，均可按现行《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)的相关规定取值。

(6)

(7)

(8)

(9)

当计算得到的应力和应力幅小于《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)规定的限值即未超限。

2.3 钢筋疲劳应力幅值计算与验算

本试验各试件均为适筋构件，故试件的破坏为钢筋先屈服。尚未有文献对HPB300的钢筋疲劳应力幅限值进行专门研究，本文使用HPB235与HRB335进行推断。使用第2.2节的计算方法得到的200万次未发生钢筋疲劳断裂板件的钢筋疲劳应力幅计算值均小于相应限值，而200万次后均已超过。计算对比如表2所示。

3 装配整体式双向密肋空心板疲劳刚度分析

目前有多种计算疲劳荷载作用下构件刚度的方法，主要有利用受压区混凝土应变计算刚度法[17]、调整钢筋应变不均匀系数法[18]、解析刚度法[19-20]、平均曲率法[21-22]以及挠度反算法[23-24]等。

3.1 基于跨中挠度反算法的疲劳刚度计算

本文采用挠度反算法对试验构件的疲劳刚度进行分析计算，刚度表达式为

(10)

式中：f为受弯构件计算截面处的挠度；α为与荷载形式、支承条件等相关的挠度系数；M为计算截面筋作用时的肋梁下部钢筋疲劳应力幅计算值。

表2 预制底板钢筋疲劳应力幅计算值及相关限值对比Tab.2 Comparison of Calculated Results of Fatigue Stress Amplitude of Prefabricated Slab Steel Bar with Relevant Limits

表3 肋梁下部钢筋疲劳应力幅计算值、实测值及规范限值Tab.3 Calculated Results, Measured Data and Code Limits of Fatigue Stress Amplitude of Ribbed Beam Bottom Steel Bar

注：疲劳应力幅实测值是200万次疲劳后或疲劳破坏前一次静载测得的跨中纯弯段区域应力幅最大值；第3列括号内为不考虑预制底板钢所受弯矩；L为梁的计算跨度；B为截面抗弯刚度。

3.2 板件疲劳刚度退化幅度分析

使用公式(10)可计算得到板件经历200万次疲劳循环荷载作用后和疲劳破坏前刚度，并与初始刚度对比得到退化幅度，如表4所示。

对比可得经历200万次循环疲劳荷载作用后板件的刚度有明显的退化，疲劳荷载上限越大，板件的疲劳损伤越大。

试验板件疲劳后刚度相对弹性刚度退化幅度如表5表示。当板件疲劳后刚度退化到弹性刚度的20%左右时，板件即将达到疲劳寿命，进入疲劳破坏阶段，AKXB-4经历200万次疲劳循环荷载作用后，虽然没有发生疲劳破坏，但从动挠度、裂缝发展及分布、裂缝宽度以及应变情况均可以推断，板件即将进入到疲劳破坏阶段。因此，对于本文所研究的装配整体式双向密肋空心板而言，可以将板件疲劳后刚度退化到弹性刚度的20%作为疲劳破坏的标志。

表4 板件疲劳后刚度相对初始刚度退化幅度Tab.4 Degradation Amplitude of Fatigue Stiffness of Slab Relative to Initial Stiffness

表5 板件疲劳后刚度相对弹性刚度退化幅度Tab.5 Degradation Amplitude of Fatigue Stiffness of Slab Relative to Elastic Stiffness

3.3 板件疲劳刚度退化规律分析

通过试验将试件分为经过200万次疲劳荷载后未发生疲劳破坏的板与在200万次之前已经发生破坏的板，其刚度退化规律如图6，7所示。

由图6可知：①未发生疲劳破坏板件在前10万次疲劳循环荷载作用下，刚度退化较快，随着疲劳应力幅值增大，疲劳刚度退化速度相应增大；②10万次后，板件的刚度退化基本为线性退化趋势。

由图7可知：①疲劳荷载上限值相对较小的AKXB-5在前30万次疲劳循环荷载作用下刚度退化较快；②AKXB-8在前10万次疲劳循环荷载作用下刚度退化较快，经过20万次相对稳定阶段后，直至破坏前刚度退化呈明显加快趋势。从上述图中可以看出情况1的板刚度退化规律主要表现为二阶段规律，即初始退化较快阶段和后面的平稳发展阶段。

3.4 低幅值疲劳板件剩余刚度计算

根据试验与本文的分析结果，板件经历200万次疲劳循环荷载作用后没有发生疲劳破坏，疲劳后刚度(即剩余刚度)相对于初始刚度退化34%～37.5%，疲劳刚度退化与加载循环次数呈现明显的规律性。

使用ORIGIN软件对MKXB-2，AKXB-2和AKXB-3的刚度退化曲线进行拟合得到函数式(11)

θ= 0.207(1-e-x/0.020 8)+

0.198(1-e-x/0.783 4)

(11)

式中：θ为疲劳刚度退化系数。

刚度退化曲线拟合结果如图8所示，其中，n为疲劳荷载循环次数，N为总疲劳循环次数。

由图8可知，拟合函数可以较好描述板件在200万次疲劳循环荷载作用内的刚度退化情况，板件经历n次疲劳循环荷载作用后的刚度计算公式如式(12)所示

Bnl=(1-θ)B1

(12)

式中：Bnl为板件经历n次疲劳循环荷载作用后的剩余刚度；B1为板件第1次疲劳荷载上限静载时的初始刚度。

低幅值疲劳板件剩余刚度计算值与实测值对比结果如图9所示。

4 基于疲劳刚度退化的疲劳性能预测

对于本文的板件，考虑到其受力不均匀等因素，采用剩余刚度模型对板件的疲劳损伤进行定义更直观简便且符合实际情况。

4.1 基于刚度退化的疲劳损伤定义

将基于刚度退化的疲劳损伤定义为

(13)

式中：D为基于刚度退化定义的损伤变量，其取值范围为[0,1]；Bnr为试件经过n次疲劳循环荷载作用后的退化刚度；BNr为试件经过N次疲劳循环荷载作用后(即梁发生疲劳破坏时)的退化刚度。

4.2 疲劳刚度退化函数构造

参考拟合需要的条件，文献[25]提出了如公式(14)所示的函数形式，在拟合复合材料层压板的疲劳刚度退化时取得了较好的效果。

(14)

式中：a，b为待拟合参数。

4.3 疲劳刚度退化函数构造

本文使用试验典型板件AKXB-4进行退化函数的分析。刚度损伤变量随疲劳荷载循环次数比的发展情况如表6所示，关系曲线如图10所示。

使用ORIGIN软件对试件AKXB-4在疲劳加载过程中的刚度退化数据进行拟合，拟合结果如式(15)所示，拟合曲线与实测曲线对比如图11所示。

(15)

将式(15)代入式(13)可得

(16)

式中：当BNr=0.2B0(B0为初始剩余刚度)时，认为板件发生疲劳破坏。

5 结 语

(1)根据推导的装配整体式双向密肋空心板正截面弯曲疲劳应力计算及验算公式，对本文试验试件肋梁下部钢筋应力幅进行验算，当预制底板钢筋应力幅值小于规范限值时，验算肋梁下部钢筋应力幅可以考虑预制底板钢筋作用；当预制底板钢筋应力幅值大于规范限值时，验算肋梁下部钢筋应力幅不应考虑预制底板钢筋作用。

表6 板件AKXB-4刚度损伤变量发展Tab.6 AKXB-4 Stiffness Damage Variable Development

(2)采用跨中挠度反算法求得试件疲劳后刚度，并对刚度退化幅度及退化规律进行了分析，得出当板件疲劳后刚度退化到弹性刚度的20%时，板件即将达到疲劳寿命，进入疲劳破坏阶段。

(3)通过对预制底板钢筋的疲劳应力幅值进行计算及验算结果分析可知，当装配整体式双向密肋空心板用于需要考虑疲劳荷载作用的结构时，可以通过加密预制底板钢筋布置间距，增加预制底板钢筋锚固长度，预制底板钢筋疲劳强度采用不低于肋梁下部钢筋疲劳强度以及严格控制空心箱体安装质量及现场施工质量等方法来确保该新型空心板结构整体疲劳性能。

(4)利用典型试验试件AKXB-4的试验数据对刚度退化函数进行了优选和参数拟合，并取得了良好的拟合效果，可以用于装配整体式双向密肋空心板结构变形、疲劳性能退化以及剩余疲劳寿命预测。