刘锦秀

摘 要：通信增值业务是通信公司利润的重要来源之一，也是消费者消费的一个项目。通信公司的选择与消费者的选择是博奕的两个方面。通过完全信息的静态博奕分析，找出了博奕模型的稳定解与混合战略纳什均衡解。

关键词：增值业务；博奕；纳什均衡

通信公司实施增值业务的目的是通过为消费者开通此项增值业务，并向消费者成功收取一定的费用，提高企业的利润。企业会询问消费者是否开通某项增值业务功能，若开通，可以免费体验使用到月底。依然有部分消费者不开通此项功能，但有部分电话营销人员为了自身利益而在消费者未经允许时给消费者开通了此项功能并收费。如果消费者未察觉，则企业获得利益，一旦消费者知此事，会向通信公司或消费者协会投诉，影响企业的声誉，也影响企业的长远利益。本文基于博奕论对这一现象进行分析。

1 有关博奕情境的假设

（1）假定整个市场只有一个企业和一个消费者，企业与消费者都是理性的经济人，都是为了实现自己的最大利益，且手机通信增值业务营销对象、购买者和消费者是同一个人。就是说，此博奕只有两个参与人。（2）参与人在决策时，把其他参与人的战略决策当作给定，参与人的决策不受其他决策人的影响。（3）信息是完全的，没有事前的不确定性。

2 据此假设，建立企业与消费者之间的静态博奕模型

企業经过消费者允许开通增值业务功能而获得的利润为R1，企业未经过消费者允许开通而获得的利润为R2，但企业未经过消费者允许开通该功能并收费承担着一定的风险S，为此企业不得不在权衡利弊之后决定是否未经消费者允许开通该业务功能并收费的决策。若企业经过消费者允许开通并收费而获得的利润为R1，若企业未经过消费者允许开通并收费而获得的实际利润为R2-S。另外消费者追求的目标是效用最大化，他们的期望效用V是此项功能服务质量Q的函数，通常情况下，服务质量Q越大，效用V也越大，当效用V大于零时，消费者则会考虑购买此项服务功能。

假设企业与消费者在做出决定前都不知道对方的决策行动，我们可认为他们的决策行动是同时进行的，没有任何人获得他人的行动信息，这种决策属于完全信息静态博奕。

V是消费者获得的效用，R1是企业为消费者开通业务功能所获得的利润，R2是企业未经消费者允许而开通该功能所获得的利润，S是消费者会察觉到手机月消费的变化，会向通信公司投诉，甚至向消费者协会投诉给企业带来的经济损失或处罚。

3 企业在实施不同策略时，所得收益情况如下

3.1企业经过消费者允许开通并收费而获得的利润为R1，企业未经过消费者允许或消费者不知情的情况下开通并收费而获得的利润为R2-S，当R2-S< R1时，博奕存在唯一的纳什均衡解（V，R1），即双方不再有改变自己策略的激励与积极性，这也表示企业经消费者允许的情况下，为消费者开通了增值业务功能。对消费者而言，开通了此项功能服务，所获得的效用为V，若消费者发现未经过消费者允许企业给开通了此项功能，则要求关闭此功能，同时返还企业所收的费用，消费者获得效用为0；另外，对企业的战略来讲，无论是消费者是否同意开通，他都会选择经消费者允许后开通。因些（V，R1）是该博奕的稳定解。

3.2当R2-S>R1时，消费者和企业的博奕属于混合战略。消费者在选择开通时，企业选择未经消费者允许而开通为最优，为此消费者又会因为企业未与之沟通而选择不开通，于是企业只好选择经消费者允许而开通……，如此反复，双方利益始终不能达成一致。企业与消费者的战略选择变为不确定的，都试图猜中对方的战略然后自己采用相应的战略去赢，以获取最大利益。若行动规则为参与人在给定的信息下，以某一概率分布选择不同的行动，则为混合战略。假定企业有两个纯战略（经允许，未经允许），其对应的战略概率是（PA，1- PA）；假定消费者有两个纯战略（开通，不开通），其对应的战略概率是（PC，1- PC），其中，PA是企业经过消费者允许后开通功能的概率，PC是消费者开通的概率。因此该博奕属于完全信息中的混合战略问题。此博奕标准表达式为：

（1）参与人：消费者C和企业A；（2）战略行动空间：AC=（开通，不开通）AA=（经允许，未经允许）；（3）行动组合：a1=（开通，经允许），a2=（开通，未经允许），a3=（不开通，经允许），a4=（不开通，未经允许）；（4）纯战略收益：uC1=V，uA1= R1；u`C1=0，u`A1= 0；uC2=-V，uA2= R2-S；u`C2=0，u`A2= -S；（5）混合战略分析 设企业的混合战略为（PA，1- PA），消费者的混合战略为（PC，1- PC）；设企业的期望效用函数为VA= PA[R1 PC+0（1- PC）]+（1- PA）[（R2-S）PC+（1- PC）（- S）]= PA（R1 PC- R2 PC+ S）+ R2 PC-S；一阶条件?VA/ ?PA= R1 PC- R2 PC+ S=0，得PC*= S/（R2- R1）；设消费者的期望效用函数为VC= PC[V PA+（-V）（1- PA）]+（1- PC）[0PA+0（1- PA）]= PC（2 V PA - V）；一阶条件?VC/?PC=2 V PA – V=0，得PA*=1/2。

假定最优混合战略是存在的，假定给定企业选择混合战略（PA，1- PA）时，如果一个混合战略（概率不能为0和1）是消费者的最优选择，那么混合战略的概率分布决定原则是让消费者选择开通（PC=1）和不开通（PC=0）的期望效用相等，即V PA- V（1- PA）=0PA +0（1- PA），则PA=1/2；说明当PA>1/2时，消费者选择开通，当PA<1/2时，消费者选择不开通，当PA=1/2时，消费者选择开通与不开通并无差异。

同样地，消费者在选择PC或1- PC时，如果一个混合战略是企业的最优选择，混合战略的概率分布决定原则是让企业在选择经允许（PA=1）和未经允许（PA=0）的期望收益相等，即R1 PC+0（1- PC）=（R2 –S）PC- S（1- PC），则PC=S/（R2- R1）。企业与消费者的混合战略构成了该博奕的混合战略纳什均衡：PA*=1/2，PC*= S/（R2- R1）。