王贵元 杨卓琴

(北京航空航天大学 数学与系统科学学院, 数学，信息与行为科学教育部重点实验室, 北京 100191)

引言

20世纪70年代,英国学者H.H.Rosenbrock提出奇异系统的概念,它是比正常状态系统应用范围更广泛的一类系统,此类系统已在飞行器模型、电路系统等领域有广泛的应用[1,2].到目前为止,关于线性奇异系统已经取得了很多研究成果,其中大多数是研究实用稳定性. 实用稳定性理论是现代运动稳定性理论的研究方向之一,所研究的系统,数学意义上可能是不稳定的,但是在实际问题中是可以接受的[3].因此,从实际的角度可以认为这些系统是稳定的,正因为如此,实用稳定性引起了很多学者的关注,并取得了许多研究成果.文献[4]研究了初始时刻不同的非线性微分方程的实用稳定性,文献[5]讨论了脉冲系统的实用稳定性,利用比较原理得出该类系统实用稳定的充分条件.文献[6]研究了含有时滞的脉冲微分方程的最终实用稳定性,得到了此类方程最终实用稳定的判别准则.

严格实用稳定性是一类可以给出解的衰减速度信息的稳定性[7,8].它与实用稳定性的关系是,某个系统的解是严格实用稳定的,那么它也是实用稳定的,不同点是实用稳定性仅对上界进行了估计,没有对解的下界进行估计,仅仅是单边估计.基于此,Lakshmikantham[7]等提出了严格稳定性的概念,得出微分方程严格实用稳定的若干判据. 随后,Lakshmikantham和Zhang[8]提出了泛函微分系统严格实用稳定的……