刘延柱

(上海交通大学 工程力学系, 上海 200240)

引言

利用可展网架式空间结构的大型航天器已成为航天技术中的前沿课题[1].由多个弹性细杆组成的杆网系统是带有多个回路的非树多体系统.其动力学模型可利用多柔体系统动力学的各种方法建立,其中利用高斯最小拘束原理的建模方法具有独特优点[2-5].国内的动力学教材对高斯原理建模方法有较详细叙述[6,7].高斯原理的特点在于,无需建立和求解动力学微分方程,而是通过寻求函数极值方法确定系统的运动规律.即在任意时刻,对系统的位形和速度相同但加速度不同的各种可能运动进行比较,以拘束函数取极小值作为真实运动的判断依据.高斯原理建模方法的形式统一,能适应多体系统的拓扑结构或约束条件的改变.对于带控制的多体系统,动力学分析与系统的优化可结合进行.高斯原理在上世纪70年代已被用于机器人的动力学分析[8,9].近期也用于多柔体系统[10,11]及弹性细杆的建模[12-15].本文讨论空间中任意数量弹性细杆组成任意拓扑结构的网架系统,叙述其基于高斯原理的动力学建模方法.利用结构图表示杆网的联结状况.采用Kirchhoff的弹性杆模型,将杆件的变形转化为刚性截面沿中心线的姿态变化,其大变形的幅度不受限制.以沿杆中心线的弧坐标为自变量,表示截面姿态的参数为未知变量,列写每个杆件的拘束函数.如忽略细长杆件的扭矩和扭率的相应项……