姚 正,冯艳刚,2*，张 帅,陈媛媛,穆纯辉

1.阜阳师范学院商学院，阜阳,236037 2.区域物流规划与现代物流工程安徽省重点实验室，阜阳,236037

1 问题提出

21世纪以来，环境污染日益严重，尤其是二氧化碳气体的排放造成大气污染影响人们的生活。控制并减少碳排放，已成为人们关注的热点，因而研究低碳经济对供应链上的各个企业作出决策具有重要的实践和理论意义。

目前，部分学者对考虑利他偏好下的低碳供应链作了研究。吴正祥和覃燕红研究制造商对零售商的利他偏好行为可刺激零售商提高销售能力水平，其后运用收益共享契约协调供应链[1-2]。林志炳构建具有利他属性的双渠道供应链决策模型，分析认为，在分散型决策和集中决策模型中渠道价格一致[3]。浦徐进等研究认为,供应商的利他偏好程度影响供应链上的整体效益，当制造商和供应商的利他偏好程度都增加，供应链效益的增加值最大[4]。王磊、吴正祥和严建华，在满足一定的条件下，利他倾向才会对对方有利，零售商的利他偏好行为会促进制造商效用[5-7]。程茜等研究表明，利他偏好程度较小的零售商才会与完全自利型的制造商合作，而利他偏好程度较高的零售商不会与完全自利型的制造商合作[8]。

其次，学者认为，供应链上的企业不仅会关注利他偏好，也会注重损失厌恶对供应链决策的影响。付红和胡劲松认为，损失厌恶程度越高，其最优订货量会越低[9-10]。姚正等研究认为，当零售商考虑公平关切且制造商为公平中性时, 零售价格和单位碳减排量都随着损失厌恶程度的增加而减少[11]。张新等运用前景理论构建供应链决策模型，认为零售商的最优订货量越多，损失厌恶系数越少[12]。魏光兴等认为，仅考虑损失厌恶情形时，供应商和零售效用都小于理性时的情形，且随损失厌恶程度增加而减少[13]。张红和舒斯亮通过构建单供应商和多零售商模型，认为损失厌恶程度越高，供应商决定的回购价格就会越高[14-15]。

综上文献可得，多数研究者仅考虑损失厌恶或仅考虑利他偏好程度下供应链决策，因而，本文将损失厌恶和利他偏好程度相结合，探讨对低碳供应链决策的影响，同时分析损失厌恶系数，零售商和供应商利他偏好对碳减排水平、零售价格、批发价格、市场需求及效用的影响。

2 基础假设

本文考虑由单一供应商和单一零售商组成的供应链决策系统，根据博弈论中的主从对策论，假定零售商为主导者，供应商为跟随者。零售商根据客户需求订购产品，供应商则从零售商处获得讯息提供产品，由于控制碳排放来源于源头企业，因而设置供应商主动承担碳减排成本。

假设1：假定市场需求函数D满足线性需求，且需求为正，D=a-bp+he(a-bp+he>0,b>0,h>0)，其中，a为市场的基本需求，p为零售价格，e为碳减排水平，b为市场需求对零售价格的敏感系数，h为市场需求对碳减排水平的敏感系数。

假设3：假定零售商首先决定零售价格p，供应商根据零售商的决定做出决策，供应商决定批发价格w和碳减排水平e(p>w>0)。

根据假设和已知条件，零售商和供应商的利润分别为：

πr=(p-w)D

(1)

(2)

3 考虑损失厌恶情况下的低碳供应链决策

本节仅考虑在损失厌恶情形下，而不考虑利他情形下的供应链决策。根据博弈论中的主从对策论，零售商根据客户需求订购及销售产品，供应商根据零售商的订购量供应产品，零售商决定零售价格，供应商决定批发价格和碳减排水平。

将市场需求函数D代入(1)和(2)式，可得零售商和供应商的利润分别为：

πr=(p-w)(a-bp+he)

(3)

(4)

求(3)式关于零售价格p的一阶导和二阶导，可得：

(5)

将(5)式代入(4)式，求(4)式分别关于批发价格w和碳减排水平e的一阶导和二阶导，可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

4 同时考虑损失厌恶和利他情况下的低碳供应链决策

本节既考虑损失厌恶又考虑利他情况下的供应链决策。决策过程跟上一节类似，零售商根据客户需求订购并销售产品，供应商则根据零售商的订单供应产品，零售商决定零售价格和零售商的利他偏好系数，供应商决定批发价格、碳减排水平和供应商的利他偏好系数。考虑利他偏好公式计算的复杂性，因而直接借鉴[8]的计算方法，可得零售商和供应商的效用函数，分别表示为：

Ur=πr+mπm

(12)

Um=πm+nπr

(13)

将(1)式和(2)式分别代入(12)式和(13)式，可得新的零售商和供应商的效用函数：

(14)

(15)

求(14)式关于零售价格p的一阶导和二阶导，分别可得：

(16)

将(16)式代入(15)式，并求解关于批发价格w和碳减排水平e的一阶导和二阶导，分别可得：

(17)

且满足(2bλl-nh2)[n(m-1)2-2(1-n)(m-1)]-h2(1-n)2>0

(18)

(19)

将(17)(18)和(19)式分别代入市场需求D，(14)式和(15)式，可得最优的市场需求、最优的零售商和供应商效用：

且满足2bλl(m-1)2-mh2(mn-1)2>0

且满足2bλl(m-1)(mn+n-2)-h2(mn-1)2>0

5 算例分析

为了验证模型的有效性和适用性，接下来通过算例分析进行验证。给定原始参数市场的基本需求a=160，市场需求对价格的敏感系数b=10，市场需求对碳减排水平的敏感系数h=4，碳减排成本对碳减排水平的敏感系数λ=5，损失厌恶程度l=2，零售商利他偏好系数和供应商利他偏好系数取m=n=0.1。

5.1 考虑损失厌恶情况下对低碳供应链决策的影响

表1表示在仅考虑损失厌恶情况而不考虑利他情况下，损失厌恶系数对供应链决策的影响，即最优的批发价格、最优的碳减排水平、最优的零售价格、市场需求、零售商效用和供应商效用随着损失厌恶系数的增加而减少，表明损失厌恶情况对供应链做出决策产生负效用。

表1 损失厌恶程度对供应链决策的影响

5.2 同时考虑损失厌恶和利他情况下对低碳供应链决策的影响

表2、表3和表4分别表示在既考虑损失厌恶又考虑利他偏好情形下，损失厌恶系数、零售商利他偏好程度和供应商利他偏好程度对供应链决策的影响。具体来说，表2说明最优的批发价格、最优的碳减排水平、最优的零售价格、市场需求、零售商效用和供应商效用随着损失厌恶系数的增加而减少。表3说明最优的批发价格、最优的碳减排水平、最优的零售价格、市场需求和供应商效用随着零售商利他偏好程度的增加而增加，而零售商效用却随着零售商利他偏好程度的增加而减少，供应商效用的增加幅度高于零售商效用的减少幅度。表4说明最优的碳减排水平、市场需求、零售商效用和供应商效用随着 供应商利他偏好程度的增加而增大，最优的批发价格和最优的零售价格却随着供应商利他偏好程度的增加而减少，零售商的效用增加量要高于供应商的效用增加量，即供应商利他偏好程度对零售商效用的影响要高于其对供应商效用的影响。

表2 损失厌恶程度对供应链决策的影响

表3 零售商利他偏好程度对供应链决策的影响

表4 供应商利他偏好程度对供应链决策的影响

6 结 论

将损失厌恶和利他偏好两种行为因素引入到低碳供应链决策之中，构建了单个供应商和单个零售商组成的低碳供应链决策模型，分析了损失厌恶系数、零售商利他偏好和供应商利他偏好对供应链决策的影响。研究表明，无论供应商和零售商仅具有损失厌恶，还是既具有损失厌恶又具有利他偏好，随着损失厌恶系数的增加，批发价格、碳减排水平、零售价格、市场需求、零售商和供应商效用都降低。当既具有损失厌恶又具有利他偏好，且满足一定的条件时，最优批发价格和最优零售价格都随着供应商利他偏好系数的增加而减少，而最优碳减排水平、零售商和供应商效用却随着供应商利他偏好系数的增加而增加。最优批发价格、最优碳减排水平、最优零售价格、市场需求和供应商的效用随着零售商利他偏好系数的增加而增加，而零售商效用却随着零售商利他偏好系数的增加而减少，结果表明，损失厌恶和利他偏好行为都会影响供应链上的企业做出决策。

本文未考虑其他行为因素，如同时考虑公平关切等，对低碳供应链决策的研究。另外，本文仅考虑低碳供应链上的最优决策值，由于双重边际化效应，可考虑使用契约进行协调，这为进一步研究提供了方向。