钟桥峰

摘 要：《义务教育数学课程标准》明确指出：数学教育更要发挥在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。我校虽为农村小学，但农村孩子也有自己的潜力和发展的可能，只要松开束缚学生创造的缰绳，学生的思维也能驰骋。

关键词：小学；数学；思维

笔者执教了一堂题为“有趣的进位加法”的思维训练课，旨在培养学生的思考习惯，启迪学生的智慧。下面就谈谈自己的磨课历程。

一、课前慎思

“有趣的进位加法”是学生在得出进位加法的规律（每进位一次，加数中各个数字之和比和中各个数字之和多一个9）后解决：把0到9十个数字，填入右式，有多少可能？

看似只有一个规律一个题，但这堂课对五年级学生来讲绝对是一个不小的挑战。学生对于进位加法的计算应该是游刃有余，但对于进位加法的规律及其应用是非常陌生的；在解决问题的过程中，各种排列组合、建构数字等对于学生来讲是烦琐的，其中的逻辑体系和知识间的内在联系也比较复杂。这一堂课容量学生能接受吗？如何设计适合学生的学习路径？如何让学生更好地经历问题解决的过程并在此基础上学会思考、学会创造呢？带着这样的疑问，我们展开了第一次教学尝试。

二、尝试教学

（一）教学过程

1.规律探索

完成下面竖式，寻找4个竖式的相同点与不同点，并探索规律。

0次进位：1+2+3+3+5+6=20，4+7+9=20 （相差0）

1次进位：2+5+7+3+3+6=26，5+9+3=17 （相差9）

2次进位：1+2+7+3+8+6=27，5+1+3=9 （相差18）

3次进位：3+7+5+8+5+8=36，1+2+3+3=9 （相差27）

小结：每进位一次，J（加数中各个数字的和）比H（和中各个数字的和）多一个9。

2.规律应用

把0到9十个数字，填入右式，和里4个数字相加是18的有多少可能？

①和里4个数字相加是18，则加数中6个数字相加是27，进位一次。

②学生尝试，得出0只能在和中的百位。

分析：因为只进位一次，故只能是百位向千位进位，个位、十位均不进位。故0不能在加数中的个位或十位，不然数字重复。

③和只有1089和1098两种情况，利用排列组合知识得出32种情况。

分析：根据上述研究，情况只能是如右式所示。

而满足和是18的也只能是1089和1098。以1089为例，满足情况的有下面三种情况。

3.规律延伸（课外）

把0到9十个数字，填入上式，总共有多少可能？（有兴趣的学生课外研究）

（二）教学反思

这是一堂对学生来讲不一般的数学思维课，因此，带着一种不确定、彷徨的心态，设计了一堂“小心翼翼”的课，课堂较流畅，消除了我们的担忧，农村的孩子完全有能力掌握进位加法的性质并运用它解决问题。但细细品味，我们不禁要问：

1.教学目标上

为了课堂的达成度，我们的目标定位较低，是否可以提高呢？学生能否在一堂课上解决所有的情况，即把进位一次、进位两次、进位三次全部讨论进去？对于这三种进位情况，H（和中各个数字之和）的计算又该如何突破呢？

2.学习方式上

课堂流畅的背后是什么？是学生积极主动地探索、讨论，还是老师铺好层层台阶的“一扶到底”？这样的课堂对于学生的思维培养或学习数学的兴趣带来了多少好处？我们能否给予学生更多自己的探索空间？

3.课堂生成上

课堂的所有进展都是在老师的“指挥棒”下进行，学生思维的过程与智慧的结晶在课堂上呈现、体现了吗？学生的思维碰撞了吗？课堂的生成又在哪？

三、课堂改进

【片段1】

我们编制了如下学习单，课堂伊始，学生在独立完成竖式的基础上小组讨论、寻找规律。

【设计意图】学生的学习素材全来源于自己，提高了他们的自我探索欲望，意在以学生为中心，激活学生思维，为学生提供组内讨论和交流的机会。在四人小组讨论中，8个进位加法的式子为学生发现规律带来了极大的帮助，通过交流，学生相互帮助，学习能力较弱的孩子也得到了发展，同时培养学生团结协作和社会交往能力。教学设计的开放，学生的思维自由地驰骋，享受思考带来的快乐，体验团队合作的喜悦。

【片段2】

（讲解完规律，出示）把0到9十个数字，填入右式，有多少可能？

师：如果从进位的角度来分析，它可能会出现几种不同的进位情况？

生：3种（进位一次、进位二次、进位三次）。

板书：进位一次 进位二次 进位三次

（J+H=45，J-H=9） （J+H=45，J-H=18） （J+H=45，J-H=27）

師：H（和中各个数字的和）你会求吗？

生：用和差问题就可以求出来了。

【设计意图】这里的J和H既体现了数学的简洁性，又为求和中各个数字之和做好铺垫，巧用“和差问题”，H迎刃而解，为后续讨论带来了极大的便利，也保证了课堂的完整性。

【片段3】

（讨论完一次进位和只能是1089和1098后，学生选择讨论1089）

师：现在我们来研究和是1089的情况，还剩下哪些数字？（2，3，4，5，6，7）请你自己试着完成竖式。

生1：在余下数字中，2+7=9，也可以3+6=9，还可以4+5=9。而我发现3+6的这种情况是不满足条件的。

生2：我是从百位思考的。因为这里只进位了一次，而这次进位只能是百位向千位进位，所有后面的都没进位，满足条件的只能是3+7=10，4+6=10。

【设计意图】给予学生充分的时间构建数字等式，即9=（ ）+（ ）。学生的思维是活跃的，既可以从个位开始研究，也可以从百位开始研究，这是我没有预设的。一题多解丰富了我们的课堂，也成为意外的“生成”。

【片段4】

师：刚才我们得到了一个竖式。如果交换它们的个位、十位和百位总共有几种情况呢？下面我们观看一个微视频。

【设计意图】这里的交换对学生来讲是有难度的，而且也并不是这堂课的重点，因此，我们把它制作成了微课，学生既可以了解8种情况的来源，也可以在观看微课中放松自己。

【片段5】

师：现在我们讨论和中4个数字为1，0，2，6的情况，和有几种情况？

生：6种（1026，1062，1206，1260，1602，1620）。

师：第一大组研究1026，第二大组研究1062，第三大组研究1206，第四大组研究1260，若完成了，你可以继续研究1602和1620。完成后小组内相互交流并上台展示。

【设计意图】充分尊重学生的个体差异，不同的学生在数学活动中得到不同的发展。在交流展示中再次巩固建构数字等式。

四、感悟反思

回顾整个磨课经历，正因为教学方法经历了从一开始的“带着镣铐跳舞”的“三板一眼”到之后“放手一搏”的大胆尝试的变化，学生的学习内容也由“强制性规定”到“菜单式选择”，解题方法自然亦有了“单一”到“多样”。正是在这样的思维训练过程中，学生的思维真正被激发，思维的广度得以拓展，深度得以挖掘，高度得以提升。同时，在探究问题和解决问题的过程中，他们真正地学会思考、学会合作、学会学习。而“传道授业解惑也”的师者，更是在这样的历练中受益匪浅，对于小学数学思维训练的课堂教学有了一些新的感触：

（一）思维的广度在探索中拓展

在数学课堂中，最忌讳以教师的思维驯化、同化学生的思维。学生探索规律的同时，也在不断拓展着思维广度，建构着思维体系。这一节课中，笔者以学习单的实践方式大胆地尝试了让学生自行探索有趣的进位加法，一种全开放式的探索训练，让学生沉浸其中，其乐无穷。且不同的学生有着不同的思维角度，这既丰富了学习素材，也拓展了师生视角。

（二）思维的深度在提炼中挖掘

数学以其缜密的逻辑向人们展示着它的美，培根说过，数学是思维的体操。为此，我们必须在学生的数学思维训练中，引导学生对数学现象进行提炼，从而真正领悟到蕴含在其中的本质规律、内在逻辑和基本原因。这堂课中规律的发现、JH等式的确立以及微課的引入，正是笔者有意识引导学生透过现象看到事物的本质，从而让学生更好地学习。

（三）思维的高度在思辨中提升

如果数学思维没有得到有效的启发，思辨能力的发展会受到制约。小学阶段的学生，其独立思考的能力是在教师的引导和与同伴的思维碰撞中逐渐形成和发展的。课堂中学生要进行独立思考，但个体思维的成果也需要与同伴的交流和碰撞。这其中教师是促进个体思维深入、群体思维共享的组织者和引导者。

编辑 温雪莲