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(上海船舶研究设计院，上海 201203)

船舶或海洋结构物遭遇恶劣海况时，在发生底部砰击瞬间，底部受到巨大的冲击力[1-2]，严重的砰击会导致船体局部结构破坏或者失效，因而船底结构需要有足够的强度来保证安全，ABS、BV、CCS和LR等船级社规范对此都有要求[3-6]。国际船级社协会(IACS)颁布的《散货船和油船共同结构规范》[7](CSR)对在砰击载荷作用下，船底板板厚、船底骨材尺寸和主要支撑构件(PSM)的最小板厚及剪切面积提出了具体要求。对于PSM剪切面积的计算，CSR不仅给出了明确的最大剪力计算公式，还认可基于梁理论、梁系软件和三维有限元软件计算得到的最大剪力。底部砰击载荷作用下PSM最大剪力值决定了PSM剪切面积的计算值，研究底部砰击载荷作用下PSM最大剪力的计算，从CSR提供的多种方法中选择合适的方法，计算出相对较小的PSM最大剪力，可以减小PSM的结构重量。

本文以某型成品油船为例，分别采用规范公式法、梁理论法和梁系软件3种方法计算砰击载荷作用下船底实肋板的最大剪力，分析3种方法的适用范围。

1 CSR要求

根据CSR要求，对艏垂线往船艉0.3L(L为规范船长)、基线往上500 mm范围内的外底板及与外底板连接的板和筋，需要满足船底砰击强度要求。底部砰击加强范围见图1。

图1 底部砰击加强范围

底部砰击载荷作用下，PSM(包括船底实肋板和纵桁)会承受剪力，设计者最关心计算点受到的最大剪力，用于计算PSM腹板净剪切面积。CSR要求PSM腹板净剪切面积不小于下式计算值。

(1)

式中：Ashr-n50为PSM计算点腹板的净剪切面积，是扣除腐蚀之后的剪切面积；QSL为砰击载荷作用下PSM计算点的最大剪力，可以通过规范公式法、梁理论法、梁系软件或者三维有限元软件计算得到；Ct为剪力系数，取0.9；τeH为剪切屈服应力。

从式(1)可知，Ashr-n50与QSL成正比，QSL越大，Ashr-n50越大，对应PSM的结构重量越大。规范公式法只适用于简单布置的PSM，如可以简化为单跨梁模型的实肋板。在CSR规范公式中，QSL为

QSL=fptfdistFSL

(2)

图2 PSM沿跨距方向上最大剪力分布系数fdist

砰击载荷通过船底板的筋传递到支撑筋的PSM上，单个PSM只承受一定比例的砰击载荷，其余传递到支撑筋的其他相邻PSM。fpt表示通过筋传递到目标PSM上的最大砰击载荷的比例系数。对PSM任意计算点，当砰击载荷作用在PSM跨距方向不同位置时，计算点的剪力各不相同，假定砰击载荷在某位置时计算点有最大剪力，该剪力即是用来计算PSM计算点净剪切面积的最大剪力。fdist表示PSM在跨距方向不同位置处的最大剪力与PSM承受的最大砰击载荷之间的关系。从图2可知，在PSM端部，fdist等于1，即端部的最大剪力等于PSM承受的最大砰击载荷。在跨距中点处，fdist等于0.55，即跨距中点处最大剪力等于PSM承受的最大砰击载荷的0.55倍。对2端刚固约束的单跨梁，若其承受集中力，当集中力作用在梁的端部时，端部受到的最大剪力等于集中力。当集中力作用于梁的跨距中点处，跨距中点受到的最大剪力等于集中力的0.5倍。但实际上砰击载荷作用区域的宽度bSL不可能等于0, 因而砰击载荷不可能为集中力。所以，式(2)中fdist较保守。

2 梁理论法

梁理论是假定变形前垂直于梁中面的横截面，变形后仍为平面，且继续垂直变形后的梁中面。实肋板为船底PSM之一，当实肋板跨距间没有纵桁支撑，端部被纵舱壁、纵向底凳、内壳或者底边舱斜板等强构件支撑时，其力学模型可以简化为单跨梁模型，梁的端部边界刚固约束。下面以梁理论为基础，分析可以简化为单跨梁模型的实肋板的剪力，推导出PSM最大剪力的计算公式。推导思路：先计算传递到目标实肋板上的最大砰击载荷，再计算在最大砰击载荷作用下实肋板跨距方向上任意位置处承受的最大剪力。

2.1 最大砰击载荷

在总的砰击载荷中，只有部分载荷传递到目标实肋板，其余传递到前后相邻的实肋板，设计者最关心传递到目标实肋板上的最大砰击载荷。如图3所示，以纵骨架式外底板架为例，砰击载荷作用于船底外板，通过外底纵骨传递到支撑纵骨的实肋板。以中间实肋板为目标实肋板，总的砰击载荷为FSL，砰击载荷作用区域沿纵骨方向的宽度为bSL，沿实肋板方向的宽度为lSL。

图3 砰击载荷作用示意

如图4所示，实肋板间距为S，第i根纵骨所承受的砰击载荷大小为FSLi，砰击载荷作用区域后端距目标实肋板距离为自变量x。

图4 第i根纵骨受力模型

假定纵骨在实肋板处边界刚固约束，根据梁理论可以求得第i根纵骨传递到目标实肋板上的砰击载荷Fi(x)为

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Fmax=fptFSL

(8)

式(8)与式(2)中fpt的形式完全相同，即规范公式中砰击载荷在单个PSM上的分配系数fpt为理论值。

2.2 最大剪力

对实肋板上任意计算点，当砰击载荷作用在实肋板跨距方向上不同位置时，计算点承受不同大小的剪力，设计者最关心在最大砰击载荷作用下实肋板计算点承受到的最大剪力。假定砰击载荷作用在实肋板跨距方向上某位置时，计算点有最大剪力QSL。如图5所示，将实肋板简化为单跨梁，梁的跨距为L，两端边界刚度约束，坐标轴原点O位于梁的左端，坐标轴x正方向指向梁的右端。砰击载荷作用区域宽度为lSL，砰击载荷作用区域的中心距实肋板左端距离为a，距实肋板右端距离为b。砰击载荷大小取目标实肋板上承受的最大砰击载荷Fmax，为式(8)所求，将其理想为均布载荷。

图5 实肋板受力模型

根据梁理论，可以求得实肋板跨距方向上任意位置处的剪力Q(x)。

Q(x)=

(9)

(10)

(11)

式中：k为砰击载荷作用区域的宽度与PSM跨距之间的关系；X为计算点在PSM跨距方向上的相对位置。式(11)与(2)中fdist的物理含义相同，但式(11)是用函数式表示的理论值，式(2)是用图形表示的规范值。QSL(X)=fptfdist(X)FSL。

依据梁理论，PSM最大剪力可以写成式(12)形式。

QSL(X)=fptfdist(X)FSL

(12)

需要注意的是，式(12)是基于单跨梁模型推导，所以和规范公式一样，只适用于单跨梁结构的PSM最大剪力计算。

fdist的规范值和理论值的对比见图6。

图6 fdist的规范值和理论值对比

理论值包括k=2,4,6,8,10,+∞，共6种情况。当k=+∞时，砰击载荷为集中力，是理想情况。分析图6，可以看出：

1)当k无穷大时，fdist规范值无法完全包络住理论值，实船中不存在这种情况；

2)当k≤10时，fdist规范值可以包络住理论值，实船均符合这种情况；

3)当6≤k≤10时，跨距端部的fdist规范值与理论值大小接近；

4)当k<6时，fdist规范值较保守，艏货舱的实肋板通常属于这种情况。

3 计算实例

以某型成品油船为例，分别采用规范公式法、梁理论法和3D Beam软件计算第一货舱82#肋位实肋板在砰击载荷作用下的最大剪力。82#肋位横剖图见图7。主要计算参数见表1。

图7 某型成品油船82#肋位横剖图

强框间距S/m3.05强框跨距L/m6.775纵骨间距Sw/m645砰击压力PSL/Pa1 118.2

3D Beam是DNV GL船级社一款基于位移矩阵法的梁系计算软件，软件中所有结构用点、梁和约束模拟，梁基于Timoshenko梁理论，假定：在变形前垂直于梁中面的横截面，在变形后仍保持为平面，与变形后的中面有转角[8]。用梁单元模拟外底纵骨和实肋板，并考虑有效带板宽度。用约束模拟横向底凳、纵向底凳、防撞舱壁和底边舱斜板，约束刚固处理。砰击载荷用线分布载荷模拟，施加在相应范围内的纵骨上，且关于82#肋位实肋板前后对称分布。对82#肋位实肋板跨距方向上任意计算点，通过横向移动砰击载荷的作用区域，可以得到计算点的剪力，找出其中的最大值，即实肋板计算点处用于计算净剪切面积的最大剪力。由于双层底板架关于中纵剖面对称，计算时只考虑左舷模型。

第1货舱双层底板架3D Beam模型见图8。砰击载荷作用于某区域时3D Beam剪力见图9。

图8 双层底板架3D Beam模型

图9 砰击载荷作用于某区域时3D Beam剪力分布

分别采用规范公式法、梁理论法和3D Beam软件计算第1货舱82#肋位实肋板在砰击载荷作用下的最大剪力见图10。横轴y/L为计算点与实肋板在跨距方向上的相对位置关系，y/L=0为实肋板跨距的左端，y/L=1为实肋板跨距右端。竖轴QSL为实肋板计算点最大剪力值。

图10 3种方法计算的最大剪力

对比认为：梁理论法和3D Beam软件计算得到的最大剪力大小相当；规范公式法计算得到的最大剪力大于梁理论法和3D Beam软件计算所得，规范公式法较保守；规范公式法和梁理论法应用简单，但只适用于单跨梁结构；3D Beam软件应用相对复杂，但能适用于复杂的结构。

4 结论

1)规范公式法只适用于单跨梁结构的PSM最大剪力计算，应用简单，但结果较保守，特别是对于砰击载荷作用区域的宽度相对PSM跨距较小的最首货舱。

2)梁理论法适用于单跨梁结构的PSM最大剪力计算，例如灵便型油船和化学品船的实肋板，可以用本文推导出的公式计算最大剪力，应用简单，结果接近梁系软件或者三维有限元软件的计算值。

3)梁系软件或者三维有限元软件适用于各种PSM最大剪力计算，应用相对复杂，但结果准确。

国际航运形势持续低迷，船厂接单竞争异常激烈，对重量指标要求近乎苛刻。控制砰击载荷作用下船底部PSM最大剪力的大小，对控制PSM的重量尤为关键。