杨琳琳

（大庆油田水务研究设计院 黑龙江大庆 163458）

1 Rt与TDS的关系

依据含水纯岩石体积物理模型及阿尔奇(Archie)公式可知：含水层的地层电阻率主要由岩性、孔隙结构和地层中水的电阻率决定。

对于地下水电阻率而言，其值由下式决定(傅良魁，1983)：

式中：n+和n-为水中正负离子数；e+和e-为每个正负离子所带的电量；v+和v-为正负离子的迁移速度。分析上式，地下水电阻率的主要影响因素有：

（1）TDS：即式中的正负离子数n+和n-的影响，水的TDS越高，离子数越多，地层水电阻率值越小。

（2）溶液类型：即式中正负离子所带的电量e+和e-的影响，不同类型的溶液具有不同的带电离子。

（3）温度：即式中所反映的正负离子的迁移速度v+和v-的影响，温度升高可以提高离子的活性，从而使离子迁移速度增大，造成地层水电阻率值降低。

参考相关资料和经验值，对于浅部第四系砂砾石和第三系泰康组砂岩，其孔隙度变化范围较小，可以近似当成某一常数，建立这样一种数学模型：

式中：

X——由一系列xi数据组成，每个xi对应某一口井某层位砂岩的Rt值；

Y——由一系列yi数据组成，每个yi对应某一口井某层位砂岩的TDS值；

A、B、β——分别为该数学模型的乘法因子、加法因子和幂指数，待定系数。

具体做法为在研究区内选取有TDS数据且分布较为均匀的井数据，分别读取每口井同一砂岩层的普通电阻率测井Rt值、TDS值。考虑到TDS的取值是通过仪器测得水样电导率值，并在某个区间范围内乘以确定系数所得，参考有关文献，取β≈-1的近似值，对Rt值和1/TDS进行回归分析，拟合Rt与TDS之间的关系。

为了验证上述方法的可行性，可以采用Pearson相关系数R来检验地层Rt与1/TDS之间的线性相关显著程度。

若相关系数R越大，说明两者相关性越好，所建立的数学模型越精确，采用该公式进行预测、评价的可行性就越高。

2 测井曲线的识别与判读

大庆油田西部地区各含水层在2.5米底部梯度电阻率曲线上均表现为高阻异常，其电性曲线特征及划分标志具体如下：

（1）第四系底部砂砾石含水层：具有典型的高阻特征和自然电位负异常特征，底部边界以高阻层极大值为界；

（2）第三系泰康组含水层：上部为低平或锯齿状电阻率曲线，下部为一组或2～3组厚层高电阻层，砂岩底部以高阻层底部极大值为界。

为了建立Rt与TDS之间的关系，获得每口井砂岩与该层TDS之间一对一的关系，采用以下方法读出该砂岩层对应的Rt值：

厚层： h＞4d，（h为地层厚度，d为电极距），采用面积平均方法读值，一般用地层中部电阻率曲线的几何平均值代表岩层的电阻率；

中等厚层：d＜h≤4d，曲线应避开地层的下界面和上界面一个电极距，取所剩部分的算术平均值；

薄层：h≤d，曲线受围岩电阻率影响很大，只取其极值来代表地层的电阻率。

3 地下水电性参数与溶解性总固体数学建模研究

按空间位置分布方式选取参与建模的井数据，建立能够反映整个研究区的数学模型。利用Rt电性参数和反映水质好坏的TDS数据进行数学建模研究。

第四系底部砂砾石含水层共采用60口井参与数值模拟运算，运算拟合Rt与1/TDS关系如图1所示：

图1 第四系砂岩含水地层Rt与1/TDS关系图

根据前面所分析的数值建模方法，第四系砂岩含水层Rt与1/TDS的拟合结果见图2，经公式换算可得第四系砂岩含水层Rt与TDS数学模型为：

其Pearson相关系数为R=0.85，表明采用该公式，待求TDS数值和地层Rt参数之间具有高度相关性。

依据我国地下水水质现状、人体健康基准值及地下水质保护目标，并参照生活饮用水、工业、农业用水水质要求，地下水质量标准。一般认为当TDS小于1000mg/L时，达到III类标准，即认为是适于人类用水的有利水源。

图2 第三系泰康组砂岩含水地层Rt与1/TDS关系图

利用式（3-1)求得：当地下水TDS=1000mg/L时，含水层Rt≈46Ω.m，表明当第四系砂岩含水地层Rt>46Ω.m时，该层水质可达到TDS<1000mg/L。

第三系泰康组砂岩水层共采用114口井参与数值拟合运算，运算拟合Rt与1/TDS关系如图2所示。

经公式换算可得第三系泰康组砂岩含水层Rt与TDS数学模型为：

其Pearson相关系数为R=0.82，表明采用该公式，待求TDS数值和地层Rt参数之间具有高度相关性。

利用式(3-2)求得：当地下水TDS=1000mg/L时，含水层Rt≈45Ω.m，表明当第三系砂岩含水地层Rt>45Ω.m时，该层水质可达到TDS<1000mg/L。

4 模型验证

采用以上数学建模公式3-1对西35-3井的第四系含水层TDS值进行预测，采用公式3-2对西30-3、西31-3、西33-5和西33-6井的泰康组含水层TDS值进行预测，结果如表1所示。

表1 2010年西水源新钻水源井含水层TDS预测数据表

表1的验证结果表明采用视电阻率Rt数据进行溶解性总固体TDS预测，相对误差小于10%，方法精度可靠。

5 结论

建立了含水层电性特征与地下水TDS之间的数值模型，计算出当第四系含水层视电阻率大于45欧姆、第三系泰康组含水层视电阻率大于46欧姆时，地下水TDS值小于1000mg/L。