解卫华, 韩晓建

(1.台州科技职业学院,浙江 台州 318020; 2.北京航空航天大学,北京 100191)

0 引言

随着现代飞机设备舱功能的不断发展，机载设备越来越多，设备舱内设备的布置也越来越复杂。要在飞机设备舱有限的空间内满足载重、散热、供电、电磁等要求，是一个带约束的布局问题。

飞机的舱室布局问题本质上是带约束的三维布局问题。国内外学者在解决无约束三维空间布局问题上做了大量的研究和探索，典型的方法有启发式算法、拟物拟人算法和混合式算法等。文献[1]在带动不平衡约束卫星舱布局中采用启发式算法；文献[2]利用粒子群算法对多舱段进行组件的布局设计；文献[3-4]采用模拟退火算法解决发动机舱布局设计问题；文献[5]提出求解卫星舱布局问题的分治混合算法;文献[6]采用协同差分进化算法解决卫星舱的布局问题；文献[7]采用拟物算法求解长方体Packing问题，在布局效果和效率上都取得了很好的研究进展。学术界在有约束布局的问题上开展研究较少，近些年才开始关注和研究。文献[8]采用聚块算法依据物体间的约束关系定义布局模块，再利用布局模块进行布局；文献[9]在约束的处理问题上，归纳了很多种约束，并应用于家居设计；文献[10]是在对装配关系进行抽象的基础上，利用三维约束与驱动实现概念化设计阶段的空间布局设计。

总体上，针对飞机设备舱复杂多约束情况下的三维布局问题研究，特别是把复杂约束集形式化、有效地结合到布局算法中的布局研究不够充分。针对飞机设备舱三维布局问题提出一种基于多约束形式化处理的布局设计方法，以期解决上述问题。

1 布局模型

1.1 飞机设备舱的模型建立

根据飞机前设备舱和电子设备舱原型，本文将飞机设备舱室抽象为阶梯式容器，具体模型如图1所示。

图1 飞机设备舱简化图Fig.1 Simplified aircraft cabin

为了使算法能快速处理不同形状的物体，把所有的待布局物体都简化为长方体和圆柱体。每个布局物体有6个自由度，即ε(Xi,Yi,Zi,αi,βi,γi)。各变量含义为：Xi为物体在X方向的坐标；Yi为物体在Y方向的坐标；Zi为物体在Z方向的坐标；αi为物体绕X轴的角度;βi为物体绕Y轴的角度;γi为物体绕Z轴的角度。

设整个飞机设备舱中的布局物体数量为N，那么这些物体的集合构成待布局物体集B=(B0,B1,B2,B3,…,BN)，B0代表飞机设备舱的容器，BN代表待布局物体。(Li.X,Li.Y,Li.Z)为布局物体在X,Y,Z方向上的长度。

1.2 飞机设备舱体的布局准则

优化布局方案应满足的基本准则为：1) 所有待布局物体布局后的外包络面围成的体积为最小；2) 物体与物体之间或物体与外容器之间不发生干涉；3) 布局后系统的质心要接近预定的坐标位置，且偏差要小于许用值；4) 满足各类约束条件的要求。

2 约束处理

2.1 约束的描述

根据不同的布局约束条件，约束分为以下两种。

1) 布局本身约束。分为点约束、线约束和面约束，其对应的自由度分别为3(3个转动)，4(在线上的位置平移和3个转动自由度)，5(在面上的2个移动以及3个相对旋转自由度)。

2) 相对约束。分为对称约束、定距约束等。对称约束自由度应该大于面约束，其自由度大于5，只是处理比较复杂。定距约束即待布局物体存在确定的距离要求，确定的距离约束可以转换成点约束，相当于3个自由度，距离远的约束在一定的布局空间可布局空间比较大。

2.1.1 物体自身的约束

1) 物体本身在布局容器的位置和姿态位置要求如下

(1)

式中：(Bi.X,Bi.Y,Bi.Z)表示第i个布局物体的坐标原点在布局容器中的位置；(xi,yi,zi)表示该物体在布局容器中的坐标值。

姿态要求为

(2)

式中：(Bi.α,Bi.β,Bi.γ)表示第i个布局物体相对X,Y,Z轴旋转角度,αi,βi和γi表示角度值。

2) 物体约束在某条轴线上。

(3)

式中：t为系数；(mi,ni,li) 表示容器内某条直线的向量；(mi0,ni0,li0)表示直线上的一点，同时也可以处理约束中的共线的问题，即令(mi,ni,li)=(mj,nj,lj)，(mi0,ni0,li0)=(mj0,nj0,lj0)。

3) 在飞机设备舱内某面板上。

mi×(Bi.X-mi 0)+ni×(Bi.Y-ni 0)+li×(Bi.Z-li 0)=0

(4)

式中，(mi,ni,li)表示舱室内某平面的法向向量，(mi 0,ni 0,li 0)表示直线上的一点，同时也可以处理约束中的共面的问题，即令(mi,ni,li)=(mj,nj,lj)，(mi 0,ni 0,li 0)=(mj 0,nj 0,lj 0)。

2.1.2 物体之间的约束

1) 定距约束，比如电、磁等，需要保持一定的距离，为此建立下面模型

(5)

式中，(mij,nij,lij)表示两物体i,j相对距离矢量的分量。

2) 对称约束，在本文中分为关于XY,YZ,XZ面对称。

(6)

(7)

(8)

2.2 约束关联

根据上述约束关系建立如图2所示的约束树。

图2 约束相互联系图Fig.2 Constraints relationship tree

约束矩阵的建立。根据约束性质，对于G约束图Gi=(Bi,Ri)，可以构造一个矩阵，

(9)

式中：N为矩阵的阶数，它与约束系统中实体的数量相等；Rij表示第i个待布局物体相对于第j个待布局物体的约束关系。目的是抽象出可以用计算机语言处理又符合工程实际的约束模型。

2.3 约束优先级

由于布局中约束的复杂性，所以其处理是非常复杂的。约束的处理方法借鉴计算机的作业调度，根据约束的重要性、自由度和相应的可布局空间来确定优先级。约束表如表1所示。

表1 约束表

3 基本布局算法

1) 布局容器的处理。

容器处理，设立系统坐标系。根据要布局的物体个数、总的体积以及舱室参数计算出大概长度和半径，并根据实际要求固定一个方向的参数。r=LZ/k，在本文中首先确定的是Z方向的长度LZ。根据中心线向外围渐渐扩大。布局容器几何简化如图1所示。

2) 约束处理。

如果存在约束，按照上一节中的处理方法处理约束，该布局容器在Z方向的一定范围是要求Bi.Y-Li.Y/2≥0。所以布局中要根据约束矩阵将待布局物体布置到布局空间。

3) 无约束物体的分组分类。

4) 布局物体初始化。

在布局环境中，布局物体的初始位置为(0,0,Bi.Z=-LZ/2+Li.Z/2)。

r=0。

5) 判断是否干涉。

判断条件与三维长方体布局中的判断条件相同,如果干涉转6)，否则转7)。

6) 改变布局位置。

根据使得步长增量Δf=fni+1-fni改变最小的原则进行。在本文算法中， (Δθ,Δr,Δz)分别为周向角度、半径方向以及Z方向增加的步长。具体过程见图3。

7) 判断布局完成与否。若是，转8)；否则，转4)。

8) 计算优化结果，完成退出。

图3 布局算法流程图Fig.3 The flow chart of the layout algorithm

4 应用实例

为验证算法的可行性，以Pro/e 2.0和VC++6.0为平台，开发自动布局的软件系统。对飞机设备舱室布局进行了16次实验，得到结果数据如表2所示。所有实例中，带有10个5种约束类型的布局物体，图4为布局个数为40的三维布局结果模型。

图4 三维布局结果模型(40个布局物体)Fig.4 The 3D layout model of 40 objects

数目时间/sX向重心Y向重心Z向重心容积率3021.0780.32814.631-52.2840.689 94057.9698.46113.391-47.4290.692 050172.516-2.29019.945-55.3530.702 364134.6413.21917.427-39.3590.727 767232.8443.92920.072-48.8430.711 470307.766-0.17116.339-57.6520.695 876262.3757.86317.543-62.6810.723 980231.7033.79019.430-59.0930.714 084215.9847.73317.895-52.185 30.701 788523.2663.99020.960-65.301 30.698 290392.8282.15019.070-52.925 30.686 491515.2972.51119.898-58.893 30.676 094452.2032.94220.820-59.4160.694 897495.4225.02915.982-62.7880.692 5100714.3604.05820.011-67.7460.700 4110814.9532.88519.065-62.9430.691 2

当优化步长为Δr=3,Δθ=0.1,Δz=3时，优化布局容积率基本处于70%左右，因为是阶梯状，所以Z方向的重心值绝对值比较大，但是还比较稳定。国内外没有类似的研究结果可以比较，但从统计结果来看，布局算法稳定，无论从布局容积率、重心变化和布局时间来看均远远优于手工布局。

5 结论

实现有约束处理的自动化布局设计，主要是面向飞机早期的概念设计阶段，面对的布局问题较抽象，因此将模型简化为可以处理的三维布局问题。本文针对飞机设备舱三维布局设计，利用约束物体对应布局空间大小、约束的重要性、约束处理的难度来建立约束的优先级，控制布局的有序性，在过程中可以保证大部分约束的实现，通过分组分类的待布局物体预处理技术，保证了有约束布局的重心、容积率和较高布局效率，从而验证了约束模型和布局方法的有效性。