仲家荣

有些复合应用题，运用一般的解题思路，很难找到解答的方法，如果引导学生采用特殊的解题方法，如“代换法”“假设法”“转化法”等多种思维方法来分析思考，不但可以把问题巧妙地解答出来，而且还能进一步活跃学生的思维，开拓解题思路，培养学生灵活分析、解答问题的能力。

一、代换法

有些应用题，题目里给出了两个未知数量关系，要求求这两个未知数量，学生难以直接下手。因此，教师在引导学生思考时，可以根据所给的条件，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找到解答方法。

例题：一个村有农田845公顷，其中水田的面积比旱田面积的3倍还多25公顷，这个村有水田、旱田各多少公顷？

解答这类题的突破口是根据已知条件中的数量关系，用旱田代替水田，那么水田就相当于3份旱田再加25公顷。从总公亩数中减去25公顷，就相当（3+1）份旱田，从而可求出旱田的公顷数，然后再根据已知条件求出水田的公顷数。

旱田：（845-25）÷（3+1）=210（公顷）

水田：210 × 3+25=655（公頃）

二、假设法

有些应用题要求求两个或两个以上的未知数量，教师在引导学生思考时，可先假设要求的两个或几个未知数量相等，或者先假设要求的一个未知数量是某一已知数量，然后按照已知条件进行分析推算并根据结果加以适当调整，就可以找到正确的解答方法。

例题：票面额为2元和5元的人民币共50张，总值是208元。两种人民币各有多少张？

解答此题可做假设：假设50张人民币全部为5元（也可假设全部为2元），那么总值应是（5 ×50）元，比原来的总值增加了（5×50-208元）元，这是因为把2元的钱算成了5元的，每张多算了（5-2）元。根据总值增加的钱数和每张2元多算的钱数，可求出票面额为2元的张数。

2元的有：（5×50-208）÷（5-2）=14（张）

5元的有：50-14=36（张）

三、比较法

这是通过比较已知条件，确定对应的数量的差的变化情况，从而找到解题途径。利用比较法分析题意，有利于学生从形象思维过渡到抽象思维，有利于简明扼要地显示已知条件与问题的关系，学生易于理解。

例题：买5把凳子和3把椅子共付85元，买2把凳子和3把椅子共付61元。凳子和椅子的单价各是多少元？

教师可以引导学生用比较法进行思考。摘录条件：5把凳子，3把椅子，共85元；2把凳子，3把椅子，共61元。比较两次购买的情况，可以看出，由于第二次比第一次少买（5-2）个凳子，少付（85-61）元。根据两次购买凳子的数差和所付总钱数的差，可以求出每个凳子的单价。然后再求椅子的单价。

凳子的单价：（85-61）÷（5-2）=8（元）

椅子的单价：（85-8×5）÷3=15（元）或（61-8×2）-3=15（元）

四、转化法

当应用题的条件与问题之间难以直接建立关系时，学生直接分析解答思维会受阻。如果将题中有关条件进行转化，使题中的数量关系更为明显，思路就清晰了。

例题：两筐重量相等的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克以后，甲筐余下的千克数是乙筐余下千克数的3倍。两筐原有苹果各多少千克？

教师可以引导学生用转化条件的办法分析解题思路：根据题已知条件，乙筐比甲筐多卖出（19-7）千克，因此，可以把条件“甲筐卖出7千克后，乙筐卖出19千克”转化为“甲乙两筐各卖出7千克后，乙筐又卖出12千克。结果甲筐余下的千克数是乙筐余下千克数的3倍”。这样，就容易看出，乙筐比甲筐多卖出的12千克，相当于乙筐余下千克数的（3-1）倍，从而可以求出乙筐余下的千克数，然后再求两筐原有的千克数。

两筐各原有苹果（19-7）÷（3-1）+19=25（千克）或（19-7）÷（3-1）×3+7=25（千克）。

总之，在应用题教学中，开拓学生解题思路的方法很多。只要教师在教学中有计划、有目的地进行引导、训练，就能活跃学生的思维，拓宽思路，提高学生的解题能力。但在引导学生寻找解题思路时，要注意正确合理、通俗易懂、精炼易记，这样既能锤炼学生的解题思路，又能提高学生学习的积极性。教师要注意不断地引导学生在学习过程中调整自己的解题思路。对于复杂多变的应用题教师要引导学生用多向思维进行分析思考，找出合理而又简便的解题方法和解题途径，使所求问题迎刃而解。

（责任编辑：周玉梅 陶 静）