洪银胜

【摘要】本文主要论述高职微分方程教学中融入数学建模的思想，本文将探讨常微分方程在数学中的重要性，以及数学建模思想对数学数学学习的帮助性。再将高职学生不同的专业与常微分方程相结合，引发学生学习兴趣，增强实践能力，满足国家对技术型人才的需要。

【关键词】高职 常微分方程 数学建模

【中图分类号】O175-4；G712；O141.4 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）29-0049-02

一、高职数学教学与学生学习现状

一方面，我国大多数高职院校在数学教学过程当中仍然采用最传统的教学方式，即教师依据课本内容、教学大纲对学生进行数学知识讲解，教学方式单一教学内容枯燥乏味，外加单一的考核评价模式，使学生对数学学习丧失兴趣。此外，由于常微分方程晦涩难懂，更使学生产生畏惧心理；另一方面，我国绝大部分高职学生由于缺少对数学学习方法的掌握，数学学习习惯差，又缺少对数学学习的兴趣，从而减少甚至放弃数学学习，导致恶性循环，因此，帮助学生建立良好的数学学习思维并掌握数学学习方法从而树立对数学学习的自信心，是高职教学中主要的任务。

二、微分方程概述

（一）微分方程的起源

微分方程最早起源于牛顿在天体物理学学中行星的运动以及其轨道定量的研究，在著作《自然哲学的数学原理》中首次提出微分法、积分法以及微分方程等新型的数学科学理论，并利用物质运动及其轨道与量之间的变化关系作为运算和研究的对象，打破了传统静态数学与物理学思维模式，并推动了近代物理科学的发展，而后人们利用微分方程技术证实了开普勒三大定律。然而微分方程不仅在对天体物理学有重要的意义。更是成为应用科学、应用工程。进行科学计算和设计的工具，恩格斯说过“只有微分学才能使得自然科学不仅能用数学来表明状态，而且能用数学来表明过程及运动”[1]。

（二）微分方程的应用

如今微分方程在生物学、物理学力学、化学、医学、经济学等诸多领域都有着十分广泛的应用。近几年来随着诸如电磁流体力学、动力气象学、滑雪流体力学、半导体物理学、地下水动力学等新型科学产生和发展，加大社会对这些领域人才的需要，而微分方程也不断的变化出现的模型。在高职院校学习课程中，常微分方程作为数学分析、函数分析、偏微分方程和微分几何的基础，是学好数学的关键，因此在要求学生熟练掌握微分方程的应用同时，教师也应创新教学模式，激发学习兴趣，减轻学习难度。

三、数学建模思想概述

（一）数学建模的概念

对复杂现象进行分析，用数学语言来描述其中的关系或规律，抽象出恰当的数学关系，并将其实际的问题转化成为一个数学问题，同时运用数学系统的知识方法对数学问题进行求解，对现实问题做出解释的过程，这就是数学建模[2]。在构建数学模型的过程时，需要对问题进行提炼、归纳、总结、演绎和推理，构建数学模型的关键是要对复杂问题进行观察，假设归纳，并将之演绎成为一个数学问题，并在建模过程中对数学问题进行求解，最终将结论与实践经验相结合，判断结论是否具有可行性。因此数学建模是将数学走向实际应用，实现真正解决实际问题之间的重要工具。

（二）高职院校中的数学建模课教学的必要性

浙江大学是最早开设数学建模课程的院校，开设初期数学建模建模只是面数学系学生开设的课程，其旨在希望学生通过该课程学习了解到数学不再是一门抽象且无实用性的学科，而是一门具有很强实际意义以及很大应用前景的学科。而后实践证明该课程的设置有效巩固学生数学基础，激发学习兴趣以及学习数学的积极性，实现了院校目的。随后很多院校开始重视学生参与课题的研究，并熟练掌握运用知识的方法与技巧，利用书本所学的理论知识，在实践的过程中去实现探索与创新。逐渐很多院校开始面对不同的学生开设不同形式的数学建模课程。这些课程的设置要求学生必须有有大量的课外实践，并提交研究报告或者论文，二十一世纪九十年代，我国高职院校开始举办全国大学生数学建模竞赛。大大地激发了学生参与的积极性。使越来越多的学生了解到数学建模的知识，而院校将为社会培养高素质人才以及创新型人才发挥了重要的作用。

四、如何在微分教学中融入数学建模的思想

（一）创新教学方式

1.采用新型教材

二十世纪九十年代后期全国开始大面积的教育改革。国外先进的微分方程教材对国内教材进行对比发现。国外教材重在通过趣味性的实践经历突出数学的实用性以及利用计算机等高科技技术对问题进行动态建模演绎，大大激发学生课堂活跃性。而后我国教材在保留传统教材中理论性强，多技巧等优点，并结合国外教材的趣味性及实用性。高职院校在教材的选取中应结合时下科学经济生活已经科技热点问题，切实将微分方程实际到生活当中，并利用数学建模等动态分析方式，提高学生对微分方程的接受性。

2.利用计算机辅助教学

全国高等院校数学课程指导委员会指出：要加强对学生建立数学模型，并利用计算机分析处理实际问题能力的培养和训练。在计算机课堂辅助教学中利用多媒体引入微分方程，使得教学课件图文并茂。打破了传统的二维空间授课模式，将教学案例进行三维演绎，如此实现网络教学以及资源的共享。为学生进行数学思维方式的培养，以及计算机技术的学习打下了坚实的基础。

（二）授课过程中渗入数学建模思维

如电学RL串联电路模型问题中，在给定的电感、电阻以及电流电压降租成串联电路。要求将关闭电源后观察后电路并求出电路中的电流强度：我们可先假设电感、电阻、电流电压降。、在电路闭合的前后值不变，设电流电压降为T，电感为F，电阻为R，闭合时间为0，则m时刻后电路中的电路强度为i（m），在的假设条件下利用基尔霍夫定律便可转化为一阶线性微分方程的初值问题，结合高等数学中的积分因子发，求出闭合电源时电路中的电流强度。

（三）注重学生课后数学建模能力的巩固

高职院校在注重课堂数学建模教育的同时，更应注重学生课下对知识点的巩固，对微分方程的学习不能紧紧停留在概念、公式的记忆。更应该注重培养学生课后多角度思考，积极探索以及亲自动手的實践能力。需要院校举办竞赛、座谈以及学术交流等相关活动，使得数学建模思维全方位的融入学生生活，形成良好的数学学习习惯。

五、结语

在高职微分方程教学中融入数学建模思想是一个长期且缓慢的工程，需要学生与学校相互配合。学校一方面需创新教学模式，利用科学技术引发学生对微分方程的兴趣，另一方面需要在授课过程中不断渗入数学建模思维对学生进行潜移默化的影响。学生则需要在掌握理论知识后，将理论知识应用到实践当中，从而得到更好的巩固。并最终配合社会实现国家科技人才战略的目标。

参考文献：

[1]田宝单， 姚许乾， 陈宁. 数学建模思想在常微分方程课程教学中的应用[J]. 高师理科学刊， 2017， 37（6）：67-69.

[2]李明伟. 数学建模思想融入常微分方程教学的探讨[J]. 高教学刊， 2018（1）：93-95.