秦昌富，陈衍茂，吕中荣

(中山大学工学院应用力学与工程系，广东 广州510275)

随着现代传感技术、无线通讯技术、微处理技术、信号采集与处理、信息融合以及系统建模技术的日益精确和完善，结构损伤动力监测技术也迅速发展起来。利用采集的振动信息对发生在结构上的损伤进行识别、定位和定量的研究取得了很大的进展，成为了一门适应工程实际需要的综合学科。已有的损伤识别技术主要基于结构的振动特性来确定损伤程度和位置[1]，主要有：基于固有频率变化的方法[2-5]、基于结构振型的方法[6]、基于结构刚度矩阵和柔度矩阵的方法[7-8]和基于残余力向量的方法[9-10]。

20世纪70年代开始，多种群智能优化算法被陆续提出，这些算法在工程领域中得到了广泛的应用。例如：20世纪60年代初期Holland教授和他的学生Bagley[11]提出的“遗传算法”；20世纪70年代Jerne[12]提出的免疫网络假说等。Mares和Surace[13]在1996年提出了基于遗传算法的结构损伤识别方法，并以桁架结构为例进行了分析。研究表明：基于遗传算法的损伤识别可以有效的定位和量化损伤单元。Chou和Ghaboussi[14]通过静定位移建立了目标函数，将一种基于遗传算法的损伤别方法运用到五跨桁架桥的数值算例上。Begambre和Laier[15]则提出了将Nelder-Mead算法和粒子群算法相结合的损伤识别技术。由于目标函数和算法的搜索能力决定了基于优化算法的结构损伤识别技术的效率，所以目前出现的多种群智能算法都致力于提高自己的搜索能力以提高识别的准确性。Yu和Xu[16]提出了一种基于连续蚁群算法的损伤识别方法，并通过针对三层框架结构的实验验证了该方法的损伤检测能力。Majumdar等[17]基于蚁群优化算法提出了一种结构损伤识别方法，并以固有频率建立了目标函数，借助桁架结构的数值算例分析了该方法的适用性。本文用BMO群智能算法对结构的刚度损伤进行了识别，分别对简支梁结构和桁架结构的不同工况进行了研究，并将获得的结果与传统遗传算法进行了对比，验证了该方法的有效性。

1 基于BMO算法的损伤识别方法

1.1 频域损伤模型

在一般的情况下，一个未损坏结构有限元模型的本征方程可以描述为：

(1)

其中，K和M分别是结构的刚度矩阵和质量矩阵，ωj是结构的固有频率，而φj是与该结构相应的振型。

对于一个结构来说，质量的改变对系统损伤的影响是非常小的，可以忽略不计。对于结构的刚度损伤而言，当有nel个单元的结构被破坏时，它的刚度减少可以由一组损伤参数向量αi(i=1,2,…,nel)来直观的描述，损伤的刚度矩阵可以写为：

(2)

1.2 确定目标函数

考虑到不同振型数据之间的差异，采用模态控制系数(MAC)来使得理论模型和实际模型更加接近，模态控制系数的表达式为：

(3)

(4)

(5)

只有振型一个数据很难确定损伤状态，且不够准确。结合考虑结构固有频率的不同，结构的固有频率表达式用下式表示：

(6)

综合考虑(5)和(6)式的振型和固有频率，得到结构损伤的目标函数为：

(7)

式中，wωj表示第j个固有频率输出错误所占的比重；wφj表示第j个振型输出错误所占的比例；NF和NM分别表示固有频率和振型的数量。

通过观察振型和固有频率数据的关系，结合公式(2)，可以看出式(7)是关于损伤参数向量的目标函数。如果损伤参数向量αi与特定条件下的损伤相适应的话，那么目标函数取最小值，即为0。而当目标函数取最小值时，相应的损伤参数向量就可以表述损伤状态。

2 数值算例

2.1 简支梁算例

简支梁的总单元数为20，每个单元的节点数为2，每个节点的自由度也为2，总的节点数则为21。系统的总自由度为总的节点数与每个节点自由度数的乘积，为42个。所选简支梁的结构见图1。

简支梁的横截面宽度和高度分别为b=0.05 m，h=0.006 m，跨度为l=1.2 m，杨氏模量E=70 GPa，材料的密度ρ=2.70×103kg/m3，泊松比μ=0.33。

图1 简支梁结构示意图Fig.1 The simply supported beam structure

选取的损伤单元为4和19，在该算例中我们只用到前4阶的固有频率和振型，并且计算过程中的迭代数最大值为500。对单元4取15%的损伤，对单元19取20%的损伤，进行算法模拟，结果如图2-3和表1所示。

图2 无噪声下识别结果Fig.2 Identity recults without noise

图3 10% 噪声下识别结果Fig.3 Identity recults with 10% noise

表1 简支梁结构损伤识别结果Table 1 Identity results of simply supported beam structure

由图2-3和表1数据可得，基于BMO算法的简支梁结构刚度损伤识别比遗传算法精度高，抗噪声能力也比较强。

2.2 桁架算例

引入较复杂一些的桁架作为算例，选取一个31杆的桁架，每根杆的长度为l=1 m，并且每根杆的横截面积为A=0.004 m2，杨氏模量为E=200 GPa。本算例中材料密度为ρ=7.8×103kg/m3，桁架结构的示意图如下：

图4 桁架结构Fig.4 Truss structure

对单元8取5%的损伤，对单元20取10%的损伤，对单元26取20%的损伤，得到算法的模拟结果如图5-6和表2所示。

图5 无噪声下识别结果Fig.5 Identity recults without noise

图6 10%噪声下识别结果Fig.6 Identity recults with 10% noise

由图5-6以及表2易得，基于BMO算法的桁架结构刚度损伤识别效果非常明显。且，与传统的遗传算法相比，BMO算法精度较高，抗噪声能力也较强。

表2 桁架结构损伤识别结果Table 2 Identity recults of truss structure

3 结 论

本文利用自适应BMO方法分别对简支梁和桁架结构进行了刚度损伤识别。首先采用MAC准则和频率变化构造了目标函数，并在无噪声和有噪声情况下分别对两种结构的损伤进行了分析，发现该方法可以有效地用于两种结构的识别，并且结果与传统遗传算法相比较精确很多，抗噪声能力也较强。