何春山，黄钢明

( 中山大学物理学院，广东 广州 510275 )

随着科技的发展和进步，人们对于人造原子、新奇量子特性材料的兴趣越来越浓厚。二维材料量子点作为一种人造微观系统有着十分广泛的应用前景[1]，人们可以按照自己对材料性质的要求，通过控制量子点外加电磁场、掺杂和尺寸等因素，制造各种类型的材料和微观器件。这类微观系统中的量子效应会影响材料的性质，因而可能出现一些新的物理现象和规律，故理论上有着重要的研究价值[2-3]。理论上研究其结构特征和性质的方法主要有Hartree-Fock方法[4]，对角化方法[5]等。影响量子点性质的主要原因是它的电子结构[6]。量子点中电子结构分布为核+环已经被一些研究工作证实[7-8]，其结构不仅受外加电磁场和掺杂的影响，而且受到系统对称性的制约[9-11]。但是，掺杂对能量和电子结构的影响仍缺乏较深入的讨论。

本文用有效质量近似和少体物理方法讨论了在谐振子势中有8个极化电子时，首态(角动量量子数L相同的一系列态中能量最低的态)能量和电子结构的特性；用一体、二体和三体密度函数的分析方法得到了直观的电子结构；研究了量子点中心掺入一个固定杂质(含单位正电荷或单位负电荷)对有效电荷分布和电子结构的影响。

1 计算方法

在二维平面(设为x-y平面)上有一个包含N个电子的量子点，在量子点中有频率为ω0的一个轴对称的谐振子势，并在量子点中心掺入带电荷(Z)的杂质。系统的哈密顿量为：

H=T+U+V

(1)

(2)

(3)

(4)

考虑一个质量为m*的不带电粒子，处在Ω的谐振子势场中,其哈密顿量为：

(5)

φmk(ξ,φ)=

(6)

其中,

这些单粒子基矢是正交归一的。而多粒子基矢波函数可表示为单粒子基矢波函数的乘积形式。系统讨论的是费米子(电子)，所以要将乘积基矢反对称化。在电子极化状态下，只需空间波函数反对称化即可，因而N个电子空间基矢波函数的形式为：

Φα(1,2,…,N)=

(7)

对角动量为L的波函数用多粒子基矢展开得：

Ψ=∑CαΦα

(8)

通过对角化得到态的本征能量和本征波函数。但本征波函数是一堆数字，不能得到电子之间关联的细节和直观的电子结构图像。为此，从本征波函数中提取一体、二体和三体密度函数[8]，一体密度函数定义如下：

(9)

二体密度函数是将其中一个电子固定在r1处，定义式为：

(10)

三体密度函数是将其中两个电子分别固定在r1,r2处，定义式为：

(11)

2 计算结果和分析

2.1 本征能量的分析

图1 ε(L)随L的变化曲线Fig.1 The change curve of ε(L) with L

2.2 一体密度对电子结构的影响

一体密度主要反映二维量子点的电子密度随着极轴距离变化的情况，图2列出了几种有代表性的角动量所对应的一体密度。图2的第一列对应于不掺杂(Z=0)的情况，L=34、38的一体密度呈现出双峰，对应的是双环的电子结构；L=36对应的是涡旋态；L=35、40、42、63时在中心位置(r=0)电子密度最大，外围还有一个峰值，为核+环的电子结构。图2的第二和第三列是掺入一个负杂质(Z=-1)和正杂质(Z=+1)时的一体密度。从图中可以看出，负掺杂的结果是，电子在中心不再占居；而正掺杂的结果是，几乎都形成了核+环的结构，核与环之间有一个明显的极小值，这和其他学者得到量子环的结构是一致的。

图2 首态一体密度ρ(r)与极轴、角动量和掺杂的关系Fig.2 ρ(r) of the first state versus polaxis，L and doping

2.3 二体、三体密度对电子结构的影响

因一体密度不能清楚看到核和环中电子结构的具体几何分布，下面将重点讨论角动量L=63的类晶结构，并用二体和三体密度来分析电子分布与掺杂的关系。图3是L=63、外磁场B=10 T的二体和三体密度，图中黑点为固定电子处。由图3可以看出：未掺杂时，电子结构为1-7，即内核占居一个电子，外环的七个电子中心点近似处于正七边形的顶点上。正掺杂时，电子结构虽然还是核+环的结构，但分布形态变为3-5，即核心区的有效电子数增加；而负掺杂时，电子结构发生了质的变化，核心区域中心变成了空白，核心区域的电子往外迁移，八个电子分布在外环上，分布形态为0-8。我们还计算了外磁场B=20 T的正负掺杂的情况，得到的电子结构几何分布与B=10 T没有明显的区别，这与已有的研究结论一致，即磁场只影响量子点的尺寸[12]。

图3 L=63时首态二体、三体密度与掺杂的关系Fig.3 ρ(r1,r2) and ρ(r1,r2,r3)of the first state versus doping when L=63

为了确切知道正掺杂的电荷迁移情况，计算了Z=+1时核心内的有效电子数，并与Z=0的情况进行比较。核心与外环的分界线可以这样标定：从核心到外环之间的极小值所在的位置，即图2中对应于L=63、Z=0和Z=+1的虚线位置。利用一体密度的数据结果进行计算，得到L=63、Z=0和Z=+1两种情况下的核心有效电子数分布，如表1所示。

从表1的结果可以看出，外磁场对电荷迁移的影响基本可以忽略，引起电荷迁移的主要原因是掺杂。正掺杂时，由于量子点中心有一个对电荷有吸引效用的杂质作用，电子将向中心迁移，因此核心区的有效电子数增加。负掺杂的作用则相反，量子点中心有一个电负性杂质，会将电子排斥出去而形成空白区。

表1 磁场及掺杂对核心有效电子数的影响Table 1 Influence of magnetic field and doping on effective numbers of electrons

3 总 结

本文通过计算得到了二维量子点中有极化电子时的电子结构和能级，分析了外磁场变化和掺杂对量子点电子结构的影响。研究结果表明：外磁场变化几乎不影响量子点的电子结构，掺杂是影响电子结构的主要因素。正掺杂情况下，由于正杂质的吸引作用，使电子的几何分布由1-7变成了3-5，有更多的电子往核心区聚集；负掺杂情况下，由于排斥作用，使电子的几何分布由1-7变成了0-8，电子在核心区域不再占居，而是迁移到外环上。对于核心区域而言，正掺杂和负掺杂对于电子在该区域的占居形成了两个稳定的状态，即占居或非占居，正好对应于二进制的0和1，期待这种人工量子点能应用到计算机存储和计算上。