申超楠

（郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 451460）

我国铁路交通在不断扩大覆盖范围之余，也在不断探索铁路交通运输效率与运输质量的提升，电气化铁道系统得以迅猛发展。而在电气化铁道建设的过程中，由于该铁道为高压单项非线性负载，有可能给电力系统的正常运行造成一定的谐波污染，影响电力能源的质量，因此就需要对电气化铁道牵引供电系统中的谐波参数及其实际情况进行检测与分析，并采用加窗函数来减少这种谐波污染影响。

1 窗函数的选择

余弦组合窗函数可以用以下公式表示：

一般来说，N的值要远远大于1，这种情况下，就可以实现傅里叶变换，对其表达式进行简化。对预先组合自卷积窗的定义进行优化，使之成为多个余弦组合窗，并对其进行时域卷积计算，最终确定在阶数为p的情况下，确定其自卷积窗长度为Nc＝pN.

由相关定理可以确定的是，该函数所拥有的时域卷积等同于其频域内部函数的乘积，这种情况下，可以对p阶优化余弦组合自卷积窗的频域以相应公式加以表示，在阶数为p的情况下，确定余弦组合自卷积窗主瓣宽度、旁瓣峰值电平与衰减速率。如果p＝2，则p阶优化余弦组合自卷积窗的频域可以用以下公式表示：

由此可知，MLBW＝24π/N，PSL＝－196 dB，DSL＝132 dB/oct。

序列长度相同的情况下，会导致6项优化余弦组合窗主瓣宽度较大，但旁瓣却具有较为优越的特性。如果采样长度相同，窗函数的确定依据可以选择主瓣宽度。一般来说，主瓣宽度越大，则窗函数具有越好的旁瓣抑制效果。这种情况下，本文的窗函数按照PSL、DSL的最低标准进行选择，选择6项优化余弦组合2阶自卷积窗。

2 复调制细化法

2.1 中心频率与选抽比的确定

分别设置分析频带的起始频率、截止频率和采样频率为f1，f2和f3，如果频带范围为f1～f2，则对分析频带中的频率进行细化分析，可以确定其中心频率为fe＝（f1＋f2）/2.对复解析带通滤波器的带宽进行设置，使其为fs/D，分析频带带宽为f2－f1，则可以确定的是，其选抽比为D＝fs/（f2－f1）.

2.2 复解析带通滤波器的构建

根据研究的实际需要和构架的低通滤波器，假设该滤波器为hL（n），带宽为fs/2D，在确定幅频特性的情况下，确定其冲击响应函数。对这一低通滤波器进行复移频，转移通带的中心频率，使其由0转移到ωe，以实现fs/D的复解析带通滤波器，并确定该滤波器h（n）的冲击响应函数。由上式可以得知，复解析带通滤波器冲击响应函数的理想幅频特性如图1所示。

图1 复解析带通滤波器幅频

2.3 选抽滤波

对选抽比加以设置，若选抽比为D，选抽其中的N个点，并对所选抽的点位进行复解析带通滤波。事实上，在滤波选抽之后，其信号就发生了转变，信号频带范围为f1～f2[1]。

2.4 复调制移频

3 四谱线插值

如果电气化铁道供电系统的信号是由基波与谐波共同构成，以x（t）来表示，在fs的频率下，按照等距离采样的方式进行信号采样，最终确定离散时间信号。确定离散时间信号之后，首先采用复调制细化法对采样信号进行分析，确定与基波具有较近频率间隔的谐波成分，进而将该谐波信号进行调整，确定剩余信号。对剩余信号的窗函数进行自卷积窗处理，得出处理结果之后，确定该信号的离散傅里叶变换。不考虑负频点出的频谱峰值旁瓣，对其进行离散化处理，确定其频点附近的频谱函数DFT.

假设相应的峰值频率，确定其附近4条谱线频率及其关系，使这4条谱线的频点分别对应相应的幅值，并引入参数，确定该参数的取值范围，求取参数的值，最终确定信号的实际频率。本文阐述的4条引出谱线频率为k1Δf、k2Δf、k3Δf、k4Δf，而根据相应原理，确定这些谱线频率之间的关系。假设这4条谱线的频点分别与y1～y4幅值相对应，则在实际的计算过程中，增加一个参数δ，而δ＝km－k2，并且－0.5＜δ＜0.5.可以看出，这个新增参数的取值范围具有原点对称的特性，对这一参数值进行求取，就可以确定相应的频率、幅值等相关参数。

在这个过程中，y1～y4的值的计算可以采用合理的方法获得，采用传统FFT算法即可，通过这种算法还可以确定幅值比β.当存在一个较大的N时，计算式就可以加以简化，使之成为β＝g（δ），则这一计算式的反函数为δ＝g－1β。如果本次计算中，窗函数w为一个实系数，该窗函数幅频则为偶函数，可以确定的是，无论是函数还是反函数，都是奇函数。反函数中含有奇次项，并可以由此确定其表达式。

与δ修正函数相关的计算，可以确定信号传输的幅值与相位，出于确保幅值及相位计算的真实性和精准性，可以对y1～y4进行修正，以4条谱线幅值为基础，对y1～y4谱线的幅值按照加权平均数的方式展开计算，确定其峰值点幅值，判断幅值信息量最大的信号，可以得知其为与峰值频率最为相近的两根谱线所含有的信息量。在实际的计算过程中，应当对这两根谱线赋予更大的权值，并对其进行相应的对比检验，确定相应的加权值。经过计算可以得知，这4条谱线所对应的加权值为y1加权值1、y2加权值2、y3加权值2、y4加权值1.根据相应公式可以最终确定其计算式。如果上述函数为常规的实系数窗函数，则如果其拥有较大的N，可以将公式进行简化，并分别确定其系数、频率、幅值、相位的相应修正公式。

4 仿真与验证

对仿真信号的模型加以确定，则有：

在式（3）中，为了便于计算，本文所采用的基波频率为50 Hz，采样频率为1 600 Hz，采样点N为1 024.复解析带通滤波器的中心频率fe＝50 Hz，将其选抽比确定为100，滤波器半阶数为100，就可以对仿真信号谐波成分及相应的幅值与相位加以确定。出于对算法准确性加以验证的考量，还可以采用FFT法、双谱线法和三谱线法等方法，对其余弦窗算法进行验证，分析其谐波参数[2]。

在简单加窗插值法的应用过程中，如果基波频率谐波成分具有较近的间隔，则对于谐波成分的分析就会存在不准确的问题，也会在一定程度上存在虚假谐波的现象。6项优化余弦组合自卷积窗的综合性较好，四谱线插值法的应用也具备较高的精准性，可以更好地对谐波成分进行分析。

5 结束语

为了更好地保证分析与计算的质量及效果，还应当与直接FFT算法、双谱线优化余弦窗等算法进行对比分析与仿真测试。实际上，6项余弦组合自卷积窗算法与四谱线插值算法相结合的谐波分析方法在准确性方面更具有优势。