蒋一森

(中国民航大学空中交通管理学院,天津 300300)

0 引 言

新中国成立以来，尤其是经过改革开放以来的快速建设，我国航路航线网络发生了巨大变化，网络总量已初具规模，网络布局和结构明显改善，技术水平日益提高，运输能力显著增强。从网络结构看，经过多年发展，基本形成了点、线、面有机衔接，干支层级清晰，主次分明，四通八达的网络结构。

航路网络是民用航空运输的基础性资源，是民航远距离、大容量飞行活动的关键纽带。航路网络关键节点是支撑、连接整个航路网络的重要桥梁，同时对路网的效能发挥也起着重要的作用。要理解网络结构与网络行为之间的关系，进而考虑改善网络的行为，需要对实际网络的结构特征有很好的了解。

在分析航空网络结构特性方面，Leng等[1]对公路运输网络进行了抵抗性分析，并对影响公路网络抵抗强度的几大要素进行了敏感性分析。崔毅[2]利用复杂网络理论对县域公路网络进行了实证研究，并定义公路网络鲁棒性的强度等级，反映了公路网络结构与城市空间体系的关系。叶堃军等[3]对中国高速铁路网络进行了基础复杂网络特性分析，反映了高速铁路网络特性与城市规模、地理、经济等外部因素有关。目前网络结构领域主要针对网络演化和模型构造[4-8]，本文创新性地提出从航路网络结构中心性角度出发，构建完整航路网路结构和复杂拓扑模型，分别从度中心性、中介中心性和结构中心性这3个角度分析航路网络，并从中介性和紧密性角度对航路关键节点进行识别，从中得出对航路网络效能发挥具有重要支撑作用的航路点。

1 航路网络结构的构建

本文研究的国内航路网络，以最近更新的国内航路图为基础，在PAJEK中构建航路网络结构[9]，并假设2个航段节点间有且仅有一条航段时，除这2个节点外该航段其它转弯点不予考虑。实际运行中若多条不同高度层航路的交叉点处无导航台或强制报告点，在网络结构构建过程中依然将其列为航路节点。由此得到的航路网络结构共计569条航段，567个航路节点，每条航段均考虑为双向无序。

依照中国航路网络结构示意图(图1)，将航路网络邻接矩阵.net数据(图2)导入PAJEK，得到图3的基于邻接航路点的航路复杂网络拓扑模型。

图1 中国航路网络结构示意图

图2 PAJEK计算航路网络结构中心性参数

图3 基于邻接航路点的航路复杂网络模型示意图

2 航路网络结构中心性分析

为了分析航路网络静态结构与运行单元之间的关系，进而考虑改善航路网络结构，需要对实际网络的结构特征有很好的了解。基于最近更新的中国民用航空航路图，构建完整的静态航路网络结构，充分保证仿真结果的时效性和应用性，为参数计算提供最完整的数据基础[10-11]。本文首次对整个国内航路网络分别从点度中心性、中介中心性和紧密中心性这3个典型中心性度量方法进行分析。

在航路网络节点中心性指标仿真计算过程中，VOR、DME、VOR和DME合装、NDB、强制报告点均列为节点计算，且航路均考虑双向无序。

2.1 度中心性分析

作为航段网络节点，度是指该节点与其它航段节点连接的边的数量，通常节点度值大小反映了该节点的通达性和规模，节点i的度记为Ai=∑aij。网络中度为k的节点数占网络节点总数的比例叫度分布，记为p(A)。

度中心性方法[12]基于这样一种思想：重要顶点是那些拥有与其它顶点有较多的连接边数的顶点。显然，一个图的顶点重要性能依据它们度的大小进行排序。

点X的度数中心度就是与点X直接相连的其他点的个数。如果一个点与许多点直接相连，就说该点具有较高的度数中心度。如果某点具有最高的度数，则称该点居于网络的中心。拥有权力在测量度数中心度的时候根据的是与该点直接相连的点数，并不考虑间接相连的点。因此，所测量出来的中心度可以称为“局部中心度”。在有向图中，每个点的度数可分为点入度和点出度。一个点的点入度是进入该点的其他点的个数，即该点得到的直接关系数。一个点的点出度是该点直接发出的关系数。

航路网络上任意节点,其度值反映了该航段节点直接相连接的航段节点数量,即忽略节点间连接上的权值,只关注连接本身，节点度值越大说明该节点具有较高的连通度。在实际地理空间上具有较好的交通条件[13],也可能是实际航路网络中的枢纽或转场点。从图4中航段节点度和度分布示意图可以看出，我国航路网络节点分布大致趋于正态分布，分布较为合理。

图4 航段节点度和度分布示意图

2.2 中介中心性分析

中介中心性的定义是通过假设信息仅仅沿着最短路径来传播，如果njk是连接节点j和k之间最短路径数目，njk(i)是连接节点j和k之间包含着节点i的最短路径数目，那么节点i的中介中心性定义为:

其中，G为节点集，N为G中节点个数。

一般来说，如果很多人要想建立联系必须要经过某个人，则可以认为此人居于重要地位，因为“处于这种位置的个人可以通过控制或者曲解信息的传递而影响群体”。因此，另一个刻画行动者个体中心度的指标是中介中心度，它测量的是行动者对资源控制的程度。具体地说，如果一个点处于许多其他点对的最短的途径上，就说该点具有较高的中介中心度。

针对航路网络，任意一个航路点的中介中心度，都是由该点担任其它2个点直接最短路径的桥梁的次数。一个点充当“中介”的次数越高，它的中介中心度就越大。处于中介位置的点通过控制其它航班信息流的传递从而影响整个航路网络的运行，因而航路点的中介中心度是该点对整个航路网络结构资源的控制程度。

航路节点的中介中心性数值反映了节点对网络中运行流量的承载程度，与度中心性有所不同的是，中介中心性侧重于衡量节点在衔接局部社团网络模块之间的重要性。如图5所示，对于九亭航路点而言，度值中心性在整个航路网络来看并不高，但从上海管制区03号扇区来看，九亭的作用非常凸显。假设网络运行的飞行器均在稳定运输时都是采用最短路径，那么九亭在分担浦东以西或西南、庵东以北、南浔或无锡以东的流量的作用就十分关键。如若取消九亭所在位置的航路点，势必会造成整个3号管制扇区拥堵、绕行、延误等交通闭塞现象。

图5 中国航路网络结构局部示意图

2.3 紧密中心性分析

一个点的紧密中心度是图中该点与其他各节点之间的短程线距离之和,其测量公式为:

其中d(ni,nj)为ni与nj之间的短程线距离。

点X的紧密中心度是一种针对不受他人控制的测度。如果这个点与网络中所有其他点的“距离”都很短，则称该点具有较高的整体中心度,又叫做紧密中心度。在图中，这样的点与许多其他点都“紧密”。当人们的研究不需要对直接关系进行考察的时候，紧密中心度就是一个有用的概念。根据紧密中心度的含义可以看出，与中心点距离最远的行动者也在信息资源、权力、声望以及影响方面最弱。根据定义容易知道，紧密中心度的值越大，越说明该点不是网络的核心点。

紧密中心度依据网络中各节点之间的紧密性和距离而测量的中心度。所测量出的总距离越短,说明网络的紧密中心度越高,它可表明某个航路节点跟其他节点之间多么密切，侧重于节点的依赖性。航路节点紧密中心性越高，则该点到其他节点的平均最短距离越短。而平均最短距离短意味着网络运行得越快，在运行时经过的中途节点越少，这种航路节点一般都是交通枢纽所在。

表1 航路网络结构中心性参数统计分析

统计信息样本个数样本均值最大值最小值众数度值5677.57718.0002.0008.000中介度值5670.0620.2410.0000.000紧密度值5670.0990.1430.0040.004网络约束系数5670.4481.1250.1541.000聚类系数5670.3111.0000.0000.333

图6 航路网络结构参数分布

由表1和图6所示，粗线为航路网络紧密中心性分布，细线为中介中心性分布，为方便统计分析，将中介中心性参数进行归一化处理。紧密度值的均值为0.0994，结合航路网络结构参数分布图，显然，绝大多数航路节点的紧密度值维持在0.1或0.1以下，相较于航路边界节点0.14左右的紧密度值，整体紧密度值较小，网络整体紧密中心度较高，表明多数节点在网络运输中与其他节点联系密切，整个航路网络紧密性较好。另一方面，为了更加直观的观察航路网络中介中心性与紧密中心性的计算结果，将航路网络邻接矩阵数据导入复杂网络可视化平台PAJEK，得到如图7所示的航路网络结构中心性参数拓扑示意图。

图7所示，航路网络中介中心性与紧密中心性有着明显的不同，中介中心性侧重于经过该点的最短路径，据此得到的拓扑示意图中，节点大小有着明显的区分，如商县、太原、百色、通辽等，历来属于交通繁忙航路点，在图中明显有别于边际航路点。而紧密中心性侧重于该点到其他节点的最短路径，据此图中可以看出航路网络各个节点的紧密中心性差异微弱。

图7 基于复杂非线性网络的航路网络结构中心性参数拓扑示意图

3 航路网络关键节点识别

关于网络关键节点的定义并没有一个统一的界定标准，传统的关键节点研究主要考虑以下3个方面：1)通行能力，即将路网中的关键节点定义为那些通行能力低于交通需求的、发生交通拥堵概率较大的节点；2)从路网的可靠性出发，将在网络节点受到攻击时路网可靠性发生较大变化的节点纳入关键节点的范围；3)从路网的连通性出发，将对路网连通效率和通达性起到关键作用的节点纳入关键节点的考虑范围。

本文提出的基于结构中心性的关键节点识别，主要依赖复杂网络方面的内容，着手点是网络的拓扑结构特性，点度中心性侧重于一个航路点与其他航路点直接交换信息的能力，而中介中心性和紧密中心性侧重于一个航路点控制路网中其他航路点之间交换信息的能力，它们依赖于信息发出者和网络中的所有接受者之间的关系，而不仅仅是与邻点之间的直接关系。一般来说，如果关注信息交换活动，可采用点度中心性；如果研究对信息的控制，可采用中介中心性；如果分析相对于信息传递的独立性和有效性，可采用紧密中心性。这是传统网络关键节点研究中最主要的一点区别，即基于结构中心性的关键节点研究侧重于节点与节点之间交换信息的方式。

在将航路网络邻接矩阵导入PAJEK的过程中，PAJEK默认将节点自动按矩阵元素的排列顺序进行数字标签化，故PAJEK计算的任何一个航路点的标签都与矩阵元素一一对应，同时每个航路点在AutoCAD中都有对应的相对坐标(如表2所示)，即矩阵元素、节点标签、节点坐标三者一一对应。基于第2章对航路网络结构中心性的分析，将中介中心性和紧密中心性参数值由大到小进行排列，并将前二十的航路点或强制报告点在AutoCAD中通过输入坐标进行位置锁定，示意图如图8、图9所示。

表2 航路点相对坐标(部分)

航路点标签相对坐标X相对坐标Y黑河3760.7173839.813海青3648.2074381.263海拉尔3542.5943368.060齐齐哈尔3399.7763678.483IKITI3233.8613520.263乌兰浩特3269.3603569.014水泉3253.9483862.944哈尔滨3275.0563873.091牡丹江3225.4714128.831BISUN3129.5214275.460LEPNI3152.7824093.429

图8 基于中介中心性的航路网络关键节点识别示意图

航路点的中介中心度表明的是该点在多大程度上控制其它点之间的信息交换。如果一个点的中介中心度为0，意味着该点不能控制任何其它点，处于网络的边缘；如果一个点的中介中心度为1，意味着该点可以百分之百地控制任何其它航路点，它处于航路网络的核心，拥有很大的权力。即，中介中心度越大，该点在整个航路了网络中控制周边其它点的能力就越强。根据定义容易知道，紧密中心度的值越大，越说明该点不是网络的核心点。

图9 基于紧密中心性的航路网络关键节点识别示意图

表3 航路重要节点排序

节点重要性排序中介中心性紧密中心性1周口周口2宁冈临汾3九亭商县4商县魏县5太原河口6百色新郑7魏县阜阳8昆明通辽9通辽南阳10高要九亭11临汾锡林浩特12英德恩施13平洲宁冈14贵阳TAMIX15P113DUBAG16老粮仓APUKO17合肥宁陕18来宾南阳19TEMOL太原20银川襄樊

如表3所示，如周口导航台所在航路点，历来是航路网络运行的瓶颈点，特别是遇到雷雨、备降、改航等特殊飞行情况时，该点更是阻塞。由于侧重点不同，得到的网络中介中心性与紧密中心性的关键节点也不同，基于中介中心性的关键节点，例如贵阳导航台所在航路点在分担怀化以西、昆明以东的流量的作用十分关键，但其紧密中心性并不明显。基于紧密中心性的关键节点，如九亭导航台所在航路点在分担浦东以西或西南、庵东以北、南浔或无锡以东的流量时地位十分重要，但其中介中心性不突出。周口导航台所在航路点是H14航路与A461航路在郑州管制区南扇区的交叉点，H14、A461均为主干航路，周边又有H10、A593、R343等众多主干航路和直线航路，周口导航台航路点在衔接主主、主支、支支航路中处于核心位置，一直以来也是复杂程度较高、管制负荷较大的交叉口。由此，基于中介中心性和紧密中心性的节点识别结果与实际运行情况趋于一致。

4 结束语

本文从航路网络物理结构角度出发，研究了在路网结构中心性下识别关键航路节点的方法。

1)构建完整航路网络结构。以最近更新的国内航路图为基础，在PAJEK中构建航路网络结构。为保证邻接航路点矩阵数据有效性，2个航段节点间有且仅有一条航段时，除这2个节点外该航段其它转弯点不予考虑。实际运行中若多条不同高度层航路的交叉点处无导航台或强制报告点，在网络结构构建过程中依然将其列为航路节点。

2)将航路网络中介中心性与紧密中心性分析结果可视化。基于复杂非线性网络的航路网络结构中心性参数拓扑示意图不仅可以将节点结构中心性特征可视化，而且在比较节点结构中心性差异时便捷迅速。

3)提出了基于结构中心性的路网关键节点识别方法。从不同的结构中心性角度提取路网关键节点并排序，通过AutoCAD锁定关键节点并将其可视化，与现有实际运行情况对比，比较一致，方法易操作、更直观。