刘 莉 宋立伟

(黑龙江省大庆实验中学 163000)

在人教版高中生物学教材必修3第4章中讲述了种群数量变化的三种模型，由此引出数学模型的构建方法。“J”型增长的模型假设为：在食物空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍，所以t年后种群数量Nt=N0λt。由此可以看出，λ值是前后两段时间之间种群数量的倍数，即λ=Nt/Nt-1。λ值的大小能反应种群数量的变化趋势，也与种群的增长率有密切关系。

1 λ值与增长率的关系

增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，即增长率=新增加个体数/初始数量×100%。通过比较增长率的计算公式和λ值的计算公式可以看出，λ≠增长率。虽然两者没有相等的关系，但由以下推导过程可看出两者关联。

增长率=新增加个体数/初始数量×100%=(Nt-Nt-1)/Nt-1×100%=(Nt-1λ-Nt-1)/Nt-1×100%=(λ-1)×100%。

2 λ值与种群数量变化的关系

在“J”型增长曲线中，种群数量每年以一定的倍数增长，可知λ是一个不变的数值。因为增长率=λ-1，所以在“J”型增长曲线中，增长率也是固定不变且大于0的数值，同时也说明λ值是一个大于1且不变的数值。

对于“S”型增长曲线，部分学生误认为其不存在λ，理由是教材中没有提到λ值的问题。事实上，“S”型增长模型的假设中提到：自然界的资源空间总是有限的，当种群密度不断增大时，生存斗争加剧，使种群的出生率不断下降，死亡率不断提升，最终种群数量维持在K值左右稳定(在此处教材已经提示了“S”型增长的λ值问题)。……