柴璐璐

(中国传媒大学 信息工程学院，北京 100024)

1 引言

随着无线通信技术的快速发展，移动用户数量和移动数据业务量均呈现爆炸式增长。工信部预测，2010年到2020年这10年内，全球移动数据流量将增长200倍以上[1]。同时，用户消费习惯的不断变化和智能移动终端的广泛应用，使得人们对数据、图片、视频等多媒体业务，以及数据传输速率和可靠性等方面提出了更高的要求。5G作为下一代移动通信技术，不仅在4G移动网络的基础上提高一个量级的传输速率、功率效率，在无线覆盖性能和用户体验等方面也具有明显的优势[2]。大规模MIMO(Massive MIMO)技术是近几年移动通信领域的研究热点，它可以极大地提高系统的数据吞吐量，提升频谱效率和功率效率，并有效地改善通信系统的服务质量，因此成为5G通信标准中的核心技术之一。

大规模MIMO技术最早由美国AT&T Bell实验室的Marzetta等科学家提出。如图1所示，在大规模MIMO系统中，通过在基站(Base Station，BS)配置大规模的天线阵列，实现同一时频资源服务于多个用户设备(User Equipment，UE)[3]。考虑到系统中信道状态信息(Channel State Information，CSI)的反馈量问题，大规模MIMO系统大多采用时分双工(Time Division Duplex，TDD)的工作模式，基站端接收到上行链路导频信号后，利用信道互易性直接获得下行链路CSI。但是，实际通信系统中小区服务的用户数和基站天线数较大，极大增加了获得准确CSI所需要的正交导频序列的长度。由于系统中用户具有移动性，导致信道相干时间短，导频信号空间维数有限，不同小区的用户之间往往同步发送相同或者非正交的导频序列，从而导致基站无法区分目标信号和干扰信号，这一现象被称为导频污染(Pilot Contamination，PC)[4]。

图1 大规模MIMO系统示意图

由于导频污染的存在，大规模MIMO系统数据传输速率将不会随着基站天线数的增加而线性增长，大规模MIMO通信系统性能将出现“瓶颈”。为了减少甚至消除导频污染的影响，最基本的思路是从相互干扰的环境中区分出目标信道和干扰信道。目前对减轻导频污染已经有了大量的研究成果，可行方案可以概括为导频分配策略、信道估计算法和矩阵预编码方案三个方面[5]。

通过优化导频分配和改进信道估计算法，可以提高上行链路信道估计的准确度。预编码技术则是利用基站侧估计得到的CSI来设计相应的下行链路预编码矩阵，抵消信道估计误差，以达到降低导频污染的目的。根据算法中编码设计方案的不同，预编码技术分为线性预编码和非线性预编码两种。非线性预编码主要是基于脏纸编码(Dirty Paper Coding，DPC)思想，包括恒定包络(Constant Envelope，CE)算法、矢量扰动(Vector Perturbation，VP)算法等。一般情况下，线性预编码算法的性能劣于非线性预编码算法，但是由于运算相对简单，在大规模MIMO系统中使用较多，例如基于匹配滤波(Matched Filter，MF)预编码、基于迫零(Zero-Force，ZF)预编码和MMSE(Minimum Mean Square Error)预编码等都是使用较多的线性预编码方法。也有不少学者针对线性预编码方法，提出了相应的改进方案。Marzetta[4]等人提出了一种多小区预编码技术，算法利用导频信息并基于MMSE准则，来进行预编码矩阵的设计，仿真证明该算法能够获得比单小区情境下更高的速率。Xinyu Gao[6]等人提出了一种基于高斯-赛德尔(Gauss-Seidel)迭代的ZF预编码算法，该方案可以避免复杂的矩阵求逆运算，通过少量次数的迭代获得接近ZF算法的性能，将整体的复杂度降低了一个数量级。

本文主要研究常用的线性预编码方案，并对MF和ZF线性预编码算法的性能进行仿真分析。全文剩余内容安排如下：第二节介绍了大规模MIMO系统线性预编码模型；第三节介绍了三种线性预编码算法，并推导了ZF和MF预编码算法对应的用户遍历容量表达式；第四节是数值仿真，对比了两种预编码算法的性能；第五节是全文总结。

2 系统模型

本文主要研究大规模MIMO TDD系统的下行链路通信过程。考虑系统中有L个时间同步的小区，每个小区由1个配置M根天线的基站和K个单天线用户构成。

如图1所示，S=[S1…SK]T∈CK×1为原始数据流；W=[W1…WK]∈CM×K为线性预编码矩阵，并且W=f(H)，f(·)表示小区中基站采用的预编码设计方案。基站通过M根天线向K个用户发送M×1维数据信号矢量X，有：

x=Ws

(1)

那么，K个用户端的接收信号y=[y1…yk]T可以表示为：

(2)

其中，Pd表示下行链路基站的平均发射功率，信道矩阵H=[h1…hM]K×M根据信道互易性通过上行链路信道矩阵的共轭转置获得；nK×1表示加性高斯白噪声，即ni～CN(0，1)。

将(2)式展开，用户k的接收信号可以改写为：

(3)

可以看到，每个用户的接收信号中，包含了期望信号，干扰信号和噪声。

图2 大规模MIMO线性预编码示意图

假设用户可以获得理想的CSI，则小区中用户k的信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR)可以表示为：

(4)

计算出对应用户的可达速率：

Rk=log2(1+SINRk)

(5)

那么，系统的总容量，即整个系统中小区内所有用户的码速率之和为：

(6)

(7)

由于系统不可避免的存在估计误差，因此在计算系统的遍历容量Rsum时，会受到一定的影响。具体内容将在下一节进行分析。

3 大规模MIMO线性预编码算法

3.1 常用的线性预编码算法

3.1.1 MF预编码

MF预编码，也即最大发射比(Maximal Ratio Transmission，MRT)预编码，其基本思想是最大化接收信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)，因此算法性能实际信道的传输环境相关。

根据MF预编码方案，预编码矩阵设计方案可以表示为：

W=βmfHH

(8)

MF预编码可以通过直接对信道矩阵求共轭转置获取预编码矩阵，避免了矩阵的求逆运算，因此是一种简单易实现的线性预编码算法。但是，MF预编码并没有考虑到用户间的干扰(Multiuser Interference，MUI)，实际性能受限。

3.1.2 ZF预编码

W=βzfHH(HHH)-1

(9)

将(9)式代入(2)式中，可得：

(10)

通过计算发现，传统的ZF预编码算法计算复杂度较低，并且消除了信号间的干扰，但是却并未考虑噪声对系统的影响，当SNR较小时，预编码性能将会急剧下降[7]。

3.1.3 RZF预编码

为综合考虑整个系统的性能，在ZF预编码的基础上进行改进，构造出正规化迫零(Regularized Zero-Force，RZF)预编码矩阵。

与ZF预编码算法相比，RZF预编码矩阵在设计时，引入了负载系数δI，即RZF线性预编码矩阵为：

W=βrzfHH(HHH+δI)-1

(11)

其中，δ表示的是正规因子。当δ=0时，RZF预编码矩阵可以化简为(9)式，即为ZF预编码；当δ→∞时，预编码矩阵等价于MF预编码矩阵。

3.2 渐进性能分析

大规模MIMO系统中的基站天线数和用户数都是比较大的数值，因此本小节将对两种基本的预编码算法，即MF预编码和ZF预编码的渐进性能进行分析。

首先讨论一种无干扰(Interference Free，IF)系统的性能，该系统随后将作为其他算法的参考基准。在IF系统中，任意用户的接收信号不会受到其他用户的干扰，此时系统能够获得最佳性能。在这种情况下，用户接收信号为：

(12)

可以证明[8]，IF系统中用户的SINR收敛于pdα，遍历容量表达式为：

(13)

其中，α=M/K。在基站发射功率恒定的情况下，增加α，可以增大系统空间自由度，提升大规模MIMO系统的容量。

对于MF预编码的情景，(4)式可以重新写为：

(14)

此时，系统遍历容量可以表示为：

(15)

若系统存在估计误差，基站不能获得理想的CSI，系统遍历容量会受到ξ的影响，其表达式为：

(16)

(17)

同样可以求得系统遍历容量为：

(18)

而在不理想的CSI情况下，系统遍历容量为：

(19)

4 仿真结果

本小节中将对MF和ZF两种预编码算法的性能进行比较分析，分别仿真了系统遍历容量随基站天线数和用户数的变化曲线，图3和图4为仿真结果；仿真参数设置如下：pd=0dB，ξ2=0.5；图3中用户数为10，图4中基站天线数为128。

图3 MF和ZF预编码下系统容量随基站天线数的变化

图4 MF和ZF预编码下系统容量随用户数的变化

从图3可以看出，随着基站天线数的增加，不同预编码算法对应的系统容量都有所提升，也证实了大规模MIMO技术能够提升系统容量；而由于导频污染的存在，系统无法获得理想的CSI，系统容量相较于理想CSI情况有明显的下降。当基站天线数目远远大于用户数目，即α≫1时，ZF预编码的性能优于MF预编码，并且在理想CSI情况下，能够获得接近IF系统的性能；但是当基站天线数目和用户数目比较接近，即α≈1时，MF预编码算法性能更好，ZF预编码的性能急剧下降，结合(18)式和(19)式，系统容量甚至会趋于0。

5 结论

本文对大规模MIMO系统中常用的两种线性预编码算法进行了对比分析。仿真结果证明，大规模MIMO系统的遍历容量与基站天线数和小区服务用户数的比值α有关。当α≫1时，ZF预编码的性能明显优于MF预编码。对于大规模MIMO系统，有M≫K，因此ZF预编码具有一定的研究价值，可以通过改进ZF算法，来获得更优的容量性能。另外，为了能够更好地发挥大规模MIMO系统的性能，每个小区同时服务的最佳用户数也是未来大规模MIMO技术的研究方向之一。