吴志强， 王文博， 张祥云

(1.天津大学 力学系，天津 300072；2.天津市非线性动力学与混沌控制重点实验室，天津 300072)

多稳态是指系统中同时存在多个吸引子的情况,属于非线性系统典型动力学行为。两个吸引子共存的情况为双稳态,三个吸引子共存的情况称之为三稳态。 受适当随机激励时,系统响应会在不同吸引子之间来回跳跃,产生所谓的多模态响应,其响应的稳态概率密度函数(Probability Density Function，PDF)曲线会呈现多峰形状。当参数变化导致峰的数目发生变化时，就发生随机P分岔现象。

平衡点与极限环共存的多稳态现象，尤其值得重视。一方面，其产生的动力学机制与退化Hopf分岔密切相关，对于广义Hopf分岔理论的发展具有重要的理论意义；另一方面，这类多稳态现象存在于不少具有重要应用背景的系统中，如稳定极限环和平衡点共存的机翼颤振问题[1-3]、高速列车非线性稳定性问题[4]，深海立管结构涡激振动[5]，因而具有重要的潜在工程价值。

关于平衡点与极限环双稳态随机行为的研究，已经有不少成果。顾仁财等[6-8]研究了Duffing-Van der Pol振子在Lévy噪声、色噪声、谐和与随机噪声联合激励下系统响应的稳态概率密度问题，通过分析系统稳态概率密度函数性质的变化，讨论了噪声振子的随机P分岔现象，并得到了系统双峰稳态概率密度的近似表达式。其结果表明系统参数和噪声强度都能够诱导此类系统随机分岔的发生。而对于更复杂的三稳态系统的随机动力学行为的研究，工作还比较少。……