王磊佳, 张鹄志, 胡 辉, 祝明桥

(1.湖南科技大学 土木工程学院，湖南 湘潭 411201;2.湖南科技大学 结构抗风与振动控制湖南省重点实验室，湖南 湘潭 411201)

非线性振动理论的研究对象主要包括不同参数、初始条件对系统解的影响，不同振动系统的振动规律，分析周期解的形式，研究解的稳定性等方面的问题[1-4]。近似解析法作为研究非线性振动解的主要方法之一[5-6]，主要通过应用数值计算方法的思想构建近似解，且研究对象仅限于弱非线性振动系统，其中具有代表性的方法有：Lindstedt-Poincare(L-P)法[7]、多尺度法[8]、平均法[9]、KBM法[10]。

关于非线性振动系统的求解，当前国内外学者进行了不少研究，如：Cheung等[11]提出了一种改进的L-P方法求解强非线性系统；杨志安等[12]将理论与实践结合总结出了一种对多尺度法的改进理论；陈立群等[13]将平均法应用到了求解多自由度的非线性振动系统；Lim等[14]通过改进Mickens迭代方法求解非线性振动方程拓宽了εA2的取值区间；He[15]拓展了摄动理论将其应用在求解强非线性振动系统领域；Nayfeh[16]求解出了Dffing方程固有频率的精确解。

在已有的方法中，多尺度法和L-P法都是建立在摄动法[17]的基础上，摄动法不仅可以计算周期振动，而且适用于耗散系统的衰减振动；不仅可以计算稳态响应，而且可以求出瞬态过程。平均法作为一种新的计算方法，它与摄动法相比，可以避免摄动法的许多繁琐的中间过程，快速获得结果，但因为计算中精度仅能达到与ε同阶的一次近似解，从而难以满足高精度定量计算的要求。……