包振忠， 秦国良， 和文强， 王亚洲， 穆毅伟

(西安交通大学 流体机械及工程系， 西安 710049)

Lighthill[1]提出了著名的声比拟理论，其后的60多年里，声比拟理论得到了快速发展，并且在气动声学问题中得到了广泛应用。而Ribner[2-3]和Meecham[4]则从伪声压的角度对Lighthill方程作了修改，得到了一个新的方程，命名为膨胀理论(Dilatation Theory)，其等价于后来Hardin等[5]提出的黏声分离技术。与Lighthill四极子源项不同，膨胀理论以伪声压的时间二阶导数作为方程源项，简化了源项求解时的复杂性；并且，与声比拟理论相比，膨胀理论能够更好的解释发声机理。Flemming等[6]结合大涡模拟和膨胀理论研究了湍流火焰的燃烧噪声，数值结果与试验结果吻合良好，验证了膨胀理论在求解气动声学问题时的适用性。Hiramoto等[7]应用流动可视化技术和静压测量技术，并结合膨胀理论研究了湍流剪切层的发声情况，结果表明膨胀理论的源项与涡结构以及涡结构的运动有极强的关联性。Escobar等[8]用有限元法计算了同向旋转涡对的发声问题，并比较了应用Lighthill声比拟理论和膨胀理论时的求解结果，结果表明膨胀理论求解过程更加简捷，且能够得到更好的数值结果。

由于所面临问题的特性不同，传统的CFD方法无法满足计算气动声学问题的研究需要[9-10]。因此，需要发展一种具有高分辨率、低色散和低耗散的时空离散方法，用于对气动声学问题进行高精度数值模拟。谱元法[11](Spectral Element Method, SEM)具有有限元方法和伪谱法的思想，兼备有限元可以模拟复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度，能够较好地捕捉和传播声波。……