杨咸启,荣超,邹星波

(1.黄山学院,安徽 黄山 242700;2.安徽日飞轴承有限公司,安徽 铜陵 244000)

在球轴承零件受力分析时，需考虑2个零件的相互接触力，该接触力通常为Hertz点接触应力分布。Hertz点接触是指在空载状态下2个物体初始接触为一个点的二次光滑曲面的接触。在计算接触力的大小时首先要利用接触表面的曲率系数，再计算椭圆积分函数，但该计算过程相对复杂[1-4]。鉴于此，给出了近似的Hertz点接触参数的近似计算方法，从而方便分析接触应力分布情况。

1 Hertz点接触参数理论计算方法

一般Hertz点接触模型和接触区域如图1所示。分析接触应力时需要计算的接触参数有：接触区域椭圆长、短半轴和2个接触体的弹性趋近量。

图1 Hertz点接触模型Fig.1 Hertzian point contact model

利用弹性力学接触理论，可以得到点接触区域上的表面压应力分布为[4]

(1)

式中：a，b分别为接触区域椭圆长、短半轴；Q为法向接触载荷。

假设相互接触的轴承零件材料均为GCr15，其弹性模量E=207 GPa，泊松比ν=0.3, 则接触椭圆长、短半轴分别简化为

(2)

(3)

式中：F(e),E(e)分别为第一、二类完全椭圆积分；e为接触椭圆率；∑ρ为曲率和函数；对于凸面±取+,对于凹面±取-;RⅠ1,RⅠ2分别为接触体1，2在第Ⅰ主曲面内接触点的曲率半径；RⅡ1，RⅡ2分别为接触体1，2在第Ⅱ主曲率面内接触点的曲率半径。

2个接触体的弹性接触趋近量为

δ=2.791×10-4δ*(Q2∑ρ)1/3,

(4)

为了计算接触区域参数，需要采用曲率比函数，即

(5)

式中：ρⅠ1,ρⅠ2分别为接触体1，2在第Ⅰ主曲面内接触点的主曲率；ρⅡ1，ρⅡ2分别为接触体1，2在第Ⅱ主曲率面内接触点的曲率。

曲率比函数又可表示为

(6)

当已知接触表面的主曲率后，首先计算出F(ρ)，再定出接触椭圆率e。……