赖敏贤

【摘要】模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。方程是在未知数和已知数之间建立相等关系的数学模型。在天平情景中，感知方程模型；在分类概括中，建构方程模型；在生活情景中，应用方程模型。在方程模型的建构过程中，让学生经历“问题情景——建立模型——应用模型”的数学活动过程，感悟方程模型的本质。

【关键词】模型 方程模型 建构 小学数学

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）03-0156-02

所谓模型思想，是指运用数学的语言、知识和思想去研究和描述现实世界的典型问题的内部规律。而方程是描述现实世界中相等关系的数学模型。认识方程的意义，不仅仅只是认识方程的显性特征：含有未知数的等式。更要感悟方程的隐性特征（本质特征）：未知数与已知数同等地位、体现数量间的相等关系。教学应从学生熟悉的简单而丰富的生活情景中唤醒学生已有的知识经验，把对问题和结果的关注引向对等量关系上来。可是受小学4年算术思维的影响，学生常常认为“=”表示的是结果，不能将“=”看作是连接两边算式的“桥梁”，进而找不到相等关系。那么如何在教学中帮助学生构建方程模型呢？

一、在天平情景中，感知方程模型

《标准（2011年版）》明确指出，在数学教学中应当引导学生感悟建模过程。在小学数学教学中，从学生熟悉的简单而丰富又感兴趣的生活情景中，选取鲜活有趣的素材，唤醒学生已有的知识经验。天平作为一种直观认识方程模型的有效教具，它能非常直观地引导学生观察左右两边物体的质量关系，进而用语言进行描述，用符号表示，这是建模的重要基础。在平衡与不平衡的现象中，理解等式与不等式的含义。从现实模型到算式表达，初步感知方程模型。

例如，在教学“方程的意义”时，先在课件出示天平直观图，让学生说说对天平的认识。然后出示左图。

问：你能用一道式子把这种平衡的状态表示出来吗？

生：50+50=100.

师继续追问：等号的左右两边分别表示什么？为什么用等号表示？

通过追问，引导学生把注意放在天平左右两边质量相等时，可以用等号连接起来。接着把2个50克的砝码换成了一个空杯子，天平也保持平衡状态，得出空杯子的质量也是100克。

师：向空杯子中加入一些水，天平会发生怎样的一些变化？

生：天平不再平衡，向左边倾斜。

师：说的真好，那左边杯子和水共重多少克？用式子表示呢？

生：100+x

课件动态演示：在天平的右边增加100克砝码。

师：仔细观察，现在天平出于什么状态？你能用一个式子描述一下现在天平的状态吗？

生：天平还是向左边倾斜，用式子100+x<200表示。

接着课件演示在天平右边再增加100克砝码。

师：你能用一道式子把这种不平衡的状态表示出来吗？

生：100+x>300。

最后，通过调整砝码，天平平衡了。

师：那你能用一道式子表示现在的相等关系吗？

生：100+x=250。

学生汇报后追问：为什么用“=”表示？

……

以上的直观演示，天平由平衡到不平衡再到平衡，这个过程让学生深刻感悟到，只有两边的质量相等时，天平才平衡，才能用等号连接左右两边的式子。初步让学生认识到：等号不仅可以表示左边算式的计算结果，还可以是连接两边算式的桥梁，初步建立等式的“结构性”的表象，也就是在未知量和已知量之间建立的等量关系，初步感知方程的模型。

二、在分类概括中，建构方程模型

在方程模型的建构过程中，学生主要通过观察、分析、抽象、概括、判断等数学活动，完成模型抽象，得到模型，这是建模最重要的一个环节。分类能将模糊的事物变得清晰，更能反映事物的本质特点。通过观察算式，经历二次分类，体会概念的形成过程并归纳概括出方程的意义，有效地完成对方程模型的建构。

例如“方程的意义”教学片段：

师：同学们，请你仔细观察，你能按一定的标准把黑板上的算式分成两类吗？

学生小组讨论。

生：我是把含有“=”的算式分成一类，有“>”、“<”的分一类。

师顺势介绍：像这样表示左右两边相等的式子叫等式（并用集合圈把等式圈起来）。请同学们再观察等式的特点，你能把等式分成两类吗？

生：我是这样想的，含有未知数的分一类，不含未知数的分另一类。

师：你真会总结，像这样含有未知数的一类我们把他们称为方程，你能用自己的话说说什么是方程吗？

生：含有未知数的等式就是方程。

課件出示：判断下面的说法是否正确。学生先独立思考

含有未知数的式子叫方程。（ ）

所有的等式都是方程。（ ）

所有的方程都是等式。（ ）

判断完成后出示集合图。

引导学生通过对得到的式子进行二次分类，发现同样是表示相等关系的式子，有些是含有未知数，有些是不含有未知数，这时抽象概括出方程的意义，已是水到渠成。在课堂上设计判断题，让学生自主发现方程与等式的关系，加深对方程意义的理解。

三、在生活情景中，应用方程模型

数学来源于生活，应用于生活。从天平情景中抽象出方程模型，再用建立的方程模型解决生活中的数学问题，让学生体会到学习数学的用处、快乐和成功感。初步建立的方程模型需要在教师精心设计的问题情景中实践应用，进一步体验方程模型的价值。当学生遇到问题时会有意识使用方程模型来解决时，就体验出“问题——模型——应用”的全过程。

例如“方程的意义”教学片段。

师：同学们，我们已经知道什么是方程，下面我们一起用方程解决生活中的数学问题可以吗？

1.请你用方程表示下面的数量关系。

师：请同学们心里想着天平，列出方程，并说说“=”的左右两边各表示什么？

2.不同情景，列出相同的方程。

（1）

（2）

（3）一辆汽车，以每小时x千米的速度行了4小时，共行了400千米。

让学生独自完成，并交流讨论。

师：请同学们观察这3道题，你有什么发现？

生：题目不一样，列出的方程却相同。

师：咦，老师觉得奇怪了，3个问题情景各不相同，却可以列出相同的方程呢？

生：因为它们说的其实是同一件事情，都表示相同的数量关系，可以用“每份数×份数=总数”来表示。

师：你的总结太到位了！不同的情景可以列出相同的方程，同一个方程可以表示相同的数量关系。想想看，还有那些问题也可以用4x=400来表示呢？

生：5年级有4个班，每個班发了x本书，一共发了400本书。

……

从前面天平中的相等关系，到两辆车上的人数相等，再到相等关系隐藏在同一辆车中的数量，从直观到抽象，这样安排符合学生认知的规律，并引导学生从现实的生活情景中抽象出用文字表达的相等关系，并用方程表示出来。而在第2题的练习中，让学生用同一个方程表示一类问题的数量关系，将问题中非本质的情景剥离，剩下相同的结构，感受方程模型的应用。

综上所述，建构方程模型是一个综合性的过程。在教学活动中，教师通过逐层深入，引导学生经历方程模型的建构全过程，可以加深学生对方程本质的深刻理解，深化知识的结构。并且在解决问题中，学以致用，凸显方程的价值。经过逐层抽象，方程模型能在学生脑海中逐渐建立起来。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）.北京师范大学出版社.2012年.

[2]曹红艳.“方程的认识”教学片段与反思.小学数学教育.2017.1-2.

[3]姚玉茜.融入现实情景，构建“方程”模型.基础教育研究.2014年123月（上半年）.

[4]张齐华.方程：从概念走向模型.教育研究与评论.小学教育教学.2013年第2期.