郑牧，牛建平

(浙江八环轴承有限公司，浙江 台州 318050)

符号说明

B——轴承宽度

d——轴承内径

d0——轴内径

d2——内圈挡边直径

di——内圈沟底直径

dz——轴外径

dtn——轴套内径

dtw——轴套外径

D——轴承外径

D0——皮带轮外径

Dp——皮带轮内径

De——外圈沟底直径

Ee——外圈材料弹性模量

Eh——皮带轮材料弹性模量

Ei——内圈材料弹性模量

Es——轴材料弹性模量

h——h=De/D，常数

h0——h0=D/D0，常数

k——k=d/di,常数

k0——k0=d0/d，常数

Fe——外圈压出力

Fi——内圈压出力

Fz——轴从轴套中压出力

νe——外圈材料泊松比

νh——皮带轮材料泊松比

νi——内圈材料泊松比

νs——轴材料泊松比

pe——外圈配合面的应力

pi——内圈配合面的应力

pz——轴套与轴配合面的应力

μ——压出力系数

Δd——内圈与轴的配合过盈量

Δdi——内圈沟道膨胀量

Δdz——轴套与轴的配合过盈量

ΔD——轴承外圈与皮带轮的配合过盈量

ΔDe——外圈沟道收缩量

轴承内圈与轴、外圈与轴承座均为过盈配合，对轴承的径向游隙影响较大，径向游隙会影响轴承的使用寿命和性能；此外，选择合适的轴承原始径向游隙，才能保证轴承安装后内圈与轴套、轴套与轴、外圈与皮带轮组件不分离。故根据轴承安装配合过盈量，选择合适的轴承原始径向游隙至关重要。以汽车水泵双列球轴承安装要求为例，根据轴承外圈与皮带轮、内圈与轴套的过盈配合量等工况条件，通过理论计算得到双列球轴承原始径向游隙，并计算轴承内、外圈压出力及轴从轴套中的压出力。

1 轴承安装结构图

轴承安装示意图如图1所示，外圈与皮带轮组件配合、内圈与轴套配合、轴与轴套配合，构成一个复杂的皮带轮配合系统。

图1 轴承安装示意图

双列球轴承主要结构尺寸[1]如图2所示。皮带轮结构如图3所示，皮带轮与外圈过盈配合，最小过盈量为0.04 mm，最大过盈量为0.07 mm。轴套结构如图4所示，轴套与内圈过盈配合，最小过盈量为0.09 mm，最大过盈量为0.043 mm。轴结构如图5所示，轴与轴套也为过盈配合，最小过盈量为0.005 mm，最大过盈量为0.028 mm。

图2 双列球轴承结构示意图

图3 皮带轮结构图

图4 轴套结构图

图5 轴示意图

2 轴承安装要求

2.1 游隙

轴承安装后要求径向游隙为0～0.5 mm，游隙过小，轴承易卡死；游隙过大，则轴承振动大，不能满足寿命要求。

2.2 压出力

为保证轴承工作时轴承、皮带轮组件、轴套和轴不分离，要求轴承外圈从皮带轮中压出力Fe≥5 000 N，轴套从轴承内圈压出力Fi≥2 000 N，轴从轴套中压出力Fz≥2 000 N。

3 三重过盈配合各配合面压应力及沟道尺寸变化量计算

3.1 外圈与皮带轮组件

3.1.1 压应力

根据文献[2-3]得外圈配合面的压应力为

(1)

轴承外圈材料为轴承钢，皮带轮材料为低碳钢，由文献[4]可知轴承外圈与皮带轮的弹性模量、泊松比分别为：Ee=206 GPa，Eh=200 GPa，νe=0.275,νh=0.26。代入(1)式得pemax=25.94 MPa，pemin=14.85 MPa。

3.1.2 外圈收缩量

轴承外圈与皮带轮配合最大、最小过盈量分别为

ΔDmax=Dmax-Dpmin=0.07 mm，

(2)

ΔDmin=Dmin-Dpmax=0.04 mm。

(3)

根据文献[4]可得外圈沟道收缩量为

(4)

则由(4)式可计算出外圈沟道最大、最小收缩量分别为ΔDemax=0.036 mm，ΔDimax=0.021 mm。

3.2 内圈与轴套

3.2.1 压应力

根据文献[2-3]得轴承内圈配合面压应力为

(5)

内圈材料为轴承钢，轴材料为中碳钢，由文献[4]可知内圈和轴的弹性模量和泊松比为：Ei=206 GPa，Es=200 GPa，νi=0.275，νh=0.26，代入(5)式得轴承内圈与轴套配合的最大、最小压应力分别为pimax=61.97 MPa，pimin=12.96 MPa。

3.2.2 内圈膨胀量

内圈与轴套配合的最大、最小过盈量分别为

Δdmax=dmin-dw1max=0.043 mm，

(6)

Δdmin=dmax-dw1min=0.009 mm。

(7)

根据文献[4]得内圈沟道膨胀量为

(8)

由(8)式得内圈沟道的最大、最小膨胀量分别为Δdimax=0.028 mm，Δdimin=0.004 mm。

3.3 轴与轴套

3.3.1 压应力

同3.2节(5)式的计算方法可得轴压入轴套中的最大、最小压应力分别为pzmax=113.88 MPa，pzmin=20.31 MPa。

3.3.2 内圈再次膨胀量

轴压入轴套中的最大、最小过盈量分别为

Δdzmax=dzmax-dtnmin=0.028 mm，

(9)

Δdzmin=dzmin-dtnmax=0.005 mm。

(10)

同(8)式可得内圈沟道第2次膨胀量的最大值和最小值分别为Δdi2max=0.028 mm，Δdi2min=0.004 mm。

4 轴承原始径向游隙计算

根据上述计算结果，轴承安装后外圈沟道收缩量为0.036～0.021 mm，内圈沟道膨胀量为0.018～0.004 mm，第2次膨胀量为0.011～0.002 mm，则径向游隙的最大减小量为0.036+0.018+0.011=0.065 mm；径向游隙的最小减小量为0.021+0.004+0.002=0.027 mm。故轴承的原始径向游隙最小值为0.065 mm，最大值为0.027+0.05=0.077 mm。

5 轴承压出力计算

轴承压出力的计算公式为

F=μpπdB′，

(11)

式中：μ为压出力系数，取0.18；B′为减去轴承平均装配倒角的宽度；p为压应力。

由(11)式可得到外圈从皮带轮中压出力Fe、轴套从内圈压出力Fi、轴从轴套中压出力Fz见表1。

表1 压出力

6 结论

通过设计计算得到轴承在外圈与皮带轮、内圈与轴过盈配合的情况下外圈沟道和内圈沟道的膨胀量，从而推导计算出轴承的原始径向游隙为0.075～0.085 mm，轴承外圈最小压出力为5 130 N，轴套最小压出力为2 381 N，轴最小压出力为2 550 N。通过该方法推导计算确定的原始径向游隙和压出力，经客户试验验证，满足工况性能和寿命要求。