黄光球， 苗 丹

(西安建筑科技大学 管理学院，陕西 西安 710055)

近年来，以高浓度氮氧化物、二氧化硫、PM2.5为核心污染物的有毒雾霾大范围地、频繁地在我国工业化进程较快的城市爆发，尤其是2013年，多个城市空气污染指数达到500 μg/m3上限[1]，有毒雾霾已经成为当前不容忽视的问题.对此，国内外学者主要从有毒雾霾的危害性评价、成因、特征、治理方法等方面进行了大量研究，其中对于有毒雾霾危害性评价的研究主要运用文字描述、实验监测、创建模型三类方法.然而，这三类方法在评价过程中都存在一些缺失：文字描述无法观测到有毒雾霾危害产生的过程，也无法得到危害产生的大小程度，只能单纯地描述有毒雾霾对人体健康、交通、农业产生的危害[2-5]；实验监测往往仅针对雾霾颗粒中重金属的破坏作用[6]，或者有毒雾霾对植物光合作用的影响[7]，亦或是有毒雾霾与农作物病害发生率之间的关系[8]，忽略了有毒雾霾危害的全面性和生态环境的整体性；创建的物元可拓模型[9]、故障树模型[10]等对于有毒雾霾危害性的评价都是从雾霾产生的角度出发，这样的评价方式趋向于原因导向的评价，难以对已经发生的有毒雾霾危害性进行估量评价.

Petri网既有直观的图形表示，又有坚实的数学基础[11-12]，具有很好的评价功能，但是却很少用于危害性评价领域.本文通过发挥Petri网的特性，用形式化的方法描述有毒雾霾中的毒性物质在地表生态环境危害产生的过程，且融入危害性评价指标的计算，得出危害性评价指标的量化值，对有毒雾霾的危害性进行定量评价，并结合危害等级标准，在定量评价的同时进行合理的定性评价.

1 函数Petri网的概念

1.1 函数Petri网的定义

1962年，Carl Adam Petri首次提出了适用于描述离散、异步、并发系统模型的Petri网[11]，函数Petri网是在Petri网的基础上进化来的.一个九元组FPN=(S，T，W，M，N，D，λ，V，ω)为函数Petri网，其中S={s1，s2，…，sm}称为FPN的库所集，T={t1，t2，…，tm}称为FPN的变迁集.W为PN上的权函数，在函数Petri网中，W=1.M表示FPN的标识，它是一个列向量，其中第i个元素表示第i个库所中的托肯数目，M0为初始标识.N是事件累积发生次数的有限级，N={1，2，…，k}，k≤365.D是事件次数，00，n>0，m>D，a、n、m均为常数;② 单调递减的变迁速率，λ=a*exp[(m-D)/n]，a>0，n>0，m

1.2 函数Petri网的图形表达

在Petri网中，库所用圆圈表示，变迁用长方形表示，托肯由库所中的小黑点表示.为了方便表达起过渡作用的、没有实际意义的、为满足某些条件而人为添加的库所和变迁称为虚库所和虚变迁，用虚线圆圈表示虚库所，用虚线长方形表示虚变迁.为了区别函数形式不同的变迁速率，将单调递增的变迁速率用λ↑表示，单调递减的变迁率用λ↓表示，恒定不变的变迁速率用λ表示.影响变迁触发的前集库所对后继库所的贡献值ω若为0或者-1时，在库所指向变迁的箭线末端表示，没有表示的均默认为1.

1.3 函数Petri网变迁触发规则

九元组FPN=(S，T，W，M，N，D，λ，V，ω)是一个函数Petri网，不同库所的标识和状态值通过变迁的触发来改变，而任何变迁的触发都必须满足一定的使能条件，即∀s∈•t，M(s)≥W(s，t)，即M(s)≥1时，变迁t∈T才能使能.若一个库所的标识同时满足两个变迁使能条件，用空心长方形来表示触发优先级别高的变迁，即优先触发空心长方形表示的变迁.变迁触发规则：

若s∈•t-t•，M′(s)取M(s)-1，若s∈t•-•t，M′取M(s)，其他情况下M′(s)取M(s).

如图1(a)所示，•ti为si，M(si)=0<1，则ti不满足使能条件；•tj为sj，M(sj)=1，tj满足使能条件，因此变迁tj触发，触发后结果如图1(b).

如图2(a)所示，•ti为si和sj，M(si)=1且M(sj)=1，则ti满足使能条件，tj也满足使能条件.sj库所的标识同时满足两个变迁的使能条件，则优先触发空心长方形表示的变迁ti.ti触发后的结果如图2(b)，仍有变迁满足使能条件，此时变迁tj触发，触发结果如图2(c).

1.4 函数Petri网库所状态值的函数表达式

用函数Petri网描述一种因果关系，库所的状态值与输入有关，与输出无关.输入包括输入变迁以及与输入变迁相连的前集库所的状态值，为了更好地进行计算，将库所状态值的改变规则分为四大类.

(1) 单个实变迁输入的库所的状态值：如图3所示，库所sj只有通过变迁ti触发产生的状态值输入，•ti为si，当ti触发，sj的状态值函数：VD(sj)=VD-1(sj)+VD(si)*λD，i*ω(si，ti).

(2) 虚变迁输入的虚库所的状态值：如图4所示，虚库所sj只通过虚变迁ti触发产生的状态值输入，•ti为si，当ti触发，sj的状态值函数VD(sj)=VD(si)*λD，i*ω(si,ti).

(3) 两个输入变迁，变迁属于顺序关系：如图5所示，sj的状态值受到变迁ti和tj的共同影响，而且tj触发后，ti才满足触发的条件，当两个变迁相继触发后，sj的状态值函数表达式为：

VD(sj)=VD(sk)*ω(sk,tk)*λD，k+

[VD(sk)*ω(sk,tk)*λD，k*ω(sj,ti)+VD(si)*ω(si,ti)]*λD，i.

(4) 多个输入变迁，变迁属于并列关系：如图6所示，sj的状态值受到变迁t1，t2,…,tk的共同影响，当变迁触发，sj的状态值函数表达式为：

2 函数Petri网危害性评价模型

2.1 危害性评价模型

(1) 有毒雾霾对地表自然生态环境危害性评价模型的基本假设：① 有毒雾霾的危害具有区域性，危害在某一区域内是全面覆盖的.② 忽略有毒雾霾污染物浓度对评价指标的影响.③ 忽略毒性物质在生态环境子系统间的相互作用.④ 变迁速率的函数关系式是可以通过监测或者数据的规律性得到的.

表1 模型中库所和变迁名称、库所初始状态值表

(2) 有毒雾霾对地表自然生态环境危害：有毒雾霾的每一次出现都会携带各种毒性物质，比如氮氧化物、重金属、二氧化硫等，这些物质通过沉降、降雨等方式进入地表的各个自然生态环境子系统，直接影响生物的生长发育，重者会造成生物的彻底灭亡，使各个子系统受到不同程度的危害.氮氧化物进入水体，造成水体富营养化，增加水生生物的死亡率，降低水的利用价值.重金属和二氧化硫对植物的影响较大：进入草地，就会降低草的抵抗力，导致草地面积退化；污染森林土壤，影响树木正常发育，造成树木枯萎死亡；土地退化和树木的减少导致水土大面积流失；污染农田土壤，抑制农作物吸收养分，造成农作物减产绝收.地表自然生态系统是一个复杂且各子系统相互联系的大系统，在有毒雾霾中的毒性物质进入自然生态环境的同时，生态环境会表现出一定的修复能力，能进行自我保护，以此来削弱有毒雾霾的危害程度.

(3) 有毒雾霾对地表自然生态环境的危害性评价体系：通过对有毒雾霾危害产生过程的分析，将富营养化湖泊面积、草地退化面积、森林退化面积、农作物减产量、水土流失面积作为危害性评价的子指标，地表自然生态环境危害损失为综合指标.

(4) 有毒雾霾对地表自然生态环境危害性评价模型：结合函数Petri网的定义，将有毒雾霾对地表自然生态环境产生的危害过程，环境的自我修复影响过程，以及危害性评价体系，通过函数Petri网的网系统表达出来，建立有毒雾霾对地表自然生态环境的危害性评价研究模型，如图7所示.图7中库所和变迁的具体名称，如表1所示.

2.2 危害度定义

为了更好地表达有毒雾霾对地表自然生态环境的危害性，将危害性用危害度表示.考虑到雾霾具有区域性，雾霾对生态环境产生的危害是过程性的，积累性的，因此，本文采用公式(1)来计算危害度：

H=EL/Gi,

(1)

式中：H为危害度；EL是年有毒雾霾造成的地表自然生态环境的经济损失，即为危害性评价模型中D=N时的VD(S23)，Gi为研究地区研究年份国内生产总值.

根据危害度计算结果，将有毒雾霾对地表自然生态环境的危害度划分为极严重(H>0.1%)、严重(0.05%

2.3 危害性评价的基本步骤

(1) 明确随危害事件次数变化的变迁速率满足的函数关系式.(2) 设最大迭代次数d即为事件累积发生次数k，当前迭代次数d=0，事件次数D=0.(3) 令迭代次数d=d+1，事件次数D=d.通过步骤(1)得到相应的变迁速率，结合函数Petri网的变迁发生规则运行Petri网，变迁发生后，通过库所状态值的函数表达式计算出各库所的状态值.(4) 若d

3 实例说明与分析

某县区，占地面积1 279.42 km2，由于周边多矿产开发，工业厂房较多，汽车数量增长较快等因素，致使当地频繁受到有毒雾霾的侵袭，近50年来雾霾年发生次数在20～170次之间.接连不断的雾霾不仅给当地居民的日常生活造成了极大困扰，更使得当地的自然生态环境受到了极大的破坏.2016年，该县雾霾发生97次，生产总值为513.8亿元.各变迁速率的函数关系式如表2所示.

表2 各变迁速率的函数关系式表

分析案例内容，N=97，G2016=513.8亿元.为了使结果不仅能评价当年的危害性，还可以直观的凸显危害性与有毒雾霾发生次数的动态关系.考虑到当地近50年来雾霾年发生的次数，将有毒雾霾对地表自然生态环境危害性评价模型和函数Petri网库所状态值的函数关系式结合起来，通过MATLAB软件计算得到有毒雾霾累积发生次数在185次内的危害性评价指标所有数据，其中雾霾发生97次时，富营养化湖泊面积为0.937 39 km2，草地退化面积为20.337 45 km2，森林退化面积为14.278 28 km2，农作物减产量为97.362 62 t，水土流失面积为187.356 9 km2，地表自然生态环境危害损失为2 268.131 82万元，并将有毒雾霾发生次数在185次以内的所有危害度用图8表示.

从图8可以得到两点结论.第一，按照危害性等级标准，年发生次数在0～28次时，有毒雾霾的危害性等级为较轻；年发生次数在29～106次时，危害性等级为较严重；年发生次数在107～168时，危害性等级为严重；年发生次数大于等于169次时，危害性等级为极严重.该县雾霾发生次数为97次，危害性为较严重.第二，图8准确地反应出有毒雾霾对生态环境产生的危害具有边际效应递增特征：有毒雾霾不仅给生态环境造成损害，还减弱了生物的生存能力、抵抗能力以及自我修复能力，使雾霾产生的危害越来越大.

通过上述得到的结果，给减轻有毒雾霾危害提供了新的思路：① 在明确有毒雾霾造成的各生态子系统的破坏量后，可以有针对性地进行生态环境保护和生态再造.② 对于报道相关气象灾害的媒体或者组织，应当实时报道雾霾发生的年累计次数，让公众更清晰地了解到问题的严重性，增强环保意识.③ 不仅可以从源头上控制雾霾的毒性，也可以通过生态建设增强生物自我修复能力的方式减小有毒雾霾对地表自然生态环境的危害，比如选择种性优良、产量高、品质好、抗逆性强的品种进行林业和草业种植.

4 结 论

本文结合Petri网的特点，提出了一种针对雾霾中毒性物质对地表自然生态环境的危害性定量评价的方法.重点分析了有毒雾霾产生危害的过程，预见了研究地区研究年份地表自然生态环境在有毒雾霾的侵蚀下造成经济损失的累积趋势，定量化评估有毒雾霾造成的地表自然生态子系统环境损失量，为政府生态修复提供依据；定量化评估有毒雾霾造成的地表自然生态环境经济损失，使公众直观地认识到环境问题的严重性；危害度的定量定性化评价有助于科学判别环境政策的有效性，为政府完善相关政策提供决策依据.