重庆 杨天才(特级教师，研究员)

高考物理试题从方位上看，不外乎水平、倾斜、竖直三种情况，而斜面本身除倾斜外,还包含了其他两个方位，研究斜面上(内)物体的运动规律，对解决此类问题有事半功倍的效果，笔者总结了斜面定理十三例，先抛砖引玉。

示意图内容斜面定理一斜面上连接体共同加速运动,绳的拉力T仅与两物块质量和F有关,即T=m1Fm1+m2斜面定理二烧杯内的水做匀加速运动,液面呈斜面,若烧杯直径为L,左右液面的高度差为h,则小车的加速度为a=ghL斜面定理三斜面内从同一圆上不同点由静止沿不同弦下滑的物体运动时间相同,即t=2Rgsinθ斜面定理四以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的,即α1=α2斜面定理五以不同初动能平抛的物体落在斜面上各点的末动能仅与初动能和斜面倾角θ有关,即Ek=Ek0(1+4tan2θ)斜面定理六以初速度v0做平抛运动的质点落到倾角为θ的斜面上,质点离斜面的最远距离为d=v20sin2θ2gcosθ,所用时间为 t=v0tanθg斜面定理七在倾角为θ的斜面内做变速圆周运动的物体在最高点和最低点的拉力差为ΔT=6mgsinθ

续表

以下是证明过程。

【斜面定理三】如示意图3，ad、bd、cd是斜面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为最低点，每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为0)，则各滑环到达d点所用的时间相等。

【斜面定理四】如示意图4，从倾角为θ的足够长的斜面顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2(v2>v1)，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为α2，则α1=α2。

【解析】做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置时，设其速度方向与水平方向的夹角为φ，位移与水平方向的夹角为θ，则tanφ=2tanθ(证明略)。由上述关系式结合图中的几何关系可得：tan(α+θ)=2tanθ，此式表明速度方向与斜面间的夹角α仅与θ有关，而与初速度无关，因此α1=α2，即以不同初速度平抛的物体落在斜面上各点的速度方向是互相平行的。

【斜面定理五】如示意图5，从倾角为θ足够长的斜面顶点a将一小球以一定的初动能Ek0水平向右抛出，则小球在运动到某点的动能与初动能满足Ek=Ek0(1+4tan2θ)。

【斜面定理七】如示意图7，在倾角为θ的光滑斜面上，有一细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过最高点和最低点的拉力差为ΔT=6mgsinθ。

【斜面定理九】如示意图9，质量为m的物体沿倾角为θ的粗糙斜面AB下滑，相同的物体沿粗糙的水平面OB运动(已知斜面和水平面的动摩擦因数处处相同)，则两种情况下摩擦力做的功相等。

【斜面定理十】如示意图10，一物块从图中斜面上的A点由静止滑下，又在水平面上滑行一段距离，接着滑上右边斜面并停于B点。若各处的动摩擦因数μ都相等，又测得AB连线与水平面的夹角为θ，则动摩擦因数μ=tanθ。

【解析】设AB段的水平长度为x，竖直高度差为h，AC的倾角为α，BD的倾角为β，

对m，从A→B由动能定理，有

mgh-WfAC-WfCD-WfDB=0

【解析】由系统动量守恒定律，两物体的位移满足：