河北 牛红标

轻绳，是高中物理中的一个重要的理想化模型，没有弹性，不计质量及重力，两端及内部张力大小总是处处相等，产生形变量不计，因而弹力的大小不能由形变特点计算。高中有很多涉及轻绳的问题，它的作用表现出很强的适应性，好像是“要我怎样就怎样”，如果对轻绳作用力的特点不了解，就不能很好地解决相关的问题。其实，认真总结分析也不难发现，轻绳的作用主要是弹力具有瞬间变化特点，体现在以下四个方面，下面分类一一阐述，让大家对轻绳的作用特点有更清楚的认识。

一、有关轻绳弹力大小的突变问题

用轻绳连接的物体，当运动状态发生变化时，轻绳也随之出现“适应性”的变化。

【例1】如图1所示，将两个质量均为m的小球1和2,用一根轻绳相连，用另一根轻绳悬挂在天花板上而静止，则在剪断上面轻绳的瞬间，小球1和2的加速度分别是 ( )

A.a1=0,a2=g

B.a1=g,a2=0

C.a1=g，a2=g

D.a1=2g,a2=0

【解析】处于平衡时两绳拉力大小分别为2mg和mg，当把上面细绳剪断瞬间，两个小球将同时下落做自由落体运动，加速度均为g，1、2之间的细绳没有弹性，其形变量不计，作用力立即减为零。所以选C。

【点评】本题中，剪断上面细绳瞬间由于轻绳没有形变恢复时间，两球之间的轻绳拉力立即突变为0。有同学认为选D，认为绳断裂时两球间的绳作用力不变，这是错误的，假设选D，下落瞬间加速度不等，下一时刻1的速度将大于2，以后运动中两个小球间的距离将会减小，与事实不相符，所以这种想法不正确。

【例2】如图2甲所示，一质量为m的小球系于长度分别为L1、L2的两根细绳OA、OB上，OB一端固定在天花板上，与竖直方向夹角为θ，OA水平拉直，小球处于平衡状态如图2中甲，现在将OA剪断，求剪断瞬间小球的加速度，若将绳OB换为长度为L2的轻质弹簧，如图2中乙所示，结果又如何？

【解析】分析与解答：剪断前，小球受力如图3中甲所示，利用平衡条件，则mg与F2的合力与F1大小相等，方向相反，可以解得F1=mgtanθ。

若OB绳换成弹簧，F1消失的瞬间，弹簧弹力F2及重力的大小方向均不变，所以其合力大小为F合=F1=mgtanθ，方向水平向右，如图3中丙,所以其瞬间加速度大小为a=gtanθ,方向水平向右。

【点评】轻绳和弹簧的弹力特点明显不同，弹簧弹力有明显形变，形变保持则力仍然保持，而轻绳则不同，形变微小不计，瞬间就可以适应变化，需要根据实际运动效果来计算其作用力大小。

【例3】如图4所示，物体A和物体B用跨过定滑轮的轻绳连接，A、B的质量分别是m和2m，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物体A相连，物体A位于水平面上，物体B位于倾角为θ的斜面上，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B在一沿斜面向上的外力F=2mgsinθ的作用下保持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F，直到物体B获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度，则在此过程中以下说法正确的是 ( )

A．撤去外力F的瞬间，物体B的加速度为gsinθ

C．物体A的动能增加量与弹簧的弹性势能增加量的和等于B的重力势能减少量

D．绳上弹力逐渐增大

二、有关轻绳上物体速度的突变问题

当物体的速度方向与绳子不在同一条直线上时，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，那么当绳子突然绷紧时，由于绳子没有弹性，沿绳子方向的分速度会突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。

【例4】如图5所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为ω1的匀速圆周运动。求：(1)若将绳子从这个状态迅速放松后又拉住，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉住这段过程经过了多长时间。(2)P做半径为b的圆周运动的角速度ω2。

【解析】(1)小球在半径为a的圆周上线速度：v1=aω1

绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线做匀速直线运动，从放开到拉紧这段位移为x，俯视图如图6。

由几何关系得：

又因为：x=v1t

(2)在拉直过程中，P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度v2保持不变，所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。

【点评】本题的第(2)问是学生经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速率在绳子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为v1。

【例5】如图7，质量1 kg的小球用0.8 m长的细线悬于固定点O。现将小球沿圆周拉到右上方的B点，此时小球离最低处A点(未画出)的高度是 1.2 m。松手让小球无初速下落，试求它运动到最低处时对细线的拉力。

【解析】第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为θ，如图10所示，则

第二过程：绳绷直过程，绳绷直时刚好水平，如图11所示。

第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达O点正下方时，速度为v′

设此时绳对质点的拉力为T，

三、以轻绳关联的系统中绷直过程中系统机械能的损失

【解析】本题的关键在于“绳子瞬间绷直”时其张力可看成远大于外力F，所以可认为A、B组成的系统动量守恒。由于轻绳不考虑其形变，故绷直后两物体沿绳方向速度相等，此过程相当于完全非弹性碰撞，系统的动能有损失。

绳绷直的瞬间，可认为T≫F，因此系统的动量守恒:mAv1=(mA+mB)v2

对于绳绷直后，A、B组成的系统(看成一个整体)的共同运动过程，由动能定理得

联立解得L=0.25 m。

【点评】类似本题的两物体通过绳连接，绳子在绷紧瞬间属于广义上的完全非弹性碰撞的情况，请注意上述因瞬时做功造成机械能向其他形式能量转化的特点。处理问题时，务请注意在瞬间作用中所隐含的重要变化，这样才能找到正确的解题方向。

【例8】在光滑的水平面上，有一质量为m1=20 kg的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与另一个质量m2=25 kg的足够长的拖车连接。质量m3=15 kg的物体在拖车的长平板上，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，开始时，物体和拖车静止，未拉紧。如图13所示，小车以v0=3 m/s的速度向前运动，求：(1)三者以同一速度前进时速度大小。(2)物体在平板车上移动的距离。

【解析】(1)在从绳子开始拉紧到m1、m2、m3以共同速度运动，m1、m2、m3组成的系统动量守恒

m1v0=(m1+m2+m3)v，代入数据解得v=1 m/s。

(2)在绳子拉紧瞬间，m1、m2组成的系统动量守恒

m1v0=(m1+m2)v1

由功能关系得

【点评】本题中m1、m2拉直细绳瞬间，内力远大于外力，动量守恒，相当于发生了一次完全非弹性碰撞，系统会损失机械能，之后一起向右运动，m3与m2产生相对滑动，再由功能关系求在平板车上滑动的位移。

四、细绳关联系统的机械能守恒

【例9】如图14所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上。现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直。小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：(1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度；(3)运动过程中小球A的最大动能EkA和此时两根绳的夹角θ；(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

(2)当三个小球再次处在同一直线上时，沿绳方向速度为0，只有与绳垂直方向速度，由于动量守恒定律和机械能守恒得:mv0=mvB+2mvA

(3)根据机械能守恒，当小球A的动能最大时，小球B的动能应为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ(如图15)，则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得

此时两根绳间夹角为θ=90°。

【点评】本题中小球B获得的速度与绳子垂直，之后运动过程中沿绳方向速度没有突变，且轻绳不损失和贮存机械能，所以三个小球的机械能守恒。又由于整个运动过程处于光滑水平面内，所以系统的动量也守恒，A、C两个小球运动对称，沿绳方向速度分量相同，沿垂直方向速度分量大小相等方向相反。根据系统动量守恒定律及机械能守恒定律即可得解。