颜灯灯，李成刚，*，申景金，王艳，王春明，宋伟山

(1.南京航空航天大学 机电学院，南京210016; 2.南京邮电大学 自动化学院，南京210023)

压头与弹性体之间平面问题的研究在工程力学中有着广泛的应用，通过建立载荷与压痕深度或变形曲线等参数之间的数学模型，再依据压痕试验便可以测量材料的力学性能。随着对压头和弹性体接触问题的研究不断深入，压痕试验被广泛应用于软骨组织的弹性模量测量［1］、生物组织的性能评估［2］和力学性能测量［3］、微创手术用的触诊探针［4］、弱锤冲击初始损伤试验［5］等方面。近年来，使用原子力显微法的压痕试验技术成为量化软质材料和生物材料力学性能的重要技术［6-7］。

在许多应用中，压头的弹性模量要比被压弹性体的大很多，因此压头一般都被视为刚体。被压的弹性体视为固定在一个刚体的基座上，即弹性体的其中一面完全固定。当压痕深度相对于弹性体的厚度、宽度以及压头某些参数来说比较小时，弹性体的变化可以视为是线性变化的。

平面压痕问题是混合边界值问题，多年来有着众多的研究。Muskhelishvili和England等使用解析延拓的方法求解典型结构压头的接触问题［8-9］，Gladwell和 England 使用特定的正交多项式展开的方法解决混合边界值接触问题［10］，Okumura等利用有理映射函数和复应力函数分析平面压痕问题［11］。上述研究面向各向同性的弹性材料，若将对象拓展到各向异性材料，求解方法变得复杂。结合Muskhelishvili［8］的解析延拓方法，使用Eshelby-Stroh公式可以求解任意轮廓的平面压头与各向异性弹性半空间体的接触问题［12-13］。……