一、(满分20分)有一根长1米且弹性能充分满足要求的绳子，在绳子的一端有一个小虫(虫子本身的长度忽略不计)．现在小虫沿着绳子爬行1厘米，停下来．我们把绳子拉长1米(此时绳长为2米)，然后小虫再爬行1厘米．我们再把绳子拉长1米(此时绳长为3米)，小虫接着又爬行1厘米．依次下去，绳子每拉长1米，小虫就再爬行1厘米．请问：小虫能爬到绳子的另一端吗？请对你的答案说明理由．

当k大于等于200时，上式大于100．

二、(满分20分)利用人造地球卫星实时定位地面上物体(例如行驶的汽车)位置的全球定位系统(GPS)如今已经家喻户晓．这个系统由24颗高轨道卫星组成，它们相对于地面是静止的．汽车为了确定自己的位置，需要同时联系系统中的三颗卫星接受信号．当汽车与一颗卫星联系时，接收器从信号往返的时间精确地确定出汽车与这个卫星之间的距离r，例如r=22530km，它表明汽车位于以该卫星为中心，半径为22530km 的球面上．若汽车与另外两颗卫星的距离分别为27358km和 25794km，则汽车的位置应该是这三个球面的交点．而三个球面有两个交点，但其中一个交点与地球的距离很远，不难区别哪一个点是所要的答案．

假设汽车在地球上的位置由坐标 (x,y,z) 来描述，三颗卫星在该坐标系上的位置为(ai,bi,ci), (i=1,2,3 )，它们是已知的．则以这三颗卫星为心，三个距离为半径的球面就可以表示为

(x-a1)2+(y-b1)2+(z-c1)2=r12

(1)

(x-a2)2+(y-b2)2+(z-c2)2=r22

(2)

(x-a3)2+(y-b3)2+(z-c3)2=r32

(3)

对这三个关于(x,y,z) 的联立方程求解就可以确定汽车的位置．

直接求解这个三元二次方程组复杂且耗时，对实时定位……