明知白

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：数学教学的目的在于培养学生的思维能力和思维品质.他又指出：解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.

高考命题专家指出：解题研究要重在解题方向和策略的研究.问题是数学的心脏，学习数学的过程与数学解题紧密相关，而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量，因此要重在研究解题的方向和策略.解题过程中不断进行这样的思考和操作，将使数学能力得到有效的提高.

数学知识的深入理解与灵活运用，往往是通过典型例题的分析与解答而获得的，而数学能力的培养与学生智力的发展，也常常是伴随着由浅入深的解题过程而达到的，因此在数学教学中，解题是极其重要的一环，这是人所共知的道理，但是如何运用数学中的这一重要环节，却存在着一个“教学艺术”的问题.如果一个教师在课堂上讲解例题时，不对题目进行深入的分析，并在分析中寻求解题思路，而总是按照“因为……，所以……”的格调进行，这只能让学生“知其然而不知其所以然”，对方法与技巧只能是一知半解，很难达到融汇贯通、举一反三、触类旁通的功效，因此学生就很难真正领会各种解法的精神实质，从而未能达到由“必然王国”走向“自由王国”的境界.

下面综合三个例子予以说明.

例1求由正整数组成的集合S，使S中的元素之和等于元素之积(清华大学