浙江高考“摩擦力提供向心力”考点例谈

2018-07-12

物理之友 2018年6期

关键词：匀速圆周中心线圆弧

(浙江省余姚中学，浙江　宁波　315400)

在浙江省选考科目考试中，物理试题的难度备受关注。浙江卷紧扣核心知识点，对于相同知识点的考查也具有较大的关联性。本文通过对“摩擦力提供向心力”考点的试题分析，来谈一谈这类问题的解法。

例1(2017年11月考题)：如图1所示，照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动，已知图中双向四车道的总宽度约为15m，假设汽车受到的最大摩擦力等于车重的0.7倍，则运动的汽车()。

图1

A. 所受的合力可能为零

B. 只受重力和地面的支持力作用

C. 最大速度不能超过25m/s

D. 所需的向心力由重力和支持力的合力提供

本题的主要模型来源于必修二第五章第七节“生活中的圆周运动”，课本中的插图很好地表达了摩擦力在汽车转弯时的作用(如图2)。

图2

例2(2017年4月考题)：图3中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图。弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1=10m，r2=20m，弯道2比弯道1高h=12m，有一直道与两弯道圆弧相切。质量m=1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑(sin37°=0.6，sin53°=0.8)。

图3

(1) 求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1；

(2) 汽车以v1进入直道，以P=30kW的恒定功率直线行驶了t=8.0s进入弯道2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；

(3) 汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道。设路宽d=10m，求此最短时间(A、B两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点)。

图4

有意思的是，2015年和2016年的理综题为2017年4月份的试题做了很好的铺垫。

图5

例3(2015年理综)：如图5所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①②③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′=r。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道，则()。

A．选择路线①，赛车经过的路程最短

B．选择路线②，赛车的速率最小

C．选择路线③，赛车所用时间最短

D．在①②③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等

例4(2016年理综)：如图6所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O′距离L=100m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2，π=3.14)，则赛车()。