文/新疆路桥建设集团有限公司 陈明生

随着我国科技的不断创新，斜拉桥不断的应用于各种实际工程。近几年，斜拉桥的建造跨度正在不断增加，但是相应的问题也接踵而来。斜拉桥的跨度和体量越大，索的长度和截面积也会相应增大，斜拉索的垂度效应会更加明显；需要更多数量及更大索力的斜拉索来提供主梁的弯矩，主梁和主塔所受的轴力更大，梁柱效应对桥梁的影响相应会更加突出；结构的变形也会相应增大，大位移效应更加突出。本文结合某桥梁工程为背景，对该桥进行有限元分析方法介绍和有限元分析，结果表明：在最不利荷载作用下，桥梁在3种不同的几何非线性影响因素作用下，效果显著，超过了10%。所以，在设计和施工过程中应该重视几何非线性。

工程概况

某大桥全长2200m，主跨1200m，边跨200m+300m，边跨设置辅助墩，主梁梁宽35m，梁高16m，斜拉索主梁上间距14m，塔上间距2.8m至6.1m，每塔立面布置36对斜拉索。

有限元分析方法

平面分析方法及局限性

一般用于初步设计中、上、下桥面系的刚度分别合并到上、下弦杆，横向分布的多索面和多主桁也合并成为单索面和单主桁。采用平面梁单元模拟弦杆、主桁和主塔，桁架单元模拟斜拉索。平面有限元分析方法具有模型简单、计算量小等特点，但也存在很多不足，不能准确得到桥梁在横向不对称力作用下的受力情况，以及桥面系横桥向的应力分布，亦不能完全得出桥梁各个杆件的受力状况，因此，平面有限元方法一般适用于桥梁的初步设计。

空间分析方法及局限性

全空间板壳法是将全桥的所有杆件都采用板壳单元来模拟，它精准地反映桥梁各构件力学特性，分析得出准确的结果。但是采用全空间板壳法时，节点和单元的数量惊人，计算量十分庞大，很难应用到复杂大型桥梁的整体分析中，一般适用于局部分析。

有限元模型的建立

使用Midas/Civil 2015建立大桥稳定分析有限元模型，按该桥的结构设计要求，在构件连接处、主要施工荷载作用处设置空间节点。全桥共有6930个节点，划分各类单元4742个。

计算方法和结果

由于在荷载主跨中挠度最大，主梁的挠度和主塔的顺桥向的位移很大，几何非线性影响突出。因此根据此工况下对其采取如下四种方法计算。线性分析，采用线弹性理论求解；只考虑斜拉索的垂度效应，采用等效弹模法修正斜拉索的弹性模量；将斜拉索剔除掉，只考虑大位移效应及梁柱效应；考虑所有的几何非线性，计算结果如表1所示。表1中列出了各个关键部位的内力和位移，图1至图4为主梁主塔的内力和位移图。

结果分析

垂度效应的影响

计算方法

采用Ernst公式修正弹性模量时，公式中采用的斜拉索力指的是当前斜拉索的实际索力。在荷载作用下，斜拉索中实际索力为“恒载+荷载索力”。荷载索力需要通过桥梁荷载分析后得出，斜拉索的换算刚度又需要得到荷载索力后才能得出。想要得到精确的荷载索力比较困难，需要进行多次迭代计算。本文采取下述3种情况得到初始索力，分别代入Ernst公式中得出斜拉索修正后的刚度。在荷载主跨中挠度工况下，将下面3种情况与未修正斜拉索刚度的线性模型得出的位移结果进行对比分析。线性不考虑垂度效应。情况1是恒载索力作为实际索力；情况2是“恒载索力+线性模型”得出的荷载索力作为实际索力；情况3是“恒载索力+修正斜拉索弹模”的模型得出荷载索力作为实际索力。

图1　主梁挠度图

图2　主塔顺桥向位移图

表1　各个关键部位的内力和位移

图3　主塔轴力图

图4　主塔顺桥向弯矩图

线性计算得出的主跨中位移1902mm，主塔顺桥向位移581mm；情况1得出的主跨中位移2087mm，主塔顺桥向位移601mm；情况2的主跨中位移1998mm，主塔顺桥向位移602mm；情况3的主跨中位移1997mm，主塔顺桥向位移601mm。情况1得出来的计算结果较大，情况2和情况3得出来的结果十分类似，符合实际状况。可以得知，只采用恒载索力作为实际索力代入Ernst公式时，计算出来的主梁挠度和主塔顺桥向位移都偏大，这会放大垂度效应对桥梁的影响；采用“恒载索力+线性”分析得出的荷载索力作为实际索力代入Ernst公式计算出来的结果较为精确，不需要多次迭代计算，方法较简便。

线形和内力影响

方法1作用下主跨中挠度最大为1910mm，主塔顺桥向挠度575mm；方法2作用下主梁跨中挠度最大为1989mm，主塔顺桥向挠度602mm。方法2比方法1的主梁挠度大了4.1%，主塔顺桥向挠度大了4.6%。考虑到斜拉索垂度效应后，桥梁的整体刚度变小，主梁和主塔的位移都变大。

方法2与方法1相比，上弦杆的跨中轴力增加了7.8%，塔处轴力减少了6.1%；下弦杆的跨中轴力增加了6.6%；塔底轴力变化不大，弯矩增大了3.2%。斜拉索的刚度变小，索力及桥梁各部分的刚度比都发生了变化，主梁和主塔的内力也发生了相应的变化。

梁柱效应和大位移效应的影响

方法3作用下主梁跨中挠度最大为1928mm，主塔的塔顶顺桥向挠度为602mm。方法3比方法1的主梁挠度大了1.4%，主塔顺桥向挠度大了4.8%。梁柱效应和大位移效应对于主塔位移影响比较明显。

方法3与方法1相比，考虑梁柱效应和大位移效应影响，主梁、主塔的轴力变化基本在10%以内。

全部几何非线性的影响

方法4作用下主梁跨中挠度最大为2027mm，主塔的塔顶顺桥向挠度为632mm。方法4比方法1的主梁挠度大了6.1%，主塔顺桥向挠度大了8.7%。考虑全部几何非线性的影响后，主梁和主塔的位移变化最大到了8.7%，几何非线性对桥梁变形的影响不容忽视。

方法4的上弦杆的跨中轴力增加了12.6%，塔处轴力减少了9.4%；下弦杆的跨中轴力增加了8.9%，塔处轴力变化很小；塔底轴力变化不大，弯矩减小了4.1%。考虑3种几何非线性组合影响后，主梁和主塔的内力变化最大超过了10%。

结语

本文完成了某桥梁有限元分析，并研究3种不同效应影响下的几何非线性，得出如下结论，对于主梁挠度，垂度效应的影响最大，跨中挠度大了4.6%；大位移效应和梁柱效应也不可忽视，跨中挠度增长了1.4%；对于主塔位移，大位移效应和梁柱效应的影响明显，塔顶的顺桥向位移大了4.8%；垂度效应作用下的塔顶顺桥向位移增长了4.6%；对于主梁和主塔的内力，3种非线性因素组合得出的内力最大超过了10%；考虑3种几何非线性组合对大桥变形和受力的影响最大超过10%。考虑超大跨度的斜拉桥的几何非线性影响时，不能按照以往的惯例在线性分析的基础上直接加10%的系数，应该具体情况具体分析。