杨树林

(中国石油大学胜利学院 教学科研处，山东 东营 257061)

斜拉桥在桥梁工程领域应用广泛,越来越多地出现在江河之上,但仍有许多问题有待进一步探索。例如,斜拉桥常用张紧的钢索来进行承载、运输和牵引等作业,而钢索在运营过程中张力会发生改变,导致受力不均,从而影响整个斜拉桥的质量。因此,对斜拉桥钢索模型进行模拟,确定其主要影响因素,对于工程设施运行的安全和行人的人身安全至关重要。较之前人对斜拉桥钢索模型进行的研究,笔者从弦振动的基本理论出发通过建立相应的双曲型偏微分方程初边值问题的新模型对斜拉桥钢索问题进行深入探讨。

1　模型假设

(1)假设斜拉桥钢索的质量均匀分布;

(2)假设斜拉桥钢索上每一小段只有“横振动”,即振动发生在一个平面内,且各点的运动方向垂直于平衡位置;

(3)假设斜拉桥钢索振动的幅度及任意点切线的倾角都很小;

(4)假设斜拉桥钢索的初始位移方程接近悬链线方程[1]。

2　模型建立

考虑到斜拉桥钢索平衡时沿直线拉紧,除受不随时间变化的张力和弦本身的重力作用外,不受其它外力影响[2],可得定解问题为

(1)

式中，弦上横坐标为x的点在时刻t的振动位移为u,斜拉桥钢索两端分别固定在x=0及x=l处,q=H/ρg为悬链系数,与斜拉桥本身的特质有关,H为斜拉桥每一点处张力的水平分量[3]。

3　模型求解

用第n-1层,n层,n+1层的中心差商的加权平均去逼近uxx,得到逼近微分方程(1)的差分格式如下:

(2)

其中0≤θ≤1为参数[4]。……