王再军

（天津职业技术师范大学理学院，天津 300222）

近年来，原子核的库伦移动能已经被核物理学家应用于研究原子核的很多性质，如原子核的半径、原子核的晕结构、中子皮问题和核子对效应等。原子核的各种不同因素对原子核库伦移动能的影响也备受关注，得到了较广泛的研究，如核子质量差对原子核库伦移动能的影响，核子体积的有限性、原子核核芯的极化、原子核的形变等对原子核库伦移动能的影响等。这些研究促使业界思考近年来研究和争论比较多的丰中子或丰质子原子核的核子能级的反转是否也会对原子核的库伦移动能带来可观测的影响。特别是Kankainen等[1]的研究促使业界对该问题进行了深入的思考和研究，文献[2]中指出了Ar原子核的丰中子同位素可能存在2s1/2和1d3/2质子能级反转。本文在相对论平均场框架内计算讨论Ar原子核的丰中子同位素可能存在的2s1/2和1d3/2质子能级反转对质量数在A=35～47区间的Ar-K同位旋相似态库伦移动能的影响。

1 计算方法

原子核同位旋相似态库伦移动能可用下面公式计算[3]：

式中：Vcore（r）为原子核核芯质子分布所产生的库仑势；ρexc（r）为N-Z个过剩中子的密度分布函数。

根据这个公式，可计算Ar-K同位旋相似态的库伦移动能。在计算中，库仑势Vcore（r）由核芯质子分布所产生的电荷分布计算得到，过剩中子分布密度ρexc（r）由成对的相似态中的质子数较小的原子核得到。例如，对于A=46的Ar-K同位旋相似态对，库仑势场Vcore（r）由18个核芯质子的分布得到。其中16个质子分别分布在 1s1/2，2p1/2，2p3/2，1d5/2，2s1/2子壳层，2 个质子分布在1d3/2子壳层；过剩中子密度分布ρexc（r）则由10（N-Z）个中子的分布得到，其中2个中子分布在1d3/2（或2s1/2）子壳层，8个中子分布在1f7/2或更高的子壳层。

计算库仑势Vcore（r）和过剩中子分布密度ρexc（r）所用到的核子分布均由相对论平均场模型所计算的单粒子波函数计算得到。为了比较讨论，选用NL-SH和TM1（2）[4-5]2套相对论平均场力参数进行计算。其中TM1（2）中的TM1用于计算质量数A＞40的原子核，TM2用于计算质量数A≤40的原子核。相对论平均场模型目前已经发展成为一个被广泛应用的、稳定可靠的原子核结构理论，关于相对论平均场理论的具体细节可参见文献[4-11]。

2 数值结果和讨论

给出利用上述计算方法和相对论平均场理论对质量数A=35～47区间的Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果，并进行讨论。相对论平均场模型对Ar同位素的计算显示，对于A＞36的丰中子Ar原子核可能存在2s1/2和1d3/2单质子能级反转[2]。由于这个反转会影响到过剩中子分布密度ρexc（r），所以分为考虑Ar丰中子同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转和不考虑Ar丰中子同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转2种情况，分别计算Ar-K同位旋相似态库伦移动能，并进行对比讨论。

2.1 不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转

当不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，过剩中子密度分布ρexc（r）则由10（N-Z）个中子的分布得到，其中2个中子分布在1d3/2子壳层，8个中子分布在1f7/2或更高的子壳层。在这种情况下，Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果如表1所示。表1中A为原子核质量数或核子数；Z＜为质子数较小的Ar原子核；Z＞为质子数较大的K原子核；T为同位旋；ΔEec为Ar-K同位旋相似态库伦移动能的实验结果；ΔE1C为 NL-SH 参数计算结果；ΔE2C为 TM1（2）参数计算结果。其中实验结果是根据2012年的最新数据表[12]并利用式（2）计算得出[13]：

表1 不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果

式中：MZ＞为质子数较大的原子核的质量；MZ＜为质子数较小的原子核的质量；ΔnH为中子和氢原子的质量差，数值为0.782 354 MeV。

对实验结果、NL-SH参数和TM1（2）参数计算结果也做了对比，不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果如图1所示。

图1 不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果

从表1和图1中可以看出，NL-SH参数计算结果和TM1（2）参数计算结果都与实验结果相符合。NL-SH参数计算结果和实验结果的平均偏差为0.069 MeV，最大偏差为0.17 MeV；相对偏差分别为0.91%和2.4%。TM1（2）参数计算结果和实验结果的平均偏差为0.11 MeV，最大偏差为0.31 MeV；相对偏差分别为1.46%和4.94%。因此，相对论平均场模型对Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果很好地再现了实验结果。

2.2 考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转

当考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，质量数A＞36的Ar原子核的过剩中子密度分布ρexc（r）同样由10（N-Z）个中子的分布得到。不同的是，在这种情况下，其中2个中子分布在2s1/2子壳层，而不是分布在1d3/2子壳层，另外8个中子仍然分布在1f7/2或更高的子壳层。此时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果如表2和图2所示。

表2 考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果

图2 考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时，Ar-K同位旋相似态库伦移动能的计算结果

从表2和图2中可以看出，NL-SH参数和TM1（2）参数计算结果都比不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转时的结果有小幅下移。图2显示，在这种情况下NL-SH参数计算结果与实验结果的偏差有所减小，TM1（2）参数计算结果的偏差有所增大，实验结果位于NL-SH参数和TM1（2）参数计算结果的正中位置。

为直观显示2s1/2和1d3/2单质子能级反转对库伦移动能的影响，分别计算了NL-SH参数和TM1（2）参数2种情况下对Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果的差值，其结果如表3和图3所示。

表3 NL-SH参数和TM1（2）参数在2种情况下，对Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果差值

图3 NL-SH参数和TM1（2）参数在2种情况下，对Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果差值

对于NL-SH参数：

对于 TM1（2）参数：

从表3和图3可以看出，2套参数在不考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转和考虑Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转情况下，对Ar-K同位旋相似态库伦移动能计算结果差值的变化趋势是一致的，并且显示Ar同位素的2s1/2和1d3/2质子能级反转可能会导致Ar-K同位旋相似态库伦移动能有0.06 MeV～0.17 MeV的降低。最大降低值0.17 MeV，可能发生在A=41的Ar-K同位旋相似态。该计算结果的一个间接支持数据是由文献[14]所得。在文献[14]中，Suzuki等计算了核晕对11Li同位旋自旋态库伦移动能的影响。计算发现核晕可能导致同位旋自旋态库伦移动产生0.10 MeV～0.20 MeV的降低。

2.3 对46Ar-46K同位旋相似态结果的讨论

图1和图2显示，与Ar-K同位旋相似态库伦移动能的实验结果随质量数增加逐渐下降的趋势相对比，46Ar-46K的库伦移动能的实验结果有一个上翘的“反常”行为。而相对论平均场模型的NL-SH和TM1（2）2套参数都未能给出与这个上翘行为一致的理论结果。这可能揭示对于极丰中子原子核的一些性质，相对论平均场模型可能不能给出很好的描述，亦或可能揭示46Ar-46K同位旋相似态的库伦移动能的实验结果不够准确，因为文献[12]中给出的46K的激发能仅是一个近似值（≈11.470 MeV）。

3 结 语

在相对论平均场框架内结合NL-SH和TM1（2）两套参数计算讨论了质量数在A=35～47区间Ar的2s1/2和1d3/2质子能级反转对Ar-K同位旋相似态库伦移动能的影响。计算结果显示，Ar的2s1/2和1d3/2质子能级反转可能会导致Ar-K同位旋相似态库伦移动能降低0.06 MeV～0.17 MeV。最大降低值0.17 MeV，可能发生在A=41的Ar-K同位旋相似态。计算结果得到了核晕对11Li同位旋自旋态库伦移动能影响计算结果的间接支持，同时还显示相对论平均场模型的NLSH和TM1（2）参数未能对46Ar-46K给出与实验结果变化趋势一致的理论结果。这可能揭示出对于极丰中子原子核的一些性质，相对论平均场模型并不能给出很好的描述，亦或揭示文献[12]中给出的有关46Ar-46K的库伦移动能的实验结果不够准确。