摘要：本文介绍了信号压缩感知基本原理、测量矩阵的构造和正交匹配追踪算法。将正交匹配追踪算法应用到一维时域和变换域稀疏信号的压缩感知重构中，分析了正交匹配追踪算法的重构性能。

关键词：压缩感知；高斯随机矩阵；正交匹配追踪

压缩感知利用一个测量矩阵将高维空间信号变换到低维空间表示，然后利用低维空间中的测量数据解一个优化问题，从而实现高维空间原始信号的重构[14]。只要满足①信号具有稀疏性，②测量矩阵与稀疏变换域不相干，从低维信号中重构出高维空间信号就成为了可能。[5]压缩感知理论大大减少了数据存储和传输的成本以及信号处理耗时。[6]压缩感知理论一经提出，就受到了国内外多领域专家学者的高度关注。

1 压缩感知基本理论

如果信号在时域或某个变换空间

SymbolYA@ 具有一定的稀疏性质，那么就能找到一个满足限制等距性质（Restricted Isometry Property，RIP）的测量矩阵

SymbolFA@ ，用其将很长的未知信号转变为较短的观测数据，这些数据保留了原始信号的绝大部分的重要信息（即投影系数）。如果这些重要信息包含了重建原始信号的足够多数据，则能通过解数学算法从观测数据精确的重建出原始信号。

参考文献：

[1]Donoho DL.Compressed sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：12891306.

[2]Candes EJ，Wakin MB.An Introduction To Compressive Sampling[J].IEEE Signal Processing Magazine，2008，25（2）：2130.

[3]Tsaig Y，Donoho DL.Extensions of compressed sensing[J].Signal Processing，2006，86（3）：549571.

[4]Candes EJ，Romberg J，Tao T.Robust uncertainty principles：exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（2）：489509.

[5]焦李成，杨淑媛，刘芳，等.压缩感知回顾与展望[J].电子学报，2011，39（7）：16511662.

[6]张新鹏，胡茑庆，程哲.一种基于压缩感知的轴承故障检测方法[EB/OL].北京：中国科技论文在线.www.paper.edu.cn/releasepaper/content/20130733.

[7]Candes EJ，Tao T.NearOptimal Signal Recovery From Random Projections：Universal Encoding Strategies[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（12）：54065425.

[8]李卓凡，閆敬文.压缩感知及应用[J].网络新媒体技术，2010，31（3）：1216.

[9]Candes E J，Tao T.Decoding by Linear Programming[J].IEEE Transactions on Information Theory，2005，51（12）：42034215.

[10]Tropp J A，Gilbert A C.Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit[J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53（12）：46554666.

基金项目：中国民用航空飞行学院青年基金项目（Q201834）

作者简介：顾兴龙，男，硕士，主要研究方向为设备状态监控与故障诊断。