云南省保山市实验小学 桑智娇

在高年级阶段，有关分数乘法、分数除法、百分数等方面的应用题，学生难以理解，尤其表现在找准单位“1”这一问题上。在理解分数除法的算理、“总量可用单位1表示的分数除法问题”、“两个未知数的和倍问题”等问题，学生也是学习起来较为困难。接下来就结合着人教版六年级上册数学中线段图的应用来阐述其教学策略。

一、借助线段图找准有关分数应用题中的单位“1”，并且让学生规范画图

分数应用题中的单位“1”是教学中的重点，也是难点。让学生借助线段图把数量关系梳理清楚，明确各部分之间的关系，并准确的找出数量间的对应关系，寻找出这一关键点，就能快速而又正确地解决问题。正确地画线段图非常重要，教师适机引导学生画线段图来表示题目中的数量关系。

通过学生展示、比较，学生发现用两条线段图分别表示出数量更清楚，数量关系更明晰。要求学生规范画图也很重要。最后总结画图步骤：1.读题，明确题意；2.分析、理清关系；3.绘图，直观体现关系；4.看图、列式解决问题。

二、借助线段图示法来明晰算理

在计算教学中，既要求学生掌握算法，更要求学生理解算理。高年级部分抽象的算理，学生理解困难，在教学时，巧妙引导学生运用线段图的直观形象作用，将算理明白展示出来，降低理解难度，从而促使学生转化思想的形成。

通过画线段图的过程，手脑并用，数形结合，经历探究方法，明确算理。小明小时走了2 km，就是2个的小时走了2 km，1个小时就走了1 km,1km就是2 km的，就乘。列式为：2×，这样求出了小时走了多少km，因为1小时里面有3个小时，那1小时走了多少千米，再要乘上3。继续列式为2××3。教师适机引导学生思考：×3=？（），就是？的倒数（），所以2÷=2××3= 2×。在学生理解算理的基础上，再引导学生观察计算过程中算式是在形式上有什么变化，使学生看到变成了它的倒数，除号变成乘号，引导学生在理解算理的基础上总结算法。

三、借助画线段图解决“有关百分数的问题”

借助线段图不仅可以解决有关分数的应用题，而且可以解决有关百分数的问题。加强百分数与分数相关问题的联系，进而挖掘知识之间的联系。引导学生自主学习，活跃学生思维，同时培养学生一题多解的能力。

教学内容（P89）：我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。你们实际造林比原计划增加了百分之几？

方法一：（14－12）÷12≈0.167=16.7%

方法二：14÷12≈116.7%116.7%-100%=16.7%

培养学生一题多解的能力。注意方法的总结，教师引导学生发现“求一个数比另一个数多（或少）百分之几的数是多少”的数量关系和“求一个数比另一个数多（或少）几分之几的数是多少”是一致的。培养学生的转化思想和转化能力。

四、借助线段图解决“总量可用单位1表示的分数除法问题”

借助线段图帮助学生解决特殊的实际问题，让学生经历把现实问题模型化的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，会找到“变中之不变”，会找到这个问题背后的数学模型，让学生体会模型思想。使抽象的问题具体化，把复杂的数量关系明显化和简单化。

使学生通过独立思考和交流讨论，亲自经历从具体数量逐步抽象的过程，自主抽象，以致提高数学解题能力。让学生去寻找内在的原因，即“变中有不变”。通过画线段图，把学生的不同假设表示出来，把线段图直观的特点发挥至极致。同时，也体现解决问题方法的开放性和多样性。

五、借助画线段图解决“两个未知数的和倍问题”

恰当运用线段图，使学生能直观地看到题中的数量关系。正确地解答应用题，发挥线段图的作用。感悟稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

根据线段图编写应用题，发展学生的思维

可以锻炼学生的语言表达能力，促进学生思维发展，提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，发展学生的思维。编写应用题要注意：当学生在说的时候，要尊重学生的想法，同一线段图，可以有不一样的问法，肯定学生的方法，鼓励学生，把课堂还给学生，就可以看到学生知识形成的过程，这样比一个结果更重要。

学生通过编写应用题，观察题与题之间的联系与区别，提高学生分析问题、解决能力。在教学中，教师有意识引导学生主动沟通知识之间的联系，放手让学生在已有知识的基础上进行迁移类推，建立学生的转化思想。

总之，线段图示法的运用让学生在解题过程中建立数学模型。从“四基”出发，培养学生“四能”，促进学生数学思维的发展，培养学生模型、数形结合、转化、迁移类推等数学思想。培养学生的作图能力和审美能力。借助线段图示法帮助学生解决问题，有“天斧之神功”“画龙之点睛”之效，无论如何复杂的应题都能画出线段图把其数量关系表达得清清楚楚，让学生轻松、快速地解答问题。我们要学会它，用好它，把线段图示法的作用发挥至极致。真正达到让学生的思维得到培养、能力有所提高、知识与方法有机构建。

[1]吴正宪.和吴正宪教师一起读数学新课标[D].华东师范大学出版社, 2013.（04）30—31.

[2]人民教育出版社 课程教材研究所 小学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书数学六年级上[D],人民教育出版社, 2016，（07）.