丁伯伦， 凌婷婷， 荣婉君， 朱晓明

(安徽信息工程学院 基础教学部， 安徽 芜湖 241000)

0 引 言

1 形式变换法

方法1首先可以巧妙地借助余割函数的不定积分结果[1]，计算出正割函数的不定积分。

由于

基于正割函数与余割函数的关系，可得：

ln|secx+tanx|+C

这里采用恒等变换的方法，由于正割函数与余割函数有这样的一个转换关系，可以借助于余割函数的积分结果，这样的方法是借用巧力，计算起来也更简便，但前提条件是必须要熟悉余割函数积分的计算结果。

方法2由于正割函数等于余弦函数的倒数，因此可以从余弦函数入手。对于余弦函数而言,最直观的恒等变换是利用二倍角公式

方法2与方法3本质上是相同的，均采用恒等变换的方法。先是对余弦函数进行变型，利用二倍角公式展开将被积函数转化为较易的形式，然后采用凑微分的方法给予解决，这种方法大大优化了积分的计算过程，提高了解题效率。

2 凑微分法

方法4先将正割函数进行巧妙的变形，变为较易积分的形式，可采用第一类换元积分法(凑微分)进行积分，计算过程将变得简单明了[2]。

方法5基于方法4的思想，可以做下面变型，然后仍然依靠凑微分的方法进行积分。

ln|secx+tanx|+C

对于正割函数的不定积分，方法4与方法5是比较常见的,也是最常用的计算方法，在大多数教材[2-4]中都给予指出。它们在解题思路上是一致的，只是在结果上呈现出不同的表现形式。在求积问题上，凑微分的这两种方法对解题思路要求极高，需要大量的熟悉与练习，也可当做一种固定的解题模式进行记忆。……