马如进， 崔传杰， 胡晓红， 胡 腾

(1. 同济大学 土木工程学院，上海 200092； 2. 湖北省公路工程咨询监理中心，武汉 430030)

车辆以一定速度通过桥梁结构时，由于车体本身的质量以及路面不平整度等因素的影响，使得桥梁结构产生振动，而这种振动效应又会反过来影响车辆的运行，这种车桥之间相互的动力作用即为车桥耦合振动。最初由于计算水平的限制，只能通过解析的方法，采用简单的力学模型对车桥耦合振动做近似分析[1]。20世纪70年代以后，随着计算机技术及有限元理论的发展，逐渐诞生了基于数值模拟方法的现代车桥振动理论。Kawatani等[2]采用两轴汽车模型对一座简支梁桥开展了考虑路面粗糙度的振动研究；Wang等[3]采用7自由度的三轴汽车模型研究了一座主跨128 m斜拉桥的车桥耦合振动现象；韩万水等[4]对风-汽车-桥梁系统的空间耦合振动现象进行了系统研究；Wu等[5]基于欧拉-伯努利梁理论，将移动力模拟为高斯过程，建立了车桥耦合振动的随机分析理论；Camara等[6]对一座下承式斜拉桥进行了考虑车桥耦合振动效应的结构安全性分析；张建波等[7]基于随机振动理论对桥梁结构的动态响应进行了考虑桥面随机不平整度的研究。

自伦敦千禧桥事故后，对人行桥梁振动效应的分析和控制成为人行桥设计的重点和难点[8]。对传统的人行桥梁而言，人致振动是导致行人舒适性问题的主要来源[9]。近年来，国内一些市内跨江大桥(如南昌-朝阳大桥、宁波中兴大桥等)开始采用主梁下挂人行通道形成人非系统(人行非机动车系统)的形式来同时满足行人和行车的双重需求。对这类桥梁而言，人非系统除了存在传统的人致振动问题行人舒适性外，还可能存在由主梁车桥耦合振动效应所引起的车致振动舒适性问题。由于人非系统局部刚度较低，其振动效应较之主梁更为剧烈，因此不能以主梁车桥耦合效应的分析结果评估人非系统的振动响应，而需专门建立车辆激励下人非系统的振动分析理论。目前，对车桥耦合振动引起的振动舒适性问题，国内外研究多集中于振动所引起的车内乘客舒适性，如王贵春等[10]对车桥耦合振动引起的车辆舒适性问题进行了系统研究。而对人非系统本身的振动问题，尚缺乏深入研究。

本文首先基于车桥耦合振动理论，建立了的车辆激励下人非系统振动响应分析方法，在此基础上以某大跨矮塔斜拉桥为例进行了不同车速及路面粗糙度下的人非系统最大加速度参数敏感性分析，最后对随机车流下的该桥人非系统的振动问题以及局部振动控制措施进行了研究。研究成果可为考虑车辆荷载激励下的大跨度桥梁人非系统的设计和行人舒适性分析提供参考。

1 车辆激励下人非系统振动分析理论

对车辆激励下大跨桥梁人非系统的振动，首先需确定车桥相互作用方程，目前广泛采用的建立方法有两种：整体求解法和分离迭代法[11]。整体求解法采用统一的耦合运动方程，这导致车桥系统方程的系数矩阵随车辆在桥上位置的不同而不断变化，这给实际求解造成较大困难。分离迭代法将车辆与桥梁分离，分别建立两者的运动方程，并通过车轮与桥面接触处的位移协调条件与力的平衡关系相联系，采用迭代的方法求解系统响应，该方法为目前国内外多数学者所采纳。本文拟采用分离迭代法分析，该方法需确定分析所用的车辆荷载模型、桥梁结构模型以及车桥耦合平衡方程。

1.1 车辆荷载模型

目前车桥耦合振动分析中常用的车辆模型有三种：整车模型、半车模型、单轮车辆模型，半车模型和单轮车辆模型是对整车模型进行简化后得到的。本研究为提高分析精度，采用由质量块和线性弹簧-阻尼系统组成的整车模型。对于三轴车，整车模型共有9个自由度。其中车体具有浮沉、俯仰、侧倾三个自由度，每个车轮包含一个竖向自由度，如图1所示。图中Mi，Zi，Ksi，Kwi，Csi，Cwi分别为第i个车轮的质量、竖向位移、悬架刚度系数、轮胎刚度系数、悬架阻尼系数、轮胎阻尼系数；Zv，θv，αv为车体的浮沉位移、俯仰倾角以及侧倾倾角；Mv，Jθ，Jα为车体的质量、俯仰转动惯量和侧倾转动惯量。类似的，两轴车的整车模型则共包含7个自由度。

图1 3轴车整车模型示意图Fig.1 Model of three-axle vehicle

1.2 桥梁结构模型

对于车辆激励下人非系统的振动响应分析，主梁可采用杆系有限元模型以减少计算量、缩短分析时间。车辆在不同车道行驶的偏心距可通过附加力矩的方式加以考虑。研究重点关注人非系统在车桥耦合振动下的振动响应和行人舒适性问题，人非系统应单独建立精细化的梁单元和板壳单元模型，并将人非系统与主梁通过附加刚臂的形式连接形成共同受力的整体。

1.3 车桥耦合方程

分离迭代法要求系统同时满足力耦合关系和位移耦合关系[12]。力耦合关系可表征为车轮施加给桥面的动态竖向力，如式(1)所示。位移耦合关系要求车辆和桥梁在车轮与桥面接触处具有相同的竖向位移。计算时需通过更新车轮的动态竖向力获取结构的瞬时响应，并不断迭代求解，直至车辆与桥梁之间的力耦合关系和竖向位移耦合关系都满足容许误差的要求。

(1)

式中：Fi为第i个轮胎对桥梁的瞬时作用力;ygi为路面对第i个车轮底部的位移激励;yi为第i个车轮处的瞬时竖向位移;Wi为第i个车轮的静态轴质量。

采用分离迭代法求解时，需分别建立车辆和桥梁结构的动力平衡方程。采用有限元方法计算时，桥梁结构的动力平衡方程可写成如式(2)所示的矩阵形式。

(2)

式中：Mb，Cb，Kb分别为桥梁结构的总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；yb为节点位移列向量;Fb为车辆对桥梁的作用力列向量。

车辆振动方程可按式(3)的矩阵求解

(3)

式中：Mv，Cv，Kv分别为车辆的总体质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；yv为车辆自由度列向量；Fv为车辆外部激励荷载列向量。

1.4 路面粗糙度影响

路面粗糙度是指道路表面相对于基准平面的偏移距离，在车桥耦合振动分析中是导致车辆振动的主要因素，路面粗糙度可假定为零均值的各态历经正态过程[13]。图2以路面长度350 m为例，给出了标准差0.005(路面状况很好)和0.02(路面状况一般)下的路面粗糙度模拟结果。

图2 路面粗糙度模拟示意图Fig.2 Road roughness simulation

1.5 程序编制与验证

基于上述理论，编制了用于车辆激励下人非系统行人舒适性的分析程序，该程序基于Ansys的APDL语言，内置了常用的二轴车和三轴车模型以及路面粗糙度信息，仅需导入所需计算的桥梁结构模型，并输入车辆数量、所在车道、初始位置、车速等相关信息，即可自动计算主梁和人非系统的位移和加速度响应。程序主要计算流程，如图3所示。

Kim等[14]对某跨度40.4 m简支钢桁梁桥进行了单辆三轴重车行驶下的车桥耦合振动响应分析，并通过试验手段对分析结果进行了验证。为检验编制程序的准确性，提取单车模型车速16.8 km/h时的跨中梁顶应变响应，如图4所示。可见，程序计算与原数值分析结果及试验结果吻合良好。

图3 计算程序流程图Fig.3 Flow chart of calculation program

图4 程序准确性验证Fig.4 Verification of program accuracy

2 算 例

2.1 工程背景及有限元模型

某大跨矮塔斜拉桥，桥长700 m，主跨400 m，桥宽29 m，双向六车道，设计车速60 km/h。下设人非系统随主桥过江，人非通道宽5.5 m，主桥立面图，如图5所示。图6给出了中跨跨中和边跨跨中处的人非系统形式。

图5 主桥立面布置图Fig.5 Elevation of the main bridge

图6 人非系统结构图Fig.6 Structure diagram of pedestrian and non-motor system

根据“1.2”中所规定的有限元建模原则，主梁和桥塔采用beam4单元，拉索采用link10单元，人非系统挑梁挑臂采用beam4单元，行人道板采用shell63单元，板厚定义为考虑实际行人道板纵横向加劲后按等质量等刚度原则计算得到的等效板厚。主梁与人非系统的挑梁挑臂由刚臂连接，图7给出了桥梁半边结构模型示意图。

图7 有限元模型示意图(半边结构)Fig.7 Diagram of finite element model(half of the structure)

2.2 参数分析

在车桥耦合振动分析中，车速和路面粗糙度对桥梁结构的加速度响应会产生较大影响[15]。本研究分别取路面粗糙度标准差为0～0.06 m，车速从30～100 km/h，采用6辆三轴30 t重车在双向六车道上同时对开行驶，如图8所示。计算分析了不同路面粗糙度、不同车速下的主梁和人非系统跨中最大加速度响应，结果如图9所示。从图9可知：①同一车速和路面粗糙度条件下，人非系统的跨中最大加速度响应远大于主梁最大加速度响应，人非系统局部振动效应明显；②人非系统和主梁跨中加速度响应的变化趋势是一致的，其最大加速度随路面粗糙度的增加而增加，但最大加速度与车速之间不存在明显关系。

图8 30 t重车布置图Fig.8 Diagram of 30 t heavy truck

2.3 人非系统局部振动的控制研究

取由14辆车(6辆30 t重车和8辆20 t重车)组成的随机车流(即车辆上桥的时间任意，但存在大于5 s的14辆车均在桥上的时间)进行车桥耦合振动分析，车速限定为60 km/h，车辆在各车道随机分布，路面粗糙度标准差分别取0.005 m(路面状况良好，A级路面)、0.02 m(路面状况一般，C级路面)和0.06 m(路面状况很差，E级路面)[16]，观察人非通道在标准设计下的加速度响应时程，以人非通道跨中断面为例，三种路面等级下的时程响应，如图10所示。从图10可知，在此随机车流条件下，A，C，E三级路面的最大加速度

图9 不同路面粗糙度及车速下跨中最大加速度响应Fig.9 Acceleration results of the middle span with different vehicle speeds and road roughnesses

响应分别为0.102 m/s2，0.345 m/s2和1.074 m/s2。借鉴德国EN03规范[17]的规定，行人舒适度等级分别为“最佳”、“佳”、“差”，因此有必要采取一定的振动控制措施。

图10 随机车流下不同路面等级人非系统最大加速度响应Fig.10 Max acceleration results of pedestrian and non-motor system with different road roughnesses under the random traffic flow

由“2.2”节分析已知同一车速和路面粗糙度条件下，人非系统相较主梁存在明显的局部放大振动，现研究通过提高人非系统刚度控制其局部振动的可行性。

设k01，k02，k03分别为本桥设计方案中人非通道挑梁刚度、桥面板刚度和整体刚度(其中整体刚度代表同时等比例提高挑梁刚度和桥面板刚度)，k1，k2，k3为人非系统挑梁目标刚度、桥面板目标刚度和整体目标刚度(其中目标刚度代表提高后的刚度)，a1和a2分别为主梁和人非系统同一断面的最大加速度响应。图11给出了通过调节刚度比k1/k01，k2/k02，k3/k03获得的最大加速度响应a2与主梁最大加速度响应a1的比值。

图11 不同刚度比下的人非系统与主梁最大加速度比值Fig.11 Max acceleration ratio of pedestrian and non-motor system to main girder with different stiffness ratio

从图11可知，对主跨结构而言(主跨跨中、主跨四分点)，增大挑梁刚度、桥面板刚度和人非系统整体刚度可以取得相近的局部振动控制效果，且随着刚度比的增大，人非系统与主梁最大加速度比值越来越接近于1，表明其局部振动问题基本消失。而对边跨跨中而言，增大挑梁刚度和人非系统整体刚度可取得相近的局部振动控制效果，但不断增大桥面板刚度反而使得加速度比略有上升，原因可能在于边跨跨中人非系统结构形式比主跨更柔(见图6)，过量增加桥面板刚度使得挑梁从刚性支承退化为柔性支承，人非系统桥面板整体性的局部放大振动效应加剧，反而难以取得降低局部振动响应的预期效果。

2.4 振动频域分析

为了便于对振动响应频域分析结果进行分析，这里给出了针对桥梁结构的模态分析结果，选择其中典型振动模态，如表1所示。同时，对振动加速度响应结果做频谱分析，得到频域结果，如图12所示。

图12 主梁及人非系统加速度响应频域分析Fig.12 Frequency-domain analysis of main girder and pedestrian and non-motor system

备注频率/Hz振型描述模态图示V10.36一阶对称竖弯L10.50一阶侧弯振动V31.07三阶对称竖弯T11.34一阶扭转振动V52.08五阶对称竖弯V72.51七阶对称竖弯注:V为竖向振动;L为侧向振动;T为扭转振动

从图12可知，对主跨跨中而言，主梁和人非系统的振动主要受三阶竖弯控制；对主跨四分点，主梁振动主要受三阶竖弯控制，人非系统则同时受到三阶竖弯和五阶竖弯的控制；对边跨跨中而言，主梁和人非系统都主要受高阶振型(七阶竖弯)控制。由中跨到边跨，人非系统的车致振动呈现逐渐受高阶振型控制的趋势。

3 结 论

本文在总结国内外车桥耦合振动和人行桥人致振动研究的基础上，提出了基于车桥耦合振动理论的车辆激励下人非系统振动效应分析方法，并运用Ansys的APDL语言，编制了适用该问题分析的计算程序。利用计算程序研究了某大跨矮塔斜拉桥车辆荷载激励下的人非系统振动特性，得到如下结论：

(1) 该桥设计方案下人非系统最大加速度响应远大于主梁最大加速度响应，表明人非系统局部振动放大效应明显。

(2) 人非系统和主梁跨中加速度响应的变化趋势是一致的，其最大加速度响应随路面粗糙度的增加而增加，但加速度响应与车速之间不存在明显关系。

(3) 对主跨结构人非系统而言，通过增大挑梁刚度、桥面板刚度和人非系统整体刚度都能有效改善人非系统的局部振动问题；而对边跨跨中的人非系统结构形式，单独增加桥面板刚度不能取得改善人非系统局部振动的效果，原因在于桥面板刚度过大使得挑梁从刚性支承退化为柔性支承，桥面板整体性局部振动反而增加了振动放大效应。

(4) 通过频谱分析，由中跨到边跨，人非系统的车致振动呈现逐渐受高阶振型控制的趋势。

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