高键鑫，吴旭升，高 嵬，汪小娜

(海军工程大学 电气工程学院，湖北 武汉 430033)

0 引言

电磁感应式无线电能传输ICPT(Inductive Contactless Power Transfer)系统利用电磁感应原理，在较大的气隙中通过磁场传递能量，可以实现较大功率电能的非接触传输[1-2]。由于ICPT系统发射端线圈与接收端线圈之间存在较大的气隙，难以形成较为集中的磁路。因此，现有ICPT系统大多采用在发射侧和接收侧线圈两端增加谐振结构的方法，降低线圈漏感引起的无功功率，提升系统功率因数。

谐振结构按照电路结构和采用的独立储能元件个数，可分为一阶电容串联或并联结构[3-5]、二阶LC结构[6-7]、三阶LLC[8]或LCL结构[9-13]以及高阶复杂结构。目前，国内外科研工作者对一阶基本型结构、二阶LC结构方面的研究较为全面，但在三阶及高阶谐振结构方面的研究还相对不足。

在三阶谐振网络方面，大部分学者借鉴软开关谐振变换器的思路，对ICPT系统三阶谐振网络的研究以LCL网络结构为主。文献[9-12]通过二端口网络传输参数矩阵、拉普拉斯变换等方法刻画了LCC/CCL补偿网络，为国内研究基于LCL的ICPT系统谐振网络做出了较大贡献。但由于用二端口网络传输参数矩阵、拉普拉斯变换等方法不便于分析高次谐波等原因，仅对LCL谐振网络基波特性进行了研究。文献[13]研究了应用于ICPT系统的LCCL谐振网络，描述了LCCL谐振网络的基波和高次谐波数学模型。但是，其计算高次谐波电流方法采用了级数的近似数值计算方法，未能全部计算高次谐波对谐振结构的影响，导致其理论推导得到的谐振结构参数值产生了一定的偏差。

在利用系统拓扑结构实现逆变模块软开关方面，文献[14]对LC二阶结构的软开关工作条件进行了研究，准确计算了实施软开关的工作条件，给出了谐振频率、死区时间等因素对实现零电压开关ZVS(Zero Voltage Switching)、零电流开关ZCS(Zero Current Switching)的影响。文献[15-17]研究了LCL和LLC三阶结构实现移相全桥ZVS的方法。但由于其全桥逆变模块后接负载为变压器，变压器磁路较为集中，耦合系数远高于ICPT系统耦合系数。故该结构虽然研究较为成熟，但其研究内容无法直接应用于ICPT系统。

目前，采用LCL三阶结构作为谐振补偿结构的设计中，都是对称结构，即二端口网络输入、输出完全对称，输入二端口与输出二端口可互换。这是为了保证输入、输出阻抗无电抗分量且均呈现纯电阻特性而有意为之，以达到逆变器零电压开通和零电流关断的目的。但该对称性结论是在只分析单一频率的正弦波情况下得到的，忽略了其他频率谐波。然而，作为ICPT系统的谐振补偿网络，实际输入波形并非单一频率正弦波，而是方波。电压型逆变器对应于电压方波，电流型逆变器对应于电流方波。所以，采用对称型LCL结构时，ICPT系统逆变器在开关时刻，通过功率管的瞬时电流值并不为0，导致逆变器处于硬关断工作状态，产生较大的开关损耗。

因此，本文摒弃了保持输入、输出阻抗呈现纯电阻特性的思路。通过采用谐振结构输入基波电流来补偿谐振结构输入高次谐波电流的方法，提出了一种四阶LCCL谐振结构。该谐振结构可实现ICPT系统逆变环节的ZCS。针对实际LCCL谐振结构参数设计约束条件较多、设计过程较困难的问题，提出了采用非线性规划NLP(NonLinear Programming)方法求解本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的LCCL谐振结构参数方法。最后，进行了仿真与实验分析。

1 LCCL谐振结构基波补偿高次谐波方法

本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的LCCL谐振结构等效电路如图1所示。

图1 非对称LCL谐振网络结构Fig.1 Structure of asymmetric LCL resonant network

LCCL谐振结构输入端接ICPT系统逆变器，输出端接ICPT系统电能发射端线圈。图1中，Q1、Q2、Q3、Q4为逆变器开关管；D1、D2、D3、D4为开关管对应的反并联二极管；Vdc为ICPT系统逆变器直流稳压电源电压；Vin为LCCL谐振结构输入电压；Iin为LCCL谐振结构的输入电流；Vout为LCCL谐振结构输出电压；Iout为LCCL谐振结构输出电流；Zf为电能接收端反射阻抗；Rl为电能发射端线圈交流电阻(在发射端耦合线圈共振频率下测定)；C1、C2为谐振电容；L1为串联谐振电感；L2为ICPT系统发射端耦合线圈电感。

C1、C2在实际中采用金属化聚丙烯膜电容，其损耗角正切较小，故在图1中忽略了其等效串联电阻。L1在实际中一般采取有磁芯结构，其匝数较少，绕线长度较短，故忽略了其电感的内阻。而L2在实际中一般采取空心线圈结构，其匝数较多，绕线长度较长，因L2交流电阻较大，不可忽略，在图1中用Rl表示。

若忽略逆变器的死区中断，可以将逆变器输出的方波电压值展开成式(1)所示的傅里叶级数形式，其中t=0对应于逆变器开关时刻。

(1)

当LCCL谐振结构在角频率ω0处形成谐振时，LCCL结构具有良好的低通滤波特性，若只考虑Vin基波，忽略高次谐波，得到Vin的近似值为：

(2)

针对基波，由基尔霍夫电压、电流定律可得：

(3)

(4)

当L1与C1满足式(5)关系时，LCCL谐振结构的输出电流相量Iout仅与LCCL谐振结构输入电压相量Vin有关，与反射阻抗Zf无关。

ωL1=1/(ωC1)

(5)

此时，L1与C1在角频率ω0处形成谐振。LCCL谐振结构输入电流值基波为：

(6)

LCCL谐振结构的输入电流Iin中除基波电流外还包含有大量的高次谐波电流。采用傅里叶分解可以把Iin展开成式(7)所示的形式，其中Iin为时域表达式，与式(3)中基波相量Iin含义不同。

(7)

其中，Iin，n为n次谐波电流有效值；φin，n为n次谐波电流相位。当t=0时，对应于ICPT系统逆变器的开关时刻。开关时刻逆变器输出电流瞬时值为：

Iin(t=0)=Iin，off，1+Iin，off，high=

(8)

其中，Iin，off，1为开关时刻逆变器输出基波电流瞬时值；Iin，off，high为开关时刻逆变器输出高次谐波电流瞬时值。

当谐波次数较高时，耦合线圈输入端电抗随着谐波次数增大而增大。而与耦合线圈支路并联的C1电容支路，电抗却迅速较小。所以，在进行高次谐波电流计算时，可以忽略耦合器输入端口电流，简化耦合器电流支路。

当角频率ω=nω0时，LCCL谐振结构的n次谐波输入阻抗可表示为：

Zin，n=nω0L1+1/(nω0C1)

(9)

将L1与C1串联形成的基波阻抗表示为：

(10)

则式(9)可简化为：

Zin，n=Z1(n-1/n)

(11)

由式(1)、(9)可得，t=0时刻LCCL谐振结构输入高次谐波电流瞬时值Iin，off，high可表示为式(12)，其中式中的负号表示电流方向与图1中所示参考正方向相反。

(12)

对式(12)进行级数求和运算，可得：

(13)

由式(6)、(10)分析可知，t=0时刻LCCL谐振结构输入基波电流瞬时值可表示为：

(14)

其中，Xf为Zf的电抗部分。由式(8)可知，将逆变器开关时刻基波电流Iin，off，1和高次谐波电流Iin，off，high相加，即可得到开关时刻逆变器输出电流瞬时值Iin。

(15)

为使当ICPT系统逆变器处于零电流关断状态时，在逆变器开关瞬间保证输出电流为0，应满足：

(16)

一般ICPT系统电能接收端都采取单位功率因数控制[18]，电能接收端满足Xf=0，故C2应满足：

(17)

因此，只要满足式(5)、(17)即可保证ICPT系统逆变器开关时刻LCCL谐振结构输入电流瞬时值为0，实现ICPT系统逆变环节的零电流关断，进而降低ICPT系统电能发射端的损耗，提升ICPT系统整体效率。

分析式(6)、(17)可得，当采用本文基波电流补偿高次谐波电流LCCL谐振结构参数设计方法时，在基波角频率ω0下输入LCCL谐振结构的基波无功电流相量可以表示为：

(18)

由式(18)可知，基波无功电流相位超前LCCL谐振结构输入电压相位π/2。在基波角频率ω0下LCCL谐振结构输入阻抗呈现阻容性，使得输入LCCL谐振结构的电流基波相位超前LCCL谐振结构的输入电压基波相位。通过利用基波无功电流超前输入电压的相位来补偿高次电流谐波落后输入电压的相位的方法，在逆变器开关时刻形成零电流条件，从而大幅减少ICPT系统逆变环节的开关损耗，提升ICPT系统在电能发射端的效率。

2 非线性规划求解参数

虽然通过上述分析，满足式(5)、(17)时可以在理论上保证ICPT系统逆变器工作在零电流关断状态。此时基波无功电流相位超前输入电压基波相位以补偿高次电流谐波落后输入电压相位。但是，受实际器件参数选取范围、耐压、过流、绝缘等条件限制，直接利用式(5)、(17)难以得到符合实际要求的LCCL谐振结构参数值。由于约束条件较多，采用迭代方法求解本文提出的基波电流补偿高次谐波电流的LCCL谐振结构参数时，设计过程需要依赖设计者的经验，设计过程较为繁琐，并且需要反复进行迭代。

为此，本文采用非线性规划的方法求解本文提出的LCCL谐振结构参数。首先，根据LCCL谐振结构的等效电路关系，确定决策变量；然后，用决策变量描述各项等式约束和不等式约束条件；最后，根据设计目标，构造目标函数。将复杂的LCCL谐振结构参数设计问题转化为一般的非线性规划问题。

2.1 决策变量选取及参数约束条件

为使得决策变量个数尽量少，通过分析本文提出的LCCL谐振结构参数设计方法，易知Vin、Iout可以有效地对LCCL谐振结构各参数进行关联和描述，故本文选取Vin、Iout为决策变量。由于Vin、Iout取值为连续数值，该优化模型属于连续优化模型。

首先，确定LCCL谐振结构采用的共振频率f0=Qf0，得到LCCL谐振结构共振角频率ω0等式约束条件如式(19)、(20)所示。

f0=Qf 0

(19)

ω0=2πf0

(20)

在发射端耦合线圈共振频率f0下，测定ICPT系统电能发射端线圈电感L2的值为QL2，ICPT系统电能发射端线圈交流内阻Rl的值为QRl，测定ICPT系统电能接收端反射阻抗Zf，将Zf电阻部分记为QZf。

利用基波电流补偿高次谐波电流的方法确定LCCL谐振结构元件参数间等式约束条件如式(21)—(26)所示。其中L2的值在实际情况中一般不容易进行控制，所以采用其他元件配合L2实现电路共振，不采取改变L2的方法。故式(24)中约束条件为定值约束条件。

(21)

(22)

(23)

L2=QL2

(24)

Rl=QRl

(25)

Zf=QZf

(26)

根据LCCL谐振结构元件参数间的关系，通过基尔霍夫电压、电流定律对LCCL谐振结构各元件电压基波进行分析，可得到LCCL结构元件电压满足等式约束条件如式(27)—(30)所示。

(27)

(28)

UL1=Iout(Rl+Zf)

(29)

UL2=ω0IoutL2

(30)

同理可得LCCL结构元件电流满足等式约束条件如式(31)—(34)所示。

(31)

IC2=Iout

(32)

(33)

IL2=Iout

(34)

确定LCCL谐振结构额定输出功率Pout，nom，从而得到LCCL谐振结构输出功率Pout必须满足式(35)所示的不等式约束条件。

(35)

确定元件C1耐压值UC1max、元件C2耐压值UC2max、元件L1耐压值UL1max和元件L2耐压值UL2max，得到各元件的耐压必须满足如式(36)—(39)所示的不等式约束条件。

0

(36)

0

(37)

0

(38)

0

(39)

确定元件C1最大允许流过电流值IC1max、元件C2最大允许流过电流值IC2max、元件L1最大允许流过电流值IL1max和元件L2最大允许流过电流值IL2max，从而得到各元件允许通过电流值必须满足如式(40)—(43)所示的不等式约束条件。

0

(40)

0

(41)

0

(42)

0

(43)

确定元件C1、C2、L1在实际情况下获得的最小参数值分别为C1min、C2min、L1min，确定元件C1、C2、L1在实际情况下获得的最大参数值分别为C1max、C2max、L2/1.25。从而得到LCCL谐振结构的元件参数实际取值需满足如式(44)—(46)所示的不等式约束条件。

C1min≤C1≤C1max

(44)

C2min≤C2≤C2max

(45)

L1min≤L1≤L2/1.25

(46)

以上，采用非线性规划约束条件的形式，通过式(19)—(46)对本文提出的LCCL谐振结构进行了完整的数学模型描述。下面将讨论目标函数的构造方法。

2.2 目标函数构造

在满足上述约束条件的前提下，最佳的LCCL谐振结构参数应该满足式(47)所示的条件，即在额定工况下，LCCL谐振结构的额定电压、额定电流应尽可能小，以使得各个元件的耐压、过流值均留有裕量，并且输入LCCL谐振结构的电压值应尽可能小。

min{UC1，UC2，UL1，UL2，IC1，IC2，IL1，IL2，Vin}

(47)

分析式(47)可知，若直接采用式(47)作为目标函数，则该问题是一个多目标优化问题，且各个目标之间通过决策变量相互制约，对其中的一个目标优化必须以其他目标劣化作为代价。为此，本文并不试图寻找绝对的最优解，而是通过对他们进行协调和折中处理，通过构造一个单一的目标函数，寻找出一个非劣解，使得各个目标尽可能地达到最优。

记UC1权重系数为k1，UC2权重系数为k2，UL1权重系数为k3，UL2权重系数为k4，IC1权重系数为k5，IC2权重系数为k6，IL1权重系数为k7，IL2权重系数为k8，Vin权重系数为k9，构造单一目标函数表达式如式(48)所示。

(48)

为达到实际工作时LCCL谐振结构各元件工作在较轻的负载水平且各元件工作时负载水平相差不大的目标，各权重系数应当根据元件对应电压或电流最大允许值进行归一化处理。由于目标函数的值并无实际意义，求解该非线性规划问题只是为了获取LCCL谐振结构参数，故为了方便程序求解非线性规划问题，可将各权重系数都乘以一整数，使得ki(i=1，2，…，8)呈现正整数形式，仅保持ki之间的比例关系。

特别地，当ki均为0时，目标函数为空，该问题将退化为无目标函数的约束优化问题。求解该约束优化问题仍然具有较为重要的意义。求解该问题一方面可以快速地判断该非线性规划问题是否有可行解，另一方面可以快速求解出一组满足各项约束条件的可行解。

综合上述约束条件和目标函数，以Vin、Iout为决策变量，以目标函数最小为优化目标，以式(19)—(46)所示的等式约束及不等式约束为约束条件，建立非线性规划问题。求解该非线性规划问题，即可得到使得目标函数最佳的Vin、Iout值，再利用式(21)—(23)即可获取LCCL谐振结构的各参数值。

最后，根据LCCL输入端电压基波有效值与ICPT系统逆变器输入侧等效直流电压值之间的关系，可计算出ICPT系统逆变器输入侧等效直流电压值Vdc为：

(49)

通过上述分析和数学建模，本文将复杂的LCCL谐振结构参数设计问题转化为一般的非线性规划问题。该非线性规划问题变量规模较小，约束条件数量也相对较少，可以使用信赖域法、内点法、罚函数法等方法进行快速求解。对此，本文不做进一步研究和赘述。

3 仿真与实验分析

下文将通过仿真和实验分析，对所提出的基波电流补偿高次谐波电流的LCCL谐振结构参数设计方法进行进一步分析和验证。

本文设计了共振频率为40 kHz、输出功率为1 kW 的LCCL谐振结构，其中已确定的LCCL谐振结构参数为：共振频率f0=40 000 Hz，谐振结构额定输出功率Pout，nom=1 000 W，耦合器自感L2=105.7 μH，耦合器电阻Rl=0.05 Ω，电能接收端反射电阻Rf=2.6 Ω，电容C1、C2耐压值UC1max=UC2max=2 500 V，电容C1、C2最大允许电流值IC1max=IC2max=40 A，电容C1、C2参数选取最小值C1min=C2min=0.01 μF，电容C1、C2参数选取最大值C1max=C2max=1.32 μF，电感L1耐压值UL1max=2 000 V，电感L1最大允许电流值IL1max=40 A，电感L1参数选取最小值L1min=0，电感L1参数选取最大值L1max=84.56 μH，电感L2耐压值UL2max=1 000 V，电感L2最大允许电流值IL2max=40 A。 开关管使用低拖尾电流IGBT。

根据本文所提出的方法，建立非线性规划问题如下：

约束条件如下。

a. LCCL元件关系约束：式(21)—(23)，L2=105.70×10-6H，Rl=0.05 Ω，Zf=2.6 Ω。

b. 共振频率约束：f0=40 000 Hz，ω0=2π×40 000 rad/s。

c. LCCL结构元件电压约束：式(27)—(30)。

d. LCCL结构元件电流约束：式(31)—(34)。

f. 元件耐压值约束：0

g. 元件最大允许流过电流值约束：0

h. 元件参数实际可取值约束：0.01 μF≤C1≤1.32 μF，0.01 μF≤C2≤1.32 μF，0≤L1≤84.56 μH。

本文采用Lingo程序求解上述非线性规划问题，得到满足实际使用要求的LCCL谐振结构的最佳参数值L1、C1、C2及Vin的值如下：C1≈0.357 9 μF，C2≈0.312 7 μF，L1≈44.23 μH，Vin≈218.01 V。

计算ICPT系统逆变器侧对应LCCL谐振结构参数的等效直流电压值Vdc。

图2为当采用本文提出的参数设计方法时，LCCL谐振结构的输出电压、电流、ICPT系统逆变器驱动信号对应关系仿真图。图中，从上往下分别为LCCL谐振结构输入电压、LCCL谐振结构输入电流、逆变器单一IGBT驱动信号1(s1)、逆变器单一IGBT驱动信号2(s2)波形。

图2 采用本文参数设计方法的LCCL谐振结构仿真波形Fig.2 Simulative waveforms of LCCL resonant structure using proposed parameter design method

由图2可见，图中虚线对应的逆变器开关管开关时刻，电流值减小到0，已经进入了反并联二极管续流状态，实现了逆变器开关管的零电流关断。

为验证本文提出的参数设计方法，本文搭建了原理样机，原理图如图1所示，LCCL谐振结构参数采用本文解得的参数值。谐振频率为40 kHz，为了防止全桥上下管直通，IGBT驱动增加了1 μs死区时间。

图3为反射阻抗为2.6 Ω时，采用本文方法设计的LCCL谐振结构输入电压、电流波形。图中，VGE为ICPT系统逆变器单一功率管驱动电压；VCE为逆变器单一功率管集电极-发射极电压。该波形是采用泰克MSO2024B示波器在200 MB带宽探头下采集的。

图3 LCCL谐振结构输入电压、电流波形Fig.3 Waveforms of input voltage and current of LCCL resonant structure

由图3可见，实验结果与仿真结果一致，在ICPT系统逆变器关断瞬间，电流值减小到0，ICPT系统的逆变模块功率管进入反并联二极管续流状态，实现了ICPT系统逆变模块的零电流关断。该实验验证了采用本文提出的参数设计方法可以使ICPT系统逆变器工作在零电流关断状态。

表1为采用本文提出的参数设计方法所得基波值与实测有效值的对比。由于为简化LCCL谐振结构电压、电流表达式，本文采用基波值近似代替，故产生了一定的误差。其中元件C1、L1的电压、电流中含有大量的高次谐波，导致基波近似值与实测有效值相差较大。而元件C1、L1工作在谐振状态时具有较强的低通滤波效果，元件C2、L2所含高次谐波比例已经较少，故基波近似值与实测有效值相差较小。

表1 计算所得基波值与实测有效值的对比Table 1 Comparison between calculated fundamental value and measured effective value

图4为采用本文方法设计的LCCL谐振结构与采用传统LCL谐振结构时样机系统效率η的对比。测量设备选用Tek PA1000功率分析仪。

图4 样机系统效率对比Fig.4 Efficiency comparison of prototype system

由图4可见，随着样机输出功率Pout增加，样机的系统效率逐渐增加。这是由系统中IGBT和二极管的导通压降所致。在样机输出功率较低时，IGBT和二极管损耗功率占输入总功率的比例较高，故此时样机系统效率较低。随着样机输出功率的提升，电力电子元件的开通压降导致的功率损耗占比下降，系统效率逐渐提升。横向对比采用传统LCL系统结构与采用本文方法设计的LCCL结构时的系统效率，可以较为明显地看出，采用本文方法设计的LCCL谐振结构时系统效率较高。这是因为采用本文方法设计的LCCL谐振结构时可以实现ICPT系统逆变环节的ZCS，降低了逆变模块的开关损耗，从而提升了ICPT系统的整体效率。

4 结论

本文针对ICPT系统使用传统对称型LCL谐振结构存在的非零电流关断问题，提出了一种基波电流补偿高次谐波电流的LCCL谐振结构参数设计方法。该方法摒弃了保持输入、输出阻抗为纯电阻特性的思路，采用了基波无功电流的超前输入电压相位来补偿高次电流谐波落后输入电压相位的方法。采用本文提出的参数设计方法可以实现ICPT系统逆变环节的ZCS。针对本文所提出的LCCL谐振结构参数约束条件较多、设计过程较为困难的问题，本文将复杂的LCCL谐振结构参数设计问题转化为一般的非线性规划问题。最后对所提方法进行了仿真与实验分析。仿真和实验结果一致，表明采用本文提出的方法时，在ICPT系统逆变器关断瞬间，电流值减小到0，ICPT系统的逆变模块功率管进入反并联二极管续流状态，实现了ICPT系统逆变模块的零电流关断。

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