靳雯皓，刘继春，刘俊勇

(四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065)

0 引言

传统能源日益枯竭和环境污染严重是各国普遍关注的问题，风能因资源丰富、分布广泛、污染小等优点成为解决当前能源问题的重要途径[1]。但风能与常规能源不同，其消纳问题同样带来了新的挑战：一方面，风电资源具有短时间尺度波动性，会影响电力系统的电能质量，危害电力系统正常运行[2-3]；另一方面，风电资源具有随机性，功率的波峰和波谷会对电力系统负荷需求呈现反调峰特性，制约了风电资源的大规模消纳[4]。

超级电容器和蓄电池是微电网中常见的储能装置，可有效平抑风电功率短时间尺度波动，提高电能质量。文献[5]基于小波包分解的方法，将风电功率分解为高频分量和低频分量，低频分量并入电网，高频分量由储能装置平抑。文献[6]基于经验模态分解将风电功率分解为高频分量、低频分量和并网分量，高频和低频分量分别由超级电容器和蓄电池补偿，实现并网功率波动的平抑，并采用遗传算法优化混合储能系统容量配置。文献[7]基于超级电容器和蓄电池组成的混合储能系统，建立了短期动态控制模型，实现并网功率的平滑控制，并优化了储能系统容量配置。上述研究未考虑储能系统对功率反调峰特性的调节作用。

国内外学者针对储能系统对电力系统负荷需求呈现反调峰特性的调节也开展了不少研究。文献[8]基于风电功率短期预测技术，利用蓄电池储能平抑风电功率峰谷差，实现风电功率削峰填谷。文献[9]提出了一种基于动态规划的削峰填谷实时优化控制策略，在考虑蓄电池放电深度和充放电次数的前提下减小峰谷差值，实现系统削峰填谷。文献[10]采用离散傅里叶变换对风电功率进行频谱分析，将风电功率分解为低频分量和高频分量，高频分量由蓄电池平抑，低频分量并入电网，并采用抽水蓄能系统参与调峰，增大风电资源渗透率。上述研究同样存在不少缺点：采用蓄电池平抑峰谷，蓄电池容量配置过大，且大功率充放电影响蓄电池使用寿命；采用蓄电池平抑高频功率波动，频繁充放电同样导致蓄电池使用寿命降低，投资成本增加。

压缩空气储能是一种新兴的储能技术，具有储能容量大、成本低、寿命周期长等优点。文献[11]采用离散傅里叶变换的方法将不平衡功率分解为2组分量分别由钠硫电池和压缩空气储能平抑，通过分析选取最佳频率分断点优化储能系统容量配置。文献[12]建立了基于压缩空气储能技术的风电场优化配置模型，以风电并网标准为约束，优化储能装置容量配置，结果表明压缩空气储能电站具有良好的经济性。

考虑到压缩空气储能的性能优势，本文提出了一种基于超级电容器、蓄电池和压缩空气储能组成的复合储能系统。超级电容器和蓄电池组成平抑短时间尺度功率波动的储能系统，基于其不同的储能特性，分别用于平抑功率波动中高频波动和低频波动；压缩空气储能组成长时间尺度下削峰填谷的储能系统，并建立了考虑寿命损耗的复合储能系统成本模型。算例分析表明，本文提出的复合储能系统可有效平抑风电功率波动，使其满足功率波动限制要求，同时实现联络线功率的削峰填谷，相较于其他不同的储能方案，本方案具有更好的经济性。

1 微电网系统模型

微电网系统结构如图1所示，其中，超级电容器用于平抑幅值小、波动频率高的高频分量；蓄电池用于平抑幅值大、波动频率低的低频分量；压缩空气储能用于平抑峰谷，实现风电功率的削峰填谷。中央控制器根据系统运行情况协调控制各储能装置，保证各储能装置工作于最佳状态。

图1 微电网系统结构Fig.1 Structure of microgrid system

图1中，Pw(t)为风电输出功率；Pcon(t)、Psta(t)分别为长时间尺度下削峰填谷的储能系统和平抑短时间尺度功率波动的储能系统充放电功率；Pcap(t)为超级电容器充放电功率；Pbat(t)为蓄电池充放电功率；Pgrid(t)为微电网向电力系统的输出功率即联络线功率，表达式如式(1)所示。

Pgrid(t)=Pw(t)-Psta(t)-Pcon(t)

(1)

Psta(t)=Pcap(t)+Pbat(t)

(2)

2 复合储能系统功率分配策略

根据超级电容器、蓄电池和压缩空气储能不同的储能特性，分别用于平抑不同频段功率波动以及实现联络线功率的削峰填谷，具体控制策略见图2。

图2 复合储能系统控制策略Fig.2 Control strategy of hybrid energy storage system

采用滑动平均法分解风电输出功率，得到满足联络线功率波动限制要求的平稳分量Pcal(t)和被滤除的波动分量，即平抑短时间尺度功率波动的储能系统的充放电功率。采用频谱分析的方法将波动分量分解为高频分量和低频分量，分别由超级电容器和蓄电池平抑，以达到平抑短时间尺度功率波动的储能系统平抑风电出力波动的目的。平稳分量根据上下限功率约束，确定平抑峰谷所需的控制分量，即长时间尺度下削峰填谷的储能系统的充放电功率，控制分量由压缩空气储能平抑，以达到长时间尺度下削峰填谷的储能系统实现联络线功率削峰填谷的目的。

2.1 长时间尺度下削峰填谷的储能系统

风电输出功率中含有大量高频波动，接入电力系统会危害电力系统正常运行。本文采用滑动平均法滤除波动分量，得到满足联络线功率波动限制要求的平稳分量。平稳分量表达式为：

t=M/2，M/2+1，…，R-M/2

(3)

波动分量表达式为：

Psta(t)=Pw(t)-Pcal(t)

(4)

其中，R为采样点总数。

联络线功率是平稳分量采用上下限功率约束控制后得到的，其平滑程度取决于滑动平均法窗口长度值M的选取：窗口长度值选择过大，会导致波动分量过大，从而增加相应储能装置的容量配置及成本投入；窗口长度值选择过小，会导致联络线功率波动率过高，不能满足限制要求。因此，本文按照平稳分量恰好同时满足1、5、10min这3种时间间隔波动率的要求来确定窗口长度值。

采用滑动平均法可有效滤除波动分量，平滑风电输出功率，但其峰谷波动仍较大，波峰和波谷会对电力系统负荷需求呈现反调峰特性。因此，本文提出了上下限功率约束控制的方法，对平稳分量进行削峰填谷，上下限功率约束表达式为：

Pup=(1+α)Pav

(5)

Pdown=(1-α)Pav

(6)

其中，Pup为功率约束上限值；Pdown为功率约束下限值；Pav为联络线功率平均值；α为修正系数。

当Pcal(t)>Pup时，表示平稳分量过大，高于功率约束的上限值，由长时间尺度下削峰填谷的储能系统平抑过剩功率，压缩空气储能处于充电状态；当Pcal(t)

(7)

其中，Pcaes(t)为压缩空气储能充放电功率。

2.2 平抑短时间尺度功率波动的储能系统

采用滑动平均法滤除的波动分量由平抑短时间尺度功率波动的储能系统平抑，其由功率型储能元件超级电容器和能量型储能元件蓄电池组成。由于功率型和能量型储能元件适合补偿不同频段功率波动，因此，本文采用频谱分析方法对波动分量进行分频优化，将波动分量分解为低频功率波动和高频功率波动，分别由2种储能装置补偿。首先，对波动分量样本数据Psta=[Psta(1)，…，Psta(n)，…，Psta(N)]进行离散傅里叶变换，得到其幅值Ssta和频率fsta的表达式为：

(8)

其中，DFT(Psta)为对波动分量的样本数据Psta进行离散傅里叶变换；Ssta(n)为傅里叶变换后的第n个幅值；fsta(n)为所对应的频率。

超级电容器适合平抑波动频率高、幅值小的高频功率波动；蓄电池适合平抑波动频率低、幅值大的低频功率波动。频率分断点的选择将影响其功率分配，进而影响容量配置和成本投资：频率分断点选择过高会导致蓄电池充放电频繁，循环使用寿命降低，投资成本增加；频率分断点选择过低会导致超级电容器容量配置过大，投资成本过高。

(9)

其中，fcap为超级电容器补偿频段；Scap=[Scap(1)，…，Scap(n)，…，Scap(N)]为波动分量频谱分析结果中超级电容器补偿频段的幅值，将补偿频段外的幅值置0，补偿频段内的幅值保持不变。

对Scap进行傅里叶反变换，将频段fcap中的频谱分析结果转换至时域，即可得到超级电容器的充放电功率为：

Pcap=IDFT(Scap)=[Pcap(1)，…，Pcap(n)，…，Pcap(N)]

(10)

由式(2)可得，蓄电池的充放电功率为：

Pbat(t)=Psta(t)-Pcap(t)

(11)

3 复合储能系统模型

3.1 超级电容器及蓄电池模型

超级电容器和蓄电池的应用比较广泛，其在某个时刻的剩余电量是在此之前所有时刻历史充放电的累积结果。充电过程递推关系表达式如下：

(12)

放电过程递推关系表达式如下：

(13)

其中，ηcap，1、ηbat，1分别为超级电容器和蓄电池充电效率；ηcap，2、ηbat，2分别为超级电容器和蓄电池放电效率；Ecap(t)、Ecap(t-1)和Ebat(t)、Ebat(t-1)分别为超级电容器和蓄电池t时刻、t-1时刻剩余电量；σ为蓄电池自放电率。

3.2 压缩空气储能模型

压缩空气储能是一种通过压缩空气存储电能的物理储能技术，利用压缩机压缩空气将过剩电能以内能的形式存储，在需要电能时，通过释放高压空气带动膨胀机做功提供电能[13]。

压缩空气储能系统储气罐中剩余空气的气压p可以反映其剩余存储能量[14]，根据压缩机功耗表达式可得储能过程中储气罐内的气压与消耗功率的关系表达式为：

(14)

对上式进行积分，可得储气罐中气压由p1上升至p2过程中消耗的能量为：

(15)

其中，ma为空气质量；ca为空气的定压比热容；Te为环境温度；ηcaes为压缩空气储能系统效率；p0为环境压力；γ为比热容比。

压缩空气储能释放能量时，首先需将储气罐中气体升温，设气体升温至Tu，通过高温、高压气体对外膨胀做功发电。释放能量过程中储气罐内的气压与输出功率的关系表达式为：

(16)

对上式进行积分，可得储气罐中气压由p2下降至p1过程中输出的能量为：

(17)

3.3 寿命分析

超级电容器使用寿命可达15a[15]，压缩空气储能使用寿命可达20a，都远高于蓄电池的循环使用寿命，因此本文仅考虑蓄电池寿命损耗。根据文献[16]蓄电池循环充放电次数与放电深度的关系曲线，拟合其关系表达式为：

Ai=δ1+δ2eδ3Di+δ4eδ5Di

(18)

其中，Di为放电深度；Ai为对应放电深度下蓄电池可以循环使用的次数，即经历Ai次循环充放电蓄电池使用寿命殆尽；δ1、δ2、δ3、δ4、δ5为蓄电池参数。

(19)

其中，Ny为运行年限；H为研究周期内蓄电池充放电次数；Ts为研究时长。

4 复合储能系统容量配置

4.1 目标函数

为了验证本方案相较于其他储能方案的经济优越性，本文建立了考虑寿命损耗的复合储能系统成本模型，主要包括初始投资成本、运行维护成本和蓄电池寿命损耗成本。

a. 初始投资成本：

(20)

b. 运行维护成本：

(21)

其中，k1、k2、k3分别为超级电容器、蓄电池和压缩空气储能的运行维护成本系数。

c. 蓄电池寿命损耗成本：

(22)

以复合储能系统综合成本最小为目标函数，其表达式为：

minC=min(Civ+Com+Cls)

(23)

4.2 约束条件

a. 功率约束。储能设备充放电功率不得超过其额定功率。

(24)

b. 荷电状态SOC(State Of Charge)约束。荷电状态可反映储能装置的电量情况，其值为储能装置剩余电量和额定容量的比值。

(25)

其中，SOCcap,max、SOCcap,min、SOCbat,max、SOCbat,min、SOCcaes,max、SOCcaes,min分别为超级电容器、蓄电池及压缩空气储能的荷电状态上、下限。

c. 能量溢出比EXC(energy EXCess percentage)约束。能量溢出比指研究周期内系统溢出的能量与可再生能源发出总能量的比值。

φEXC≤φEXC,max

(26)

其中，φEXC,max为能量溢出比上限值。

d. 功率波动平抑程度约束。

由t时刻至t+Δt时刻联络线功率的序列为：

Pgrid(t)，Pgrid(t+1)，Pgrid(t+2)，…，Pgrid(t+Δt)

(27)

1min、5min、10min时间间隔波动率表达式为：

(28)

其中，PN为风电装机容量。

1min、5min、10min时间间隔波动率应满足的约束条件为：

(29)

4.3 求解方法

本文复合储能系统容量配置是一个多变量、非线性问题的求解过程，采用粒子群优化算法进行求解，以储能系统额定功率和额定容量作为变量进行寻优，具体求解过程见文献[17]，限于篇幅此处不再赘述。

5 案例仿真

选取某风电场历史数据作为研究对象，最大输出功率为551.5kW，最小输出功率为99.5kW，要求1min、5min、10min时间间隔联络线功率波动率分别低于2%、10%、15%，系统相关参数见表1。

5.1 联络线功率优化

本文采用滑动平均法平滑风电输出功率，平滑效果如图3所示。由图3可以看出，风电输出功率具有较大波动性，利用滑动平均法滤除了波动分量得到平滑的平稳分量，波动分量如图4所示。

由图4可以看出，波动分量波动性较大，若采用超级电容器平抑，其容量配置过大，成本投资过高；若采用蓄电池平抑，频繁充放电过程将严重影响其循环使用寿命。

表1 系统相关参数Table 1 Relative parameters of system

图3 风电功率与平稳分量Fig.3 Wind power and stationary component

图4 波动分量Fig.4 Fluctuating component

图5 频谱分析图Fig.5 Spectrum analysis

本文采用频谱分析的分频方法将波动分量进一步分解为高频分量和低频分量。通过波动分量的频谱分析图(如图5所示)分析其幅值和频率的关系，选择合适的分断点频率，实现超级电容器和蓄电池功率合理分配。由图5可知，波动幅度大、频率低的功率主要集中于低于1.67mHz的频段，因此选择分断点频率1.67mHz实现超级电容器和蓄电池功率分配，满足超级电容器功率密度大、容量密度小，补偿高频波动分量，以及蓄电池功率密度小、容量密度大，补偿低频波动分量的储能特性。

分频优化结果如图6所示，波动分量被分解为波动频率高、幅值小的高频分量，由超级电容器平抑，以及波动频率低、幅值大的低频分量，由蓄电池平抑。

图6 功率分配曲线Fig.6 Curves of power distribution

依据上下限功率约束对平稳分量进行控制，如图7所示。图8为长时间尺度下削峰填谷的储能系统充放电功率，即压缩空气储能充放电功率。

图7 平稳分量与联络线功率Fig.7 Stationary component and tie line power

图8 压缩空气储能功率Fig.8 Power of compressed air energy storage

由图7、图8可知，当平稳分量大于功率约束上限值时，压缩空气储能充电平抑过剩功率，实现削峰的作用；当平稳分量小于功率约束下限值时，压缩空气储能放电补偿功率缺额，实现填谷的作用。

本文分别研究了1min、5min、10min不同时间间隔下复合储能系统对功率波动率的优化情况，如图9所示。不同条件下的最大波动率统计见表2。

图9 不同时间间隔波动率Fig.9 Volatilities of different intervals

时间间隔/min最大波动率/%初始风电平抑波动后削峰填谷后111.311.881.71522.696.836.531039.0114.8312.33

由图9、表2可以看出，平抑短时间尺度功率波动的储能系统可大幅度降低风电输出功率波动率，使其满足功率波动限制要求，1min、5min、10min时间间隔下最大波动率分别下降了9.43%、15.86%、24.18%。长时间尺度下削峰填谷的储能系统对功率波动率优化效果不明显，功率波动率仅分别下降0.17%、0.30%、2.50%，但通过削峰填谷控制后，峰谷差值仅为72.4kW，相比于控制前的361.7kW下降了79.98 %。由此可见，平抑短时间尺度功率波动的储能系统可有效降低风电功率波动率，长时间尺度下削峰填谷的储能系统可有效平抑功率峰谷差，实现联络线功率削峰填谷。

5.2 对比分析

本文设计了3组不同储能方案作为对比方案。其中，方案1为“超级电容器+蓄电池”组合；方案2为“蓄电池+压缩空气储能”组合；方案3为“超级电容器+压缩空气储能”组合。采用粒子群优化算法进行求解，具体统计结果如表3所示。

表3 不同方案配置结果Table 3 Configuration results of different schemes

由表3可知，相较于方案1，本文方案综合成本降低了67.59%，这主要是由于方案1由蓄电池代替压缩空气储能平抑联络线峰谷差，蓄电池容量配置增大，投资成本也大幅度增加，且大功率充放电导致蓄电池寿命损耗增加，运行年限下降；相较于方案2，本文方案综合成本降低了19.41%，但方案2中蓄电池需代替超级电容器平抑高频波动分量，频繁充放电导致其使用寿命远低于本文方案；相较于方案3，本文方案综合成本降低了59.23%，作为能量型储能设备的蓄电池，其容量成本系数远低于功率型储能设备，用超级电容器代替蓄电池平抑低频功率波动势必增加成本投资。综上可知，采用超级电容器、蓄电池、压缩空气储能分别平抑不同频段功率波动及功率峰谷差，充分发挥了3种储能装置的性能优势，与其他储能方案相比，其经济性更优。

6 结论

本文提出了一种基于超级电容器、蓄电池和压缩空气储能组成的复合储能系统，令3种储能装置分别平抑不同频段功率波动及功率峰谷差，建立考虑寿命损耗的复合储能系统成本模型，分析比较不同储能方案，得出以下结论：

a. 基于超级电容器和蓄电池的平抑短时间尺度功率波动的储能系统可大幅度降低1min、5min、10 min 不同时间间隔风电功率波动率，保证联络线功率平滑性，超级电容器平抑高频波动，蓄电池平抑低频波动，可减少频繁充放电对蓄电池使用寿命的影响;

b. 长时间尺度下削峰填谷的储能系统对风电功率波动率优化效果不明显，但其可实现联络线功率的削峰填谷，保证联络线功率在预期范围内;

c. 相比于其他储能方案，同时采用超级电容器、蓄电池和压缩空气储能3种储能装置，分别用于平抑不同频段功率波动及功率峰谷差，可降低系统成本投入，并减少蓄电池寿命损耗。

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