李 阳，刘友波，黄 媛，刘俊勇，熊 军，陈浩珲，宁世超

(1. 四川大学 电气信息学院，四川 成都 610065；2. 国网福建省电力有限公司厦门供电公司，福建 厦门 361000)

0 引言

随着规模化清洁能源的接入、供需交互的加深、增量配电业务的放开以及电能替代战略的实施，配电网作为保证用户高质量和高可靠性用电的重要环节，已难以适应新形势下供电可靠性、配电智能化等发展需求，我国每年配电网的投资规模巨大且呈逐年递增趋势，对配电系统薄弱环节进行升级改造和精准投资是目前电网建设的重要难题。因此，研究一套合理、科学、全面的配电系统中长期动态规划投资评价模型，对指导配电网规划、建设和改造具有重要的意义[1-3]。

配电网中长期动态规划投资评价是一个涉及多个对象、多个指标和多个时段的典型动态综合评价问题，评价对象的建设目标与地区配电网的结构特点、薄弱环节以及阶段性运营目标不同而存在较大差异，需要由专家经验与客观评价相结合构建模型以提高方法的灵活性和适用性，传统的评价模型大多单一地采用主观打分法对大量统计指标进行评价，难以客观认识配电网建设发展的时空特点和地区差异。文献[4]提出了配电网投资效果后评价模型，其主要是站在运营的角度对配电网投资建设后的运行效果和投资效率两方面进行评价，缺乏在规划角度对若干建设方案进行评价从而指导配电网的精准投资；文献[5]研究了配电网建设改造对配电网运行能力、结构、可靠性等配电网性能指标的影响，却忽略了投资建设对配电网带来的经济效益问题，评价的全面性有待进一步加强；文献[6]构建了同时考虑配电网特性、经济性以及社会效益的智能配电网三级综合评价指标体系，但忽略了对指标计算和评价方法的研究，降低了实际可操作性；文献[7]提出了一种兼顾主观性和客观性的评估配电网智能化发展水平和实际效益的评价模型，但模型缺乏对动态评价的考虑。

综上所述，现有的配电网投资建设效率评价模型主要存在3个方面的不足，即评价方法主观性较强、指标体系综合性较低和评价的时间尺度单一。配电网投资规划是一个中长期动态滚动规划过程，建设规模庞大、建设目标的地区差异性较大，投资策略的精准性将直接影响配电网升级改造的效率。因此，针对现有研究的局限，本文提出了一种基于数据包络分析DEA(Data Envelopment Analysis)法的配电网中长期动态投资策略标尺评价模型，选取相近的配电企业作为研究对象，利用区域间对比评价的思想从空间、时间维度对配电网投资策略精准性进行判定，选取投资效率较好的地区作为标杆地区，其他地区的评价值参照标杆地区评定，克服了评价标准难以统一、评价方法主观性较强等不足，评价结果可以客观反映配电网各方面的投资规划效率，从而为配电网精准投资提供指导。该模型适用于不同区域相似企业之间的间接竞争，在建设成本最小化、资源配置效率最大化方面有着明显的优势[8]。目前，该理论在供电价格和质量监管等方面均有较为成熟的应用[9-10]。

首先，本文建立了比较完整而全面的涵盖配电网特性和经济特性的“输入-输出”评价指标体系，以配电网建设的“投入量”和“有效回报量”以及两者之间的相对关系刻画配电网投资建设的效率；在多指标权重分配问题上，本文利用模糊层次分析法求解，引入了一种改进的权重决策模型求解权重系数以更适合实际工程应用，决策者可根据不同时间、空间维度下地区的配电网建设目标构建模糊矩阵并分配各指标权重，对专家决策结果进行聚类分析以提炼出统一决策权重，降低决策过程中的主观不确定因素；然后，以若干相近地区配电网为研究对象，以区域间“对比评价”为思想，建立基于数据包络分析法的配电网投资规划的标尺评价模型，实现对投资规划的客观对比评价；引入“信息熵”和“时间度”理论计算动态加权向量，完成对配电网各个规划周期静态模型评价值的动态加权，实现配电网投资建设的动态滚动评价；管理者可根据评价结果建立成本和收益考核标尺，以期为配电网建设规划提供指导和激励；决策者可根据评价值合理调整每个规划周期内的投资策略，实现建设成本最小化、资源配置效率最大化，从而逐步引导配电网精准投资；最后将上述模型应用于实际，以某省电网9个市级地区为研究对象，利用所提的动态标尺评价方法，对其2016年至2022年4个规划周期的配电网建设规划数据进行评价，分析该省各地区配电网发展的特性、差异，以期为各地区配电网精准投资建设提供参考决策。

1 配电网规划投资评价指标体系

配电网中长期动态投资策略评价流程主要分为指标体系构建和评价模型构建2个阶段。指标体系构建需要根据各规划周期配电网建设的总体目标确定评价指标、评价判据和评价标准，并根据规划建设的重点分配指标权重；评价阶段主要完成对指标的量化评价和各规划周期评价值的动态加权。

图1 配电网投资策略标尺评价指标层次结构模型Fig.1 Layered structural model for assessing distribution network investment

从配电网规划建设的实际出发，结合电力企业内部推行的同业标准以及当前配电网发展和建设规划的重点，可将配电网建设投资的输入指标主要分为以下指标体系：线路新建投资、变压器新建和扩容投资、绝缘改造投资、新增电源投资等。相应的输出指标与输入指标存在一定的正相关性，可利用数据关联性分析的方法对历史的统计数据进行分析确定[16]。将以上的指标体系分为评价投资策略精准性的6类准则，即供电质量、电网结构、装备水平、供电能力、信息化水平和投资能力。以配电网相对建设效率为总目标，6类准则为中间层，每个评价指标归入相应的准则层，可建立评价配电网投资策略精准性的“目标-准则-指标”层次结构模型，如图1所示。

本文对指标层的评价采用DEA法，其基本思想就是将评价指标分为“输入指标”和“输出指标”，通过分析两者之间的比值关系确定DEA评价值，其中，“输入指标”是指决策者从事配电网投资建设的投入量，“输出指标”是指决策者通过对配电网投资建设而获得的有效产出，具体见2.2节。各准则的DEA输入输出关系如附录中表A1所示。

2 配电网规划投资标尺评价模型

2.1 模糊层次聚类分析法

配电网投资规划通常以提高配电网供电质量、优化配电网网络结构、改善配电网装备水平、增强配电网供电能力和提升配电网信息化水平为主要目标，对配电网中长期动态投资策略评价是典型的多指标、跨专业多维非结构化指标体系的评价问题，指标权重的分配是评价的关键问题之一，需要由数学分析方法辅助处理。模糊层次分析法是模糊数学与层次分析法相结合的多指标权重分配方法，它克服了层次分析法的判断矩阵一致性难以检验等问题，避免了诸如“甲比乙重要，乙比丙重要，而丙又比甲重要”的违反常识的情况[11]，应用模糊层次分析法可消除指标权重分配中的不确定性问题，决策者可根据不同规划周期配电网的建设目标合理修正模糊矩阵，使得评价结果更能反映当前配电网发展的实际情况。

设模糊互补矩阵F=(fij)n×n(fij∈[0，1]，n为指标准则数，n取值不宜过大，本文取n=6)，如果fij=F(ai，aj)，则fij表示ai与aj“…比…重要得多”的模糊隶属度关系，fij采用0.1～0.9数量标度，数量标度见附录中表A2。

F具有以下性质。

a.fii=0.5(i=1，2，…，n)。

b.fij+fji=1(i，j=1，2，…，n)。

c. 存在归一化向量UZ=(uZ1，uZ2，…，uZn)及α(α>1)，对任意的i、j，满足fij=logαuZi-logαuZj+0.5。其中，UZ为第Z个专家对指标准则层的权重决策向量，uZi和uZj为UZ的2个元素，分别表示专家Z对准则i和j的权重决策结果；α为决策者的分辨能力，可以通过增大α的值来提高权重分配方案优劣的分辨率，但α取值不宜过大，否则不利于计算机处理，易造成某些项权重系数趋近于0。

由文献[11]可推理得出配电网各准则权重的确定公式为：

(1)

为得到更为科学的决策，模糊矩阵由多名专家共同构建，专家们的知识背景和经验的不同可能会导致对于同一个对象存在不同的决策，为将多个专家的决策结果提炼出统一决策权重向量，同时降低决策的主观性，本文引入聚类分析法。现有较成熟的聚类方法包括划分方法、层次方法、基于密度的方法和基于网格的方法，并已广泛应用于商务智能、图像模式识别、生物学和安全等领域。本文引入k均值算法对专家决策向量进行聚类分析。

假设专家对配电网各准则指标权重分配的决策结果构成向量集D，每个决策向量包括6个欧氏空间中的对象，即供电质量、电网结构、装备水平、供电能力、信息化水平和投资能力，给定各准则权重向量集的聚类数目k，随机创建一个初始划分，采用迭代方法通过将聚类中心不断移动，并以簇内高相似性和簇间低相似性为目标来尝试改进划分[10]。算法流程如下。

a. 假定配电网各准则权重分配由N个专家完成，输入N个6维待分类的专家决策权重向量{U1，U2，…，UZ，…，UN}，其中UZ=(uZ1，uZ2，…，uZ6)表示专家Z对6类准则的权重分配结果，待分类的簇数为k。

b. 随机选择k个专家对配电网各准则权重分配的决策向量作为初始聚类中心{p1，p2，…，pi，…，pk}，其中pi=(pi1，pi2，…，pi6)表示第i个聚类中心的权重决策向量；选择聚类最大迭代次数V；确定迭代结束的最大收敛系数M。

c. 计算每个决策向量到各簇的欧氏距离，将各决策向量分到具有最小距离的簇中，欧氏距离的计算公式为：

(2)

其中，dist(UZ，pi)为第Z个专家决策向量到第i个聚类的距离。

d. 重新计算k个聚类的中心值{p1，p2，…，pk}，其中pil为：

(3)

其中，UZ⊂pi表示UZ为归入类pi的决策向量；L为归入该类的决策向量数目。

e. 检验聚类操作是否结束：若迭代次数等于P，则结束聚类；否则计算该次迭代每个聚类的收敛距离，若收敛距离都小于给定的参数M则结束，否则继续迭代。第m次迭代收敛距离计算公式为：

(4)

f. 假设类别pl包括nl个个体排序向量，利用该类专家决策向量与决策向量总数的比值计算该类专家决策向量的权重ηl：

(5)

由此得到配电网指标层的最终权重向量为：

(6)

由于输入参数k会对聚类的结果造成一定的影响，因此在实际聚类中会选取几个k值多次进行聚类并分析聚类结果，选取最优的结果作为最终权重向量，本文引入轮廓系数法[11]评价聚类的优劣。轮廓系数通过比较簇的紧凑度和不同簇之间的分离度来评价聚类质量，具有高轮廓值的元素表明是较好的聚类，低轮廓值的元素就有可能成为离群点。

假设专家决策向量集D被划分为k个簇p1、p2、…、pk，对于每个决策向量Ui∈D，计算Ui与Ui所属簇的其他向量的平均距离b(Ui)，类似地，c(Ui)表示Ui到不属于Ui的所有簇的最小平均距离，b(Ui)越小表示Ui所属簇的紧凑度越好，c(Ui)越大表示Ui与其他簇的分离度越大。

(7)

(8)

向量Ui的轮廓系数定义公式为：

(9)

s(Ui)即表示第i个簇聚类的轮廓系数，该方法结合了紧凑度b(Ui)和分离度c(Ui)来判断聚类的优势，其计算分别参考式(7)和(8)，轮廓系数在-1～1之间取值，值越大表示聚类效果越好，为了度量全局的聚类质量，本文采用计算所有簇轮廓系数的平均值来度量全局聚类质量。

2.2 DEA法

配电网规划建设目标与地区配电网的结构特点、薄弱环节以及阶段性运营目标不同而存在较大差异，仅单一地对大量的统计数据进行分析难以公平、客观地认识各地区配电网建设的实际情况。因此，引入DEA“相对有效”的思想到配电网投资规划效率评价模型中，被评价地区投资效率同时由其他所有参与评价地区的投资效率共同决定，利用配电网建设投入与有效产出之间的关系分析配电网投资策略的规模有效性和技术有效性，该模型在避免主观因素、简化算法和减小误差等方面有着不可低估的优越性，已成熟运用到资源配置和生产力进步等多个领域[14]。

DEA的基本思路是将一个地区配电网看成是一个决策单元DMU(Decision Making Unit)，再由众多的DMUs构成评价总体，以配电网“输入指标”和“输出指标”的权重为变量，“输出指标”与“输入指标”比率最大化为目标函数构建DEA评价模型，计算所有配电网投资建设的有效生产沿面，从而确定该地区配电网投资建设相对于其他所有参与评价的地区是否DEA有效。

(10)

(11)

(12)

(13)

其中，xij为第j个地区配电网对第i种类型输入指标的投入量；yrj为第j个地区配电网获得的第r种类型输出指标有效产出量。

设vi为第i种输入的权系数变量，fr为第r种输出的权系数变量，定义所有z种输出量与s种输入量之比为配电网在第t个建设周期对第j个地区的投资效率指数：

(14)

以第j个地区配电网的效益指数为目标，所有配电网的效益指数为约束，构建最优化CCR模型：

(15)

利用该模型评价某一地区配电网是否有效是相对于其他所有配电网而言，θt，j=1表明该地区配电网建设效率相对较高，θt，j<1表明该地区配电网建设效率相对较低。

2.3 动态标尺评价模型

配电网投资规划为多周期动态滚动规划，决策者需根据当前周期或当前几个周期的建设情况规划未来的建设目标和投资策略。本文引入“信息熵”和“时间度”[15]的概念并由此计算动态加权向量，对每个规划周期内配电网投资策略的评价模型按照动态加权向量进行动态滚动加权，从而建立多周期动态评价模型。

动态加权向量和时间度的定义式如下所示：

(16)

(17)

(18)

其中，τ=[τ1，τ2，…，τT]为动态加权向量，反映不同规划周期投资策略对动态评估的贡献差异性，T为待评价的配电网规划周期数，τt∈[0，1]；I为动态加权向量的熵，反映了对每个周期投资效率评价值动态加权过程中权重包含信息的程度，熵值越小，表示它获取的信息量越大；β为时间度，其大小表示在每个周期样本集结过程中对各周期的重视程度，其值越小，表示对近期的数据更加重视，具体含义见附录中表A3。

时间度事先由决策者给定，尽可能挖掘各个建设周期静态评价模型的信息，动态加权向量计算的数学模型可表示为：

(19)

上式为常规的非线性约束问题，本文采用内点法求解。

监管机构对配电网投资效率较高的DMU给予相应的考核奖励，相反，对于配电网投资效率较低的DMU给予考核惩罚，数学模型为：

rt，j=ρt，j+gt，j

(20)

其中，rt，j为地区j在建设周期t内对配电网建设获得的回报；ρt，j为地区j在建设周期t内获得的考核奖励，正数表示奖励，负数表示惩罚；gt，j为地区j在建设周期t内获得的成本补贴。

考核奖励和成本补贴计算如下。

a. 计算考核奖励。

(21)

定义地区j在建设周期t内的奖惩系数ξt，j为：

(22)

进一步，可计算得到地区j在建设周期t内配电网的考核奖励：

(23)

其中，Pt，j为地区j在建设周期t内相比周期t-1内对配电网投资的增加值。

b. 计算成本补贴。

每个地区配电网的建设成本补贴由自身的建设成本和其他地区的建设成本共同决定，其计算方法如下式所示：

(24)

其中，Lt，j为地区j在建设周期t内的配电网建设投入量；ct，j为地区j在建设周期t内配电网的单位建设成本；εj为地区j自身成本所占比例；lt，i为观察中公司i在建设周期t内的配电网建设成本所占权重。标尺评价模型流程图如附录中图A1所示。

3 实例分析

3.1 动态标尺评价模型

a. 计算各准则权重系数。

模糊互补矩阵由专家评估方式得出，参照式(1)可计算得到每位专家的权重向量，参照式(2)—(6)对专家排序向量进行聚类分析并计算得出统一决策向量，最后由式(7)—(9)检验聚类的质量。分辨率的取值对比和聚类质量检验结果分别见附录中表A4和A5，从而验证了本文对各参数取值的合理性，本文取α=e、k=3，得到准则层评价模型为：

θt=0.196 9θt，1+0.172 2θt，2+0.183 5θt，3+0.203 1θt，4+

0.133 5θt，5+0.110 8θt，6

其中，θt，1、θt，2、…、θt，6为各类准则(即供电质量、电网结构、装备水平、供电能力、信息化水平和投资能力)在周期t内输入输出量的DEA评价值，由模型式(15)计算得出；θt为周期t内电网投资效率评价值。

b. 标尺评价模型。

各指标输入输出数据均为某配电系统未来4个周期的建设规划数据，其中，输入输出数据可针对当前规划周期配电网建设项目的统计工作量以及预期的有效产出得到，同时可利用数据挖掘的方法对历史数据进行分析以验证规划的合理性，本文假设所有规划的决策者均为理性决策。将规划数据按照2.2节DEA方法CCR模型计算得到各准则的相对效率评价值，并通过权重线性加权得到配电网投资效率综合评价值。

c. 构建动态标尺。

动态加权向量τ=[τ2016，τ2018，τ2020，τ2022]由模型式(19)计算得出，其中时间度β=0.40，计算结果见附录中表A6。将各规划周期的静态模型按动态加权向量加权可得到动态标尺评价模型：

0.350θ2022，j

由该省9个地区6项准则和4个规划周期的数据可建立配电网投资建设效率动态标尺沿面，位于该沿面以上的地区和准则投资建设的效益相对较高，相反，则该地区和准则的投资建设效益相对较低。针对效益评价值，引入考核激励，效率较高的地区可获得考核收入，相反则会得到考核惩罚，从而可以刺激各DMU提高对配电网的投资建设效率。限于篇幅，各指标的计算过程不一一列出。计算结果如表1所示。

表1 2016年各准则DEA评价值Table 1 DEA evaluation value of each criteria in 2016

3.2 评价结果与分析

从表1可以看出，该省9个地市2016年配电网建设投资的整体效率处于中等偏上水平，其中供电质量、电网结构和供电能力都相对处于较高水准，大部分地区都超过了0.9，但装备水平和信息化水平依然处于相对较低水平，平均水平分别在0.547和0.764，各地区的投资能力也相对处于较高水平，平均值在0.871。

进一步，对该省配电网投资效率评价值进行横向对比，该省各地区配电网投资效率DEA评价值如图2所示。从图中可以看到：该省配电网发展水平随地区不同而存在较大差异，东部地区(地区2、3、8)配电网的投资效率相对较高，2016年评价值大多处于0.85及以上水平，西部地区(地区4、5、9)效率则相对较低，2016年评价值大多处于0.8以下水平，全省配电网发展水平与地区经济发展水平存在相似的规律，总体为东部地区相对超前，西部地区相对滞后。决策者可重点针对建设效率相对较低的地区或准则调整下一周期的建设目标，针对效率相对较低的地区采取考核惩罚，以刺激其提高建设效率，从而提高全省配电网的整体水平。

图2 该省2016—2022年配电网投资效率DEA评价值Fig.2 DEA evaluation value of investment efficiency for a provincial distribution network from 2016 to 2022

图3 该省2016—2022年各准则投资效率评价值Fig.3 Evaluation value of investment efficiency for each criteria distribution from 2016 to 2022

对该省配电网投资效率评价值进行纵向对比(时间维度)分析。图3展示了该省9个市级地区在2016—2022年4个滚动规划周期内的配电网投资规划效率评价值，A、B、C、D、E、F分别表示供电质量、电网结构、装备水平、供电能力、信息化水平和投资能力，图中不同标识符代表了不同建设周期配电网投资效率评价值，可以从市级角度描述该省各地区配电网投资建设情况。由图2可以明显看到，各地区配电网投资效率从2016到2022年由较低水平逐渐上升到较高水平，反映了在该省的4个规划周期内，配电网的投资效率正逐步提高，部分地区效率增幅甚至达到了30%；不同地区发展的短板也呈现不同的分布，如图3所示，地区1和地区5呈相似的规律，均为装备水平建设效率相对较差，处于0.6及以下水平，地区3供电质量相对其他地区则处于相对较低水平，处于0.9及以下水平，地区7发展相对较为均衡，各项指标均处于相对较高水平。

图4展示了该省9个市级地区2016—2022年4个滚动规划周期内的配电网投资规划效率奖惩系数评价值。由图4可以看到，该省配电网投资规划的奖惩系数在4个规划周期内两极分化现象正逐步降低，到2022年，大部分地区的配电网建设效益收入都可以为非负值，各地区配电网规划和发展情况正逐步向更高水平靠拢，从而有利于提高该省配电系统的整体水平，验证了本文所提标尺评价模型对提高配电网投资效益的有效性。

图4 该省2016—2022年奖惩系数示意图Fig.4 Schematic diagram of reward coefficient for a province from 2016 to 2022

实际工程中，监管者可利用该模型对不同地区、不同发展水平配电网在各类准则的投资策略进行多周期动态客观滚动评价和考核激励，根据前期的规划和建设成效合理制定和调整后期对配电网的投资策略，从而引导配电网规划向最优方案进行，评价模型在刺激信息纰漏和结果客观公正有着突出的优势，在最小化建设成本的同时使得建设效率最大化，有利于引导配电网精准投资，从而提高配电网整体水平。

4 结论

本文对配电网中长期动态投资策略评价问题展开了研究，构建了配电网中长期动态规划的标尺激励评价模型，并针对某地区配电网规划建设进行了分析，得出以下结论：

a. 本文所提指标体系涵盖了当前配电网发展的核心价值，综合考虑了配电网性能指标、信息化水平以及所处地区经济水平、市场环境等因素，“输入输出指标”通过精确的指标关联分析模型确定，各规划周期的数据利用历史统计数据和数据挖掘的方法获取，避免了专家打分指标过多、指标范围不全面等缺陷；

b. 本文所提评价方法采用多维分层的DEA方法，分别对每层准则进行评价然后加权综合，在降低计算量的同时，可有效揭示更多的配电网规划建设问题，从而引导后期对配电网的精准投资规划；

c. 评价模型采用客观性较强的DEA模型，可广泛用于对不同地区、不同发展水平配电网的投资策略多周期动态客观评价，激励制度可有效刺激配电网建设动态的向最优方案靠近，逐步引导配电网精准投资；

d. 本文的后续研究将在现有配电网评价指标体系基础上进一步丰富对“惩罚”的考核指标，加强考虑配电网规划对各类损失造成的影响，例如负荷损失、容量不足损失、分布式发电消纳损失等，并根据各类指标属性和关联关系调整输入输出关系以及权重计算方法，以对配电网投资规划进行更加科学全面的评估，更进一步提升配电网投资的精准性。

附录见本刊网络版(http:∥www.epae.cn)。

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