张冰冰 王刚 丁洁玉

(1.青岛大学计算机科学技术学院, 青岛 266071) (2.青岛大学数学与统计学院, 青岛 266071) (3.青岛大学计算力学与工程仿真研究中心, 青岛 266071)

引言

多体系统动力学仿真目前已成为工程仿真的重要内容之一,在机械、航天、车辆、机器人学及生物力学等领域均有广泛应用.目前多体系统动力学仿真算法主要分为两个方向,一是对动力学方程进行离散求解,如Runge-Kutta方法、Newmark方法、HHT方法、广义-α方法和辛算法等,二是对Lagrange函数进行离散,利用离散力学变分原理,得到离散方程进行求解,称为离散变分方法.

离散变分方法基本框架最早由Marsden等[1]建立,对于受完整约束的保守系统,该方法能使辛-能量-动量均得到保持,其中能量是在一定误差范围内有界变化.这类方法提出之后很快在非光滑系统、非完整约束系统、随机系统等动力学领域得到应用[2-4].Ober-Blöbaum等[5]基于Galerkin方法给出了无约束动力学系统高阶离散变分方法.潘振宽和丁洁玉等[6,7]给出了完整约束和非完整约束多体系统动力学高阶离散变分方法.高强等[8]采用了微分-代数方程求解的雷同策略,只在离散区段内满足无约束的积分,而在离散节点处则用约束冲量(Lagrange乘子向量)让轨道发生转折,给出了非完整约束动力系统的离散积分格式.白龙等[9]研究了基于球摆模型的离散变分积分子算法.夏丽莉等[10]给出了离散Hamilton系统的差分方程和辛格式.目前该类方法的研究主要为基于李群方法以及不连续Galerkin方法的离散变……