李亚男 李博文 丁洁玉,2† 潘振宽

(1.青岛大学数学与统计学院,青岛 266071) (2.青岛大学计算力学与工程仿真研究中心,青岛 266071) (3.青岛大学计算机科学技术学院,青岛 266071)

引言

多体系统动力学通常由微分-代数方程描述,其数值积分方法的研究是计算多体系统动力学研究的重要内容.该领域微分-代数方程求解的传统方法由常微分方程数值求解拓展而来,研究的重点是通过约束稳定达到微分-代数方程求解的稳定[1,2].

近年来逐渐发展起来的保结构几何数值积分方法[3]则通过保持连续系统尽量多的不变量以提高数值计算的稳定性,如辛算法[4]、能量方法[5,6],及基于离散力学变分原理的能量、辛保持的变分数值积分方法[7,8]、Lie群方法[9]等.其中,Lie群方法致力于保持物体姿态的特殊正交群特性,而其他方法主要针对物体姿态的参数化表达,如用经典的Euler角、Bryant角等,相应的算法不能保持物体姿态固有的Lie群特性.

直接用特殊正交群表达物体姿态可有效避免参数化表达导致的奇异性,但由于群空间的非矢量特性,传统的数值积分方法不能直接应用.Simo等[10,11]较早提出在其矢量Lie代数上设计算法,从而保持姿态矩阵的正交性,以达到提高数值稳定性的目的.相关基础论研究是指针对矩阵微分方程的CG方法[12]和MKRK方法[13].前者基于第二类正则坐标,即离散Lie代数矢量,并已用于设计基于指标3的微分-代数方程的广义-α方法设计[14].后者基于第一类正则坐标,即离散计算伪转动角度增……