吴东洋， 马 丽

(中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院，武汉 430074)

0 引言

流形学习方法于2000年在著名的科学杂志被首次提出，它假设数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形。流形学习的过程就是从高维采样数据中恢复低维流形结构，并求出相应的低维数据的过程。经典的流形学习方法主要有等距特征映射[1]、拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps，LE)[2]、局部线性嵌入[3]和局部切空间对齐[4]等，这些流形学习方法都可以在图嵌入框架下进行描述[5]，不同的流形学习算法对应不同的图结构。

传统的流形学习算法均假设不同类的数据位于同一个流形上(单流形假设)，然而不同类的数据特征不同，不同类的数据位于不同流形上的假设(多流形假设)更加合理。近些年来，许多基于多流形假设的流形学习方法被提出，2011年Xiao等[6]提出了一种有监督的多流形分类方法，利用局部保持映射算法[7]计算得到每一类有标签点数据的映射矩阵，分别计算经过映射后未知标签点数据被每一类有标签点数据重构的误差，选择误差最小的类别作为未标签点的类别。2014年Huang等[8]提出了一种多层流形的概念，根据类别之间的关系建立树形结构，确定父流形和子流形，数据点之间的相似性权值取决于数据点所在流形结构之间的相似性。谱聚类算法[9]是一种基于图论的聚类方法，其求解过程是先进行LE算法的降维，然后对降维结果进行K均值聚类，由于传统的LE算法没有考虑到数据……