刘萍

摘 要：课堂教学中，调动学生主动参与，使教与学处于良性互动，是师生的理想追求。课堂操练，有利于学生巩固所学知识，培养方法技能，提高思维能力。板演，是众多操练方式中的一种，是学生一项特殊的学习实践，也是教师获得反馈信息的重要平台。数学课堂的板演为新课程理念中学生学习方式的变革和测量评价的改革开辟了一条途径。

关鍵词：生成模式；交流互动；预设模式

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）09-057-2

“交流互动式”教学是指教师的教和学生的学这两个动态过程之间相互作用、相互影响、相互推进形成的整体性动态过程。它的主要表现形式为教师作为施教的主导和学生作为认知的主体的相辅相成的课堂活动过程，即“教”和“学”之间的相互联系，相互作用，有序发展的整体性认知活动。在课堂教学实践中，笔者发现让学生走上讲台板演可以有效提高学生的课堂参与度，能更好地发挥学生的主体性。下面笔者将结合自己的课堂实例介绍在数学教学中常用的学生板演模式。

一、预设模式

习题讲评课是数学课堂的常见形式，而作业讲评课是其重要构成，在作业批改的时候，教师往往发现学生有不同的解法，此时可以提前告知学生让其准备。在学生首次上台前，教师可以给学生适当的指导和鼓励。例如：

已知圆（x-3）2+（y-4）2=16，直线l1：kx-y-k=0，且直线l1与圆交于不同的两点P，Q，定点A的坐标为（1，0）。

求实数k的取值范围；

若P，Q两点的中点为M，直线l1与直线l2：x+2y+4=0的交点为N，求证：|AM|·|AN|为定值。

笔者在作业批阅的时候发现学生对第二题的解法比较多，有同学求出M点和N的坐标，利用两点之间距离公式完成求解；有同学发现AM和AN共线，将所求转化为向量完成求解；有同学利用舍而不求回避点坐标的求解；有同学发现AC与l1垂直，利用三角形相似挖成求解。笔者找到了每一种解法的第一位同学让其准备课上板演，其中有两位同学是第一次上台板演。我给他们做单独的辅导，肯定解法的独到之处，增强信心；告诉他们站在讲台上要声音响亮，注意站位，板书整齐；告诉他们不用顾虑很多，讲解自己解题时的想法。

预设模式有利于学生提前做好准备，上台板演时从容不迫；有利于增强学生的自信心，激发学生的数学学习兴趣。教师要能够发现学生的闪光点给予表扬，并补充学生讲解内容的不到之处，给予指导。

二、生成模式

数学课堂是充满思维碰撞火花的课堂，对于同一个命题，常常有不同的解法。教师在上课的时候不妨有所“留白”，给学生发挥的空间。例如：

若函数f（x）=2m（lnx+x）-x2有惟一零点，则m的取值范围是 。

在课堂上有学生提出用参变分离来解决，题目进行到2m=x2lnx+x时，有研究右边函数的图像，直接求导很繁琐。笔者在这里问学生：“问题到此，我们该如何处理？是不是我们一开始选择的方法不适合？”谢同学举手要求上台板演。

谢同学：这题我们不愿意往下继续做是因为右边的函数太复杂，是什么原因导致计算的复杂？我发现是因为lnx在分母上，所以我们可以两边取倒数，得到12m=lnx+xx2，这样右边的函数我们求解就方便很多了。所以在做题的时候，我们整理式子一定要向有利于自己计算的方向处理。

生成模式有利于学生思维的发散和调动班级学生的学习热情，有利于培养学生逻辑推理素养。教师要有良好的应变能力，快速、准确地发现学生板演过程中的精彩之处和不足之处，给以点评。

三、合作模式

学生的上台板演不仅仅局限于习题讲评课，在新授课上同样适用。

例如：猜想证明基本不等式时，教师可以让学生分组合作完成推导过程，每组推选一名同学上台板演，各组互相补充。

学生提供的方法有

方法一（比较作差法）

学生甲：我们就是想要比较a+b2和ab的大小关系，所以我们就可以把两式相减，看看差的正负即可。

（板书a+b2-ab

=12[（a）2+（b）2-2ab]

=12（a-b）2≥0）

学生甲：因为12（a-b）2≥0恒成立，所以要我们证明的式子成立。

方法二（综合法）

学生乙：刚才甲同学讲了12（a-b）2≥0恒成立，所以我们组的方法就是从这个式子出发，把它展开就可以得到我们要比较的两个式子的大小关系了。

（板书（a-b）2≥0

a+b-2ab≥0

a+b≥2ab

a+b2≥ab）

方法三（几何法）

学生丙：甲、乙两位同学用代数的方法比较了两个式子的大小。我们组和你们不一样。我们构造一个半圆，利用射影定理和直角三角形的边长关系就可以比较大小了。

（画图

板书：在图中标记BD=a，CD=b，则OA=a+b2，由射影定理得AD=ab，所以AD≤OA，即ab≤a+b2。）

方法四（构造图形法）

同学丁：我们组的这个解法不是原创，而是我在一本书上看到的，所以我们组推选我来给大家分享这个神奇的方法。（同学们大笑，充满好奇）

同学丁拿出两个大小不等的等腰直角三角形。

同学丁：这是两个不全等的等腰直角三角形，他们的直角边长分别为a和b，两个直角三角形的面积和是a+b2，折去一个角后的长方形面积为ab，大小关系显而易见。

合作模式有利于培养学生的合作交流素养，有利于培养学生的数学建模素养，有利于学生积累数学实践经验。

交流互动式教学模式使学生课堂参与的积极性有了极大的提高，激发了学生的学习潜能，内化了学生的学习成果，多维交流互动在教学过程中的实施，让学生亲身体验到了课堂的精彩，提升了课堂学习的效率，学生上台板演是交流互动式教学模式中行之有效的方式。