田利剑

解析几何中的定点与定值问题，一直是高考命题的热点，也是难点.如何突破这个难点？一直是困扰考生们的一个难题.我们一起来攻克这个“堡垒”！

一、定点问题

1.处理定点问题的思路：

（1）确定题目中的核心变量（此处设为k）；

（2）利用条件找到k与过定点的曲线F（x，y）=0的联系，得到有关k与x，y的等式；

（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点（x0，y0），使得无论k的值如何变化，等式恒成立.此时要将关于k与x，y的等式进行变形，直至易于找到x0，y0.常见的变形方向如下：

①若等式的形式为整式，则考虑将含k的项归在一组，变形为“k·g（x，y）”的形式，从而x0，y0只需要先满足g（x，y）=0即可；

②若等式为含k的分式，x0，y0的取值一方面可以考虑使其分子为0，从而分式与分母的取值无关；或者考虑让分子分母消去k的式子变成常数（这两方面本质上可以通过分离常数进行相互转化，但通常选择容易观察到的形式）.

2.一些技巧与注意事项：

（1）面对复杂问题时，可从特殊情况入手，以确定可能的定点（或定直线）.然后再验证该点（或该直线）对一般情况是否符合.属于“先猜再证”.

（2）有些题目所求与定值无关，但是在条件中会隐藏定点，且该定点通常是解题的关键条件.所以当遇到含参数的方程时，要清楚该方程为一类曲线（或直线），从而观察这一类曲线是否过定点.尤其在含参数的直线方程中，要能够找到定点，抓住关键条件.例如：直线l：y=kx+k-1，就应该能够意识到y=k（x+1）-1，进而直线过定点（-1，-1）.

例1 椭圆C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为12，其左焦点到点P（2，1）的距离为10.

（1）求椭圆C的标准方程；……