王向阳

一、数形结合思想的含义

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面：（1）“以形助数”，把抽象问题具体化，这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问题；（2）“以数解形”，把直观图形数量化，使形更加精确，这主要是指用代数或三角的方法去解决几何问题.

二、运用数形结合思想分析解决问题的三个原则

（1）等价性原则，在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞，有时，由于图形的局限性，不能完整地表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明.

（2）双向性原则，在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的.

（3）简单性原则，找到解题思路之后，至于用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单.

三、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点

1.要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征.

2.要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化.

3.要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏.

4.精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解.

四、四点注意

在高考试题中，数形结合思想主要用于解填空题，有直观、简单、快捷等特点；……